Hình học vector và lập luận điểm giữa · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| collinear/ˈkɒlɪnɪə/ | thẳng hàng |
Hai trung điểm của hai cạnh tạo thành một đoạn thẳng mới. Vectơ có thể chứng minh rằng nó song song với cạnh thứ ba và bằng đúng một nửa độ dài cạnh đó.
- Hai trung điểm của hai cạnh tạo thành một đoạn thẳng mới. Vectơ có thể chứng minh rằng nó song song với cạnh thứ ba và bằng đúng một nửa độ dài cạnh đó.
- Bài học này nghiên cứu đồng quy: Nằm trên cùng một đường thẳng.
Chọn cấu trúc toán học
- Cộng/trừ các thành phần và nhân một vectơ với vô hướng. Vectơ vị trí xác định các điểm từ một gốc tọa độ; vectơ dịch chuyển AB=b-a nối hai điểm. Vô hướng nhân sẽ cho hướng song song; để thiết lập sự đồng quy, cũng hãy nối các vectơ dịch chuyển với một điểm chung. Trung điểm là trung bình cộng các vectơ vị trí. Hãy đưa ra một chuỗi đẳng thức vectơ với điểm bắt đầu và điểm kết thúc rõ ràng.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
AB và MN song song trong chứng minh điểm giữa. Tại sao điều này alone không chứng minh A, B và một điểm thứ ba thẳng hàng?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tính song song chỉ cố định phương hướng. Để chứng minh các điểm thẳng hàng, hãy cho thấy các vectơ dịch chuyển là bội số vô hướng VÀ chia sẻ một điểm chung - ví dụ AB và AP song song với A nằm ở cả hai.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Giả sử OA=a và OB=b, với M là trung điểm của OA và N là trung điểm của OB. Khi đó OM=a/2 và ON=b/2, suy ra MN=b/2-a/2=(b-a)/2=AB/2. Như vậy MN song song với AB và bằng một nửa độ dài AB. Với a=(4,2), b=(2,6), M=(2,1), N=(1,3), AB=(-2,4) và MN=(-1,2), xác nhận kết quả tổng quát. Trong hình bình hành OACB với OC=a+b, trung điểm của OC là (a+b)/2; trung điểm của AB cũng là điểm này, nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nếu AP=3AB/2, P nằm trên đường thẳng AB phía sau B; nếu AP=AB/2, P là trung điểm của AB. Một vector song song tại vị trí khác chỉ riêng nó không chứng minh ba điểm đã cho cùng nằm trên một đường thẳng.
Hình học vector và lập luận điểm giữa
Cộng/trừ các thành phần và nhân một vector với vô hướng
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Với a=(4,2), b=(2,6), tìm thành phần x của AB.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
b-a cho kết quả 2-4=-2.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Giữ nguyên AB=b-a, không đổi thành a-b. Sự song song đơn thuần không xác định được vị trí của một đường thẳng. Một ví dụ số có thể kiểm tra đại số nhưng không thể thay thế cho chứng minh trung điểm tổng quát.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Nếu hai vector song song, thì bất kỳ ba điểm nào được sử dụng trong sơ đồ của chúng đều phải cùng nằm trên một đường thẳng. Nhận định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm thành phần y của điểm giữa M của OA.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một nửa của a_y=2 là 1.
Nếu hai vector song song, bất kỳ ba điểm nào được sử dụng trong sơ đồ của chúng đều thẳng hàng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Giữ nguyên AB=b-a, không phải a-b. Tính song song đơn thuần không xác định được một đường thẳng. Một ví dụ số có thể kiểm chứng đại số nhưng không thể thay thế cho chứng minh điểm giữa tổng quát.
Giải thích tình huống mới
- AQA G25 Level cao sử dụng vector cho các lập luận/chứng minh hình học, trong khi G24 và các phép toán cơ bản G25 cũng thuộc phần Foundation. Bài giảng chứng minh này tránh dùng tích vô hướng và phương trình đường thẳng trong không gian.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm thành phần y của MN đối với hai vector điểm giữa.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một nửa của b_y-a_y=(6-2)/2=2.
Ghép mỗi bước vectơ với vai trò của nó trong chứng minh điểm giữa.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một chứng minh kết nối các đẳng thức vectơ tổng quát; một ví dụ số kiểm tra chuỗi logic nhưng không thể thay thế được nó.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Nằm trên cùng một đường thẳng. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.