Chiều dài, diện tích và biên giới tổng hợp của hình tròn · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | chu vi đường tròn |
Một cửa sổ bán nguyệt cần kính và khung. Kính sử dụng diện tích; khung bao gồm cung cong và đường kính thẳng.
- Một cửa sổ hình bán nguyệt cần kính và khung. Kính sử dụng diện tích; khung bao gồm cung cong và đường kính thẳng.
- Bài học này nghiên cứu chu vi: Tổng độ dài biên giới của một đường tròn.
Chọn cấu trúc toán học
- Chu vi đường tròn là 2πr=πd và diện tích là πr². Bán nguyệt có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn, nhưng chu vi hoàn chỉnh của nó bao gồm cả đường kính cũng như một nửa chu vi. Đối với các hình hợp, hãy đếm mỗi biên giới lộ ra đúng một lần, và tách riêng các cạnh thẳng khỏi các cung cong.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao chu vi bán nguyệt KHÔNG bằng nửa chu vi?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nửa chu vi chỉ là cung cong duy nhất. Vùng bán nguyệt còn bao gồm cả cạnh đường kính thẳng của nó, nên chu vi hoàn chỉnh là πr+2r.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với bán径 4 cm, chu vi là 8π cm và diện tích 16π cm². Một nửa đường tròn có bán径 này có diện tích 8π cm² và chu vi 4π+8 cm. Một cửa sổ hình chữ nhật kích thước 8 × 3 cm có gắn thêm nửa đường tròn này ở trên có diện tích 24+8π cm². Chu vi của nó bao gồm cạnh dưới 8, hai cạnh đứng có tổng chiều dài 6 và cạnh trên cong 4π: tổng cộng 14+4π cm. Đường kính chạy qua điểm nối nằm bên trong và không được tính vào. Một vòng tròn annulus có bán径 ngoài 5 và bán径 trong 3 có diện tích π(25-9)=16π cm². Hai biên dạng tròn của nó có tổng độ dài 10π+6π=16π cm, mặc dù có sự trùng hợp ngẫu nhiên của các hệ số; độ dài và diện tích vẫn có đơn vị khác nhau.
Chiều dài, diện tích và biên giới tổng hợp của hình tròn
Chu vi hình tròn là 2πr=πd và diện tích là πr²
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm hệ số của π trong diện tích hình tròn với bán kính 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²=16.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Bán kính phải được chia đôi từ đường kính đã cho trước khi bình phương. Một nửa chu vi của một hình tròn chỉ là cung của nó, không phải là chu vi hoàn chỉnh của bán nguyệt. Điểm nối bên trong không phải là biên giới lộ ra.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Chu vi hoàn chỉnh của một bán nguyệt là một nửa chu vi của một đường tròn. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tính phần đóng góp từ cạnh thẳng vào chu vi của hình bán tròn có r=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cạnh thẳng của nó là đường kính 2r=8.
Chu vi hoàn chỉnh của hình bán tròn bằng một nửa chu vi của hình tròn đầy đủ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bán kính phải được chia đôi từ đường kính đã cho trước khi bình phương. Một nửa chu vi hình tròn chỉ là cung tròn, không phải chu vi hoàn chỉnh của hình bán tròn. Một mối nối bên trong không phải là biên giới bị lộ ra.
Giải thích tình huống mới
- AQA G17 bao gồm đáp án pi chính xác và chu vi/diện tích hình tròn hợp. Hãy đưa ra cả biểu thức chính xác và giá trị làm tròn cuối cùng yêu cầu, giữ ý nghĩa và đơn vị rõ ràng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm hệ số của π trong diện tích hình vành khuyên với bán kính ngoài 5, bán kính trong 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trừ bình phương các bán kính: 25-9=16.
Nối mỗi đại lượng hình tròn với công thức tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kết quả chiều dài giữ nguyên đơn vị độ dài, kết quả diện tích giữ nguyên đơn vị vuông; các đường nối bên trong giữa các phần không phải là biên giới.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tổng độ dài biên giới của một đường tròn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.