Thể tích lăng trụ và đo lường hình trụ · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | mặt cắt ngang |
Một bể nước có tiết diện tam giác giống nhau dọc theo chiều dài của nó. Thể tích của nó phụ thuộc vào diện tích tiết diện đó và khoảng cách mà tiết diện kéo dài ra.
- Một bể nước có tiết diện tam giác giống nhau dọc theo chiều dài của nó. Thể tích của nó phụ thuộc vào diện tích tiết diện đó và khoảng cách mà tiết diện kéo dài ra.
- Bài học này nghiên cứu tiết diện ngang: Một lát cắt vuông góc với chiều dài của khối lăng trụ và không đổi dọc theo nó.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với khối lăng trụ đứng, thể tích bằng diện tích tiết diện ngang nhân với chiều dài vuông góc. Thể tích hộp chữ nhật là lwh. Một hình trụ là một lăng trụ tròn: V=πr²h. Diện tích bề mặt toàn phần của hình trụ kín bao gồm hai đầu hình tròn và bề mặt cong 2πrh. Các container mở bỏ qua các mặt được chỉ định.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao thể tích khối lăng trụ lại dùng diện tích tiết diện ngang nhân với độ dài thay vì chu vi nhân với độ dài?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi lát cắt của khối lăng trụ đóng góp phần material có DIỆN TÍCH được xếp chồng lên nhau theo chiều dài. Chu vi chỉ là độ dài biên giới - nếu nhân với độ dài sẽ cho ra đại lượng giống như bề mặt, không phải thể tích.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một lăng trụ tam giác có mặt đáy 6 cm, chiều cao mặt đáy 4 cm và chiều dài 10 cm có tiết diện ngang 12 cm² và thể tích 120 cm³. Một hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 5 cm có thể tích 45π cm³. Mặt xung của nó khi mở ra thành hình chữ nhật có chiều rộng 2πr=6π và chiều cao 5, nên diện tích mặt xung là 30π cm². Cộng thêm hai mặt đáy ta được tổng diện tích 30π+18π=48π cm². Một bể không nắp có kích thước đó có diện tích bề mặt 39π cm² vì chỉ giữ lại một mặt đáy. Nếu một lăng trụ có thể tích 180 cm³ và tiết diện ngang 15 cm², thì chiều dài của nó là 12 cm. Đổi 2000 cm³ sang 2 lít, giữ riêng phần đổi thể tích khỏi diện tích bề mặt.
Thể tích lăng trụ và đo lường hình trụ
Đối với lăng trụ đứng, thể tích bằng diện tích tiết diện không đổi nhân với độ dài vuông góc
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm thể tích lăng trụ tam giác với diện tích mặt đáy 6, chiều cao mặt đáy 4 và độ dài 10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6×4/2)×10=120 cm³.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sử dụng diện tích tiết diện ngang, không phải chu vi, trong công thức thể tích. Phân biệt bán kính hình trụ với đường kính và xác định liệu các mặt đầu có hay không. Chiều dài nhân với diện tích cho ra đơn vị khối.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Thể tích khối lăng trụ bằng chu vi tiết diện ngang nhân với chiều dài. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Tìm hệ số của pi trong công thức thể tích hình trụ với r=3, h=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²h=9×5=45.
Thể tích lăng trụ bằng chu vi tiết diện nhân với độ dài.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng diện tích tiết diện, không phải chu vi, trong công thức thể tích. Phân biệt bán kính hình trụ với đường kính và xác định xem có mặt đáy hay không. Độ dài nhân với diện tích cho đơn vị khối (đơn vị lập phương).
Giải thích tình huống mới
- AQA G16/G17 bao gồm hộp chữ nhật, khối lăng trụ đứng và hình trụ. Vẽ tiết diện đầu không đổi, tính toán trước và ghi nhãn chiều dài extrusion. Giữ nguyên các bội số chính xác của pi khi yêu cầu.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm độ dài của một lăng trụ có thể tích 180 và diện tích mặt cắt 15.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Độ dài = thể tích/diện tích = 180/15.
Nối mỗi đại lượng của khối lăng trụ với công thức tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bề mặt cong mở ra thành hình chữ nhật có chiều rộng 2πr; đầu kín thêm hai hình tròn, và bể hở bỏ đi một cái.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một lát cắt vuông góc với chiều dài của khối lăng trụ và không đổi dọc theo nó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.