Tiếp tuyến, dây cung và cung xen kẽ · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| alternate segment theorem/ɔːlˈtɜːnət ˈseɡmənt ˈθɪərəm/ | định lý góc xen kẽ |
Hai con đường từ một điểm ngoài chỉ chạm vào một hồ nước hình tròn. Độ dài bằng nhau của chúng xuất phát từ sự bằng nhau của tam giác vuông, không phải từ một bản vẽ trông có vẻ đối xứng.
- Hai con đường từ một điểm ngoài chỉ chạm vào một hồ nước hình tròn. Độ dài bằng nhau của chúng xuất phát từ sự bằng nhau của tam giác vuông, không phải từ một bản vẽ trông có vẻ đối xứng.
- Bài học này nghiên cứu định lý cung xen kẽ: Góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng với góc được chắn bởi dây cung đó trong cung phần đối diện.
Chọn cấu trúc toán học
- Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp xúc. Các tiếp tuyến từ một điểm ngoài là bằng nhau. Đường vuông góc từ tâm đến dây cung sẽ chia đôi dây cung đó. Góc tiếp tuyến-dây cung bằng với góc trên dây cung đó trong cung xen kẽ. Sử dụng các bán kính bằng nhau, tam giác vuông và định lý góc ở tâm để chứng minh các mối quan hệ này.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm P bên ngoài có độ dài bằng nhau?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OA=OB là bán kính, OP là cạnh chung, và cả hai góc tiếp xúc đều 90°, nên theo trường hợp bằng nhau R-H-S ta có hai tam giác bằng nhau và các đoạn tiếp tuyến PA, PB tương ứng.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Tại điểm tiếp xúc T, bán kính OT vuông góc với tiếp tuyến: một đường không vuông góc đi qua T sẽ có khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính và cắt đường tròn hai lần. Đối với các tiếp tuyến PA và PB, OA=OB, OP chung và cả hai góc tiếp xúc đều là 90°. RHS (cạnh huyền-cạnh góc vuông) khiến OAP và OBP bằng nhau, suy ra PA=PB. Đối với bán kính OM vuông góc với dây cung AB, OA=OB và OM chung; RHS cho AM=MB. Nếu OA=5 và OM=3, thì AM=4, suy ra AB=8. Đối với dây cung AB có góc ở tâm phụ φ, tam giác OAB có góc ở đáy (180-φ)/2. Góc tiếp tuyến-dây cung kề là 90-(180-φ)/2=φ/2, bằng với góc nội tiếp trong phần đối diện. Như vậy, một góc tiếp tuyến-dây cung 35° tạo ra 35° trong phần đó. Cấu hình reflex/bổ sung yêu cầu cung và góc tương ứng.
Tiếp tuyến, dây cung và cung xen kẽ
Một tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc của nó
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm góc giữa bán kính và tiếp tuyến.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Góc tiếp tuyến-dây cung và góc bán kính-dây cung là khác nhau. Các độ dài tiếp tuyến bằng nhau chỉ đề cập đến một điểm ngoài. Dây cung được chia đôi bởi đường vuông góc từ tâm, không phải bởi bất kỳ đường nào tình cờ đi qua nó.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm đường tròn đều chia đôi mọi dây cung mà nó gặp. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Một tiếp tuyến từ P có độ dài 7. Tìm độ dài tiếp tuyến còn lại.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hai tiếp tuyến từ cùng một điểm ngoài có độ dài bằng nhau.
Bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm đường tròn đều chia đôi mọi dây cung mà nó cắt.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Góc tiếp tuyến – dây cung và góc bán kính – dây cung là khác nhau. Các độ dài tiếp tuyến bằng nhau chỉ áp dụng cho một điểm ngoài. Dây cung được chia đôi bởi đường vuông góc từ tâm, không phải bởi bất kỳ đường thẳng nào tình cờ cắt nó.
Giải thích tình huống mới
- AQA G10 Higher bao gồm các chứng minh định lý và kết quả liên quan này. Hãy đưa ra tiêu chuẩn bằng nhau hoặc chuỗi góc một cách rõ ràng và xác định dây cung, điểm tiếp xúc và cung xen kẽ liên quan.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm góc cung xen kẽ cho góc tiếp tuyến – dây cung là 35°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Áp dụng định lý cung xen kẽ cho cùng một dây cung.
Ghép mỗi tính chất về tiếp tuyến hay dây cung với phát biểu tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi kết quả đều xuất phát từ việc bán kính bằng nhau cộng với góc vuông, được chứng minh bằng tam giác bằng nhau hoặc định lý góc ở tâm.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Góc tiếp tuyến-dây cung bằng với góc được chắn bởi dây cung đó trong cung phần đối diện. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.