Right triangles in three-dimensional shapes · Higher
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| projection/prəˈdʒekʃn/ | phép chiếu |
Đường chéo không gian của một hộp chữ nhật dài hơn đường chéo đáy. Hai tam giác vuông khác nhau cần thiết để liên kết chiều rộng, chiều sâu và chiều cao.
- Đường chéo không gian của một hộp chữ nhật dài hơn đường chéo đáy. Hai tam giác vuông khác nhau cần thiết để liên kết chiều rộng, chiều sâu và chiều cao.
- Bài học này nghiên cứu hình chiếu: Là góc nhìn hoặc thành phần của một độ dài không gian trên một mặt phẳng được chọn.
Chọn cấu trúc toán học
- Xác định một mặt phẳng chứa độ dài hoặc góc mong muốn. Tính toán đường chéo đáy trước, sau đó kết hợp nó với chiều cao vuông góc. Đối với góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, hãy sử dụng góc giữa đường thẳng và hình chiếu trực giao của nó lên mặt phẳng đó. Đánh dấu các góc vuông; các quy tắc tam giác tổng quát chỉ được sử dụng khi tam giác được chọn không phải là tam giác vuông.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
For the angle between a space diagonal and the base of a 3×4×12 cuboid, why is the base diagonal needed first?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The projection of the space diagonal onto the base IS the base diagonal √(3²+4²)=5. The angle satisfies tan α=12/5; using a single edge instead of the diagonal would answer a different question.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một hộp chữ nhật có chiều rộng 3, chiều sâu 4 và chiều cao 12 có đường chéo đáy là √(9+16)=5 và đường chéo không gian là √(25+144)=13. Góc α của đường chéo không gian so với mặt phẳng nằm ngang thỏa mãn tanα=12/5, cho khoảng 67.4°. Sin của nó là 12/13; cos của nó là 5/13. Trong một tứ diện đều đáy vuông có cạnh 6 và chiều cao thẳng đứng 4, khoảng cách từ tâm đáy đến trung điểm cạnh là 3, cho độ dốc mặt bên 5. Khoảng cách từ tâm đến góc là 3√2, cho độ dài cạnh √(18+16)=√34. Độ dốc mặt bên và độ dài cạnh khác nhau vì các hình chiếu trên đáy của chúng khác nhau.
Right triangles in three-dimensional shapes
Identify a plane containing the wanted length or angle
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the base diagonal of a 3×4×12 cuboid.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đừng kết hợp các độ dài không liên quan như thể chúng gặp nhau tại một góc vuông. Góc so với mặt phẳng sử dụng hình chiếu đáy, không phải cạnh đáy tùy ý. Chiều nghiêng mặt bên của một chóp khác với cạnh xiên của nó.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đường chéo không gian của một hộp chữ nhật luôn có thể tìm thấy chỉ từ hai trong ba độ dài cạnh của nó. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find its space diagonal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(5²+12²)=13.
A cuboid’s space diagonal can always be found from just two of its three edge lengths.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not combine unrelated lengths as if they met at a right angle. The angle to a plane uses the base projection, not an arbitrary base edge. A pyramid’s face slant is different from its sloping edge.
Giải thích tình huống mới
- AQA G20 Higher mở rộng tư duy về tam giác vuông và, nơi có thể, tam giác tổng quát vào 3D. Hãy vẽ tam giác tiết diện phù hợp riêng biệt và nêu tên các điểm không gian mà nó đại diện.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find tangent of the space-diagonal angle to the base.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite 12 divided by base projection 5.
Match each cuboid length (3×4×12) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Three-dimensional problems chain two right triangles: build the base diagonal, then combine it with the height in a second triangle.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Là góc nhìn hoặc thành phần của một độ dài không gian trên một mặt phẳng được chọn. Hãy chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.