Góc trong đường tròn và chuỗi chứng minh · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| angle at the centre/ˈæŋɡl æt ðə ˈsentə/ | góc ở tâm |
Một định lý đường tròn liên kết các góc nội tiếp cùng chắn một cung. Góc ở vị trí tương tự trên cung đối diện có thể là hai góc bổ sung.
- Định lý đường tròn liên kết các góc đứng trên cùng một dây cung. Góc trông giống nhau ở phía kia của dây cung thực tế có thể bù nhau.
- Bài học này nghiên cứu góc ở tâm: Một góc được tạo bởi hai bán kính gặp nhau tại tâm.
Chọn cấu trúc toán học
- Góc ở tâm chắn một cung bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn cung đó. Vì vậy, đường kính tạo ra một 90° góc nội tiếp. Các góc trong cùng một phần của đường tròn bằng nhau. Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 180°. Nêu rõ dây cung, cung và phần của đường tròn trước khi áp dụng một định lý.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao đường kính chắn 90° ở vòng tròn?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Góc ở tâm của đường kính là 180°; định lý góc ở tâm chia đôi nó thành 90° tại bất kỳ điểm nào trên vòng tròn. Chỉ riêng đường kính - chứ không phải dây cung bất kỳ - mới có tính chất này.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Giả sử A, B, C nằm trên đường tròn và O là tâm nằm bên trong góc ACB. Đặt α=góc ACO và β=góc OCB. Các bán kính bằng nhau khiến tam giác AOC và BOC cân. Do đó góc AOC=180-2α và góc COB=180-2β. Tổng các góc quanh O cho ta góc còn lại AOB=360-(180-2α)-(180-2β)=2(α+β)=2 góc ACB. Các vị trí tâm khác cần phép trừ tương ứng các góc cân, với kết quả giống nhau cho cung đã chọn. Nếu AB là đường kính, góc AOB=180°, nên góc ACB=90°. Hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung trong cùng một phần đều bằng một nửa góc ở tâm, do đó chúng bằng nhau. Đối với các góc đối diện nội tiếp, tổng các cung của chúng bằng 360°; vì vậy tổng các góc nửa cung bằng 180°. Góc ở tâm 100° tạo ra 50° tại đường tròn; một góc đối diện 112° trong tứ giác nội tiếp là 68°.
Góc trong đường tròn và chuỗi chứng minh
Góc ở tâm trên một cung bằng hai lần góc nội tiếp đứng trên cùng cung đó
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm góc nội tiếp cùng chắn cung với góc ở tâm 100°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một nửa góc ở tâm là 50°.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Phân biệt góc ở tâm reflex (góc bệt) với góc nhỏ hơn và xác định cung nào không chứa đỉnh nội tiếp. Các cung phần đối diện có thể tạo ra các góc bù nhau thay vì bằng nhau. Một định lý phải liên hệ với các điểm được đặt tên cụ thể.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Bất kỳ hai góc nội tiếp nào cũng bằng nhau bất kể dây cung và cung phần của chúng. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm góc được tạo bởi đường kính tại điểm nằm trên đường tròn.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một nửa 180° là 90°.
Bất kỳ hai góc nội tiếp nào cũng bằng nhau dù dây cung và cung bị chắn có khác nhau.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Phân biệt góc tâm reflex với góc nhỏ hơn và xác định cung nào không chứa đỉnh chu vi. Các đoạn đối có thể tạo ra các góc bù nhau thay vì bằng nhau. Một định lý phải liên kết với các điểm được đặt tên.
Giải thích tình huống mới
- AQA G10 Higher yêu cầu áp dụng và chứng minh. Vẽ thêm các bán kính, sử dụng các góc ở đáy của tam giác cân và tổng điểm, sau đó mở rộng chứng minh sang cấu hình mong muốn thay vì suy luận sự bằng nhau từ bản vẽ.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm góc đối cyclic của 112°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Góc đối có tổng bằng 180°: 180 - 112 = 68°.
Ghép mỗi định lý về góc và cung tròn với phát biểu tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi định lý đều cần xác định cấu hình: cùng một cung, cùng một phần tư hay bốn điểm đồng viên.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Góc được tạo bởi hai bán kính meeting tại tâm. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.