Spheres, cones, pyramids and frustums · Foundation
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| frustum/ˈfrʌstəm/ | cụt chóp |
Một chiếc cốc hình nón bị cắt ngang ở phần đầu. Phần nón nhỏ bị thiếu phải được trừ khỏi nón ban đầu trước khi biết dung tích.
- Một chiếc cốc hình nón bị cắt ngang ở phần đầu. Phần nón nhỏ bị thiếu phải được trừ khỏi nón ban đầu trước khi biết dung tích.
- Bài học này nghiên cứu lỗ hột (frustum): Phần khối còn lại sau khi một hình nón hoặc hình chóp bị cắt song song với đáy.
Chọn cấu trúc toán học
- Thể tích hình chóp và hình nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao vuông góc. Một hình cầu có thể tích 4πr³/3 và diện tích 4πr². Diện tích cong của hình nón là πrl dùng độ dốc l; thể tích của nó sử dụng chiều cao vuông góc h. Đối với lỗ hột, hãy trừ đi khối tương tự bị loại bỏ. Diện tích bề mặt hợp chỉ đếm các mặt lộ ra; các mặt ghép nối bị che khuất.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
A cone has radius 3 and perpendicular height 4. Why is its slant height 5 NOT used in V=πr²h/3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume depends on the perpendicular height - the direction in which cross-sectional areas accumulate. The slant height 5 (from the 3-4-5 triangle) belongs to the curved-surface formula πrl instead.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một hình nón có bán kính 3 cm và chiều cao vuông góc 4 cm có độ dốc 5 cm. Thể tích là 12π cm³, diện tích cong 15π cm² và diện tích đóng kín tổng cộng 24π cm². Một hình cầu có bán kính 3 có thể tích 36π cm³ và diện tích 36π cm², với các đơn vị khác nhau. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 6 và chiều cao 4 có thể tích 6²×4/3=48 cm³; mỗi mặt tam giác có độ dốc √(4²+3²)=5, nên diện tích bên là 4×(6×5/2)=60 cm² và diện tích tổng cộng 96 cm². Một hình nón lớn r=6, h=8 mất đi một phần đỉnh tương tự r=3, h=4: thể tích lỗ hột là 96π-12π=84π cm³. Độ dốc của nó là 10-5=5; diện tích cong là 60π-15π=45π, và hai đầu tròn cộng thêm 36π+9π cho tổng 90π cm².
Spheres, cones, pyramids and frustums
Pyramid and cone volumes are one third of base area times perpendicular height
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the coefficient of pi in cone volume for r=3,h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×3²×4=12.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Chiều cao vuông góc và độ dốc không thể hoán đổi cho nhau. Lỗ hột không phải là một hình nón đầy đủ có chiều cao phần còn lại. Các mặt hợp chung không đóng góp vào diện tích lộ ra.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Độ dốc của một hình nón luôn có thể thay thế chiều cao vuông góc trong công thức thể tích. Tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Find square-pyramid volume for base side 6,height 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×36×4=48.
A cone’s slant height can always replace its perpendicular height in the volume formula.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perpendicular height and slant height are not interchangeable. A frustum is not a full cone of the leftover height. Shared composite faces do not contribute exposed area.
Giải thích tình huống mới
- AQA G17 Additional Foundation bao gồm hình cầu, hình chóp, hình nón, khối hợp và lỗ hột. Sử dụng tính đồng dạng để tìm các kích thước bị loại bỏ, sau đó trừ thể tích hoặc diện tích lộ ra với đơn vị phù hợp.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the coefficient of pi in frustum volume for large cone r=6,h=8 minus small r=3,h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
96-12=84.
Match each solid to its volume formula.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The one-third factor comes from tapering to a point; a frustum keeps the difference of two similar cones, not a cone of the leftover height.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·/Foundation· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Phần hình trụ còn lại sau khi một hình nón hoặc hình chóp bị cắt song song với đáy. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và giải thích kết quả.