Exact trigonometric values from special triangles · Higher
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| exact value/eɡˈzækt ˈvæljuː/ | giá trị chính xác |
Máy tính hiển thị sin30° là 0.5, nhưng một tam giác đặc biệt giải thích tại sao giá trị này chính xác là một nửa và cách các giá trị khác liên kết.
- Máy tính hiển thị sin30° là 0.5, nhưng một tam giác đặc biệt giải thích tại sao giá trị này chính xác là một nửa và cách các giá trị khác liên kết.
- Bài học này nghiên cứu giá trị chính xác: Giá trị được giữ dưới dạng phân số hoặc căn thức thay vì số thập phân làm tròn.
Chọn cấu trúc toán học
- Chia đôi tam giác đều cạnh 2 để thu được tam giác 30–60–90 với các cạnh 1, √3,2. Tam giác vuông cân có các cạnh 1,1, √2. Áp dụng đối diện/m huyền, kề/m huyền và đối diện/kề để suy ra sin, cos và tan. Sử dụng góc đo độ và giữ nguyên căn thức chính xác; tan90° không xác định.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Why is tan 90° undefined rather than zero?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At 90° the adjacent side of the reference triangle has shrunk to zero, so opposite/adjacent divides by zero. tan 90° does not exist; sin 90°=1 and cos 90°=0 do.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với các góc 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, giá trị sin lần lượt là 0,1/2, √2/2, √3/2,1; giá trị cos lần lượt là 1, √3/2, √2/2,1/2,0. Đối với 0°, 30°, 45°, 60°, giá trị tan lần lượt là 0,1/√3,1, √3. Cạnh 1 đối diện với góc 30° trong tam giác đều bị chia đôi cho ta sin30°=1/2; cạnh kề √3 cho cos30°=√3/2 và tan30°=1/√3. Trong tam giác vuông cân, sin45°=cos45°=1/√2=√2/2. Một tam giác vuông có m Huyền 10 và góc 30° có cạnh đối 5 và cạnh kề 5√3. Vì sin90°=1 và cos90°=0, giá trị tan tại 90° sẽ phải chia cho không.
Exact trigonometric values from special triangles
Bisect an equilateral triangle of side 2 to obtain a 30–60–90 triangle with sides 1,√3,2
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find sin30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite 1 divided by hypotenuse 2.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sine và cosine hoán đổi vị trí khi góc nhọn được chọn thay đổi sang góc phụ. Đừng biến √3 thành số thập phân làm tròn khi yêu cầu câu trả lời chính xác. Tangent tại 90° không bằng không.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Tất cả các hàm lượng giác đều có giá trị hữu hạn tại 90°. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Equal opposite and adjacent sides give ratio 1.
All trigonometric functions have finite values at 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sine and cosine interchange when the chosen acute angle changes to its complement. Do not turn √3 into a rounded decimal when an exact answer is required. Tangent at 90° is not zero.
Giải thích tình huống mới
- AQA G21 là phần bổ sung cho Foundation và bao gồm các giá trị chính xác được liệt kê. Hãy suy ra chúng từ các tam giác đặc biệt đã được gắn nhãn, sau đó sử dụng trong các phép tính tam giác vuông G20.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the opposite length for hypotenuse 10 and angle 30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10×sin30°=5.
Match each exact value to its special-triangle source.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bisecting an equilateral triangle gives sides 1, √3, 2; the isosceles right triangle gives 1, 1, √2; the ratios read off exactly.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một giá trị được giữ dưới dạng phân số hoặc căn thức thay vì làm tròn thành thập phân. Hãy chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.