Kết hợp các phép biến đổi và bất biến · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| invariant/ɪnˈveərɪənt/ | bất biến |
Phản xạ một logo rồi trượt nó có thể khác với việc trượt nó trước rồi phản xạ sau. Thứ tự của các lệnh là một phần của phép biến đổi.
- Phản chiếu một logo rồi trượt nó có thể khác với trượt nó rồi phản chiếu. Thứ tự các lệnh là một phần của phép biến đổi.
- Bài học này nghiên cứu bất biến: Một tính chất được bảo toàn bởi một phép biến đổi xác định.
Chọn cấu trúc toán học
- Áp dụng mỗi phép biến đổi vào hình ảnh hiện tại theo thứ tự đã nêu. Phép quay, phản xạ và dịch chuyển đều bảo toàn độ dài và góc, do đó tổ hợp của chúng cũng bảo toàn. Phản xạ đảo ngược định hướng; phép quay và dịch chuyển giữ nguyên định hướng. Hai phản xạ qua hai đường thẳng song song tạo thành một phép dịch chuyển; qua hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo thành một phép quay bằng hai lần góc định hướng giữa hai gương.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Phản xạ (3,2) qua trục y rồi dịch chuyển theo (2,1) tạo ra (-1,3). Tại sao đảo ngược thứ tự lại cho một điểm khác?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi bước áp dụng lên kết quả của bước trước. Dịch chuyển rồi phản xạ di chuyển điểm bắt đầu đến (5,3) trước khi đối xứng qua (-5,3), tạo ra ảnh khác so với (-1,3).
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Bắt đầu với P=(3,2). Phản xạ qua trục y để có (-3,2), sau đó tịnh tiến theo (2,1) để có (-1,3). Đảo ngược thứ tự sẽ cho (5,3) rồi (-5,3), là một điểm khác. Phản xạ qua x=0 tiếp theo sau bởi x=2 ánh xạ (3,2) thành (-3,2) rồi (7,2), tương đương với phép tịnh tiến theo (4,0). Hai lần phản xạ đảo ngược hướng hai lần, phục hồi lại hướng ban đầu. Phản xạ qua trục x rồi đến trục y gửi (3,2) thành (-3,-2), là một phép quay 180° quanh gốc tọa độ. Every độ dài cặp đôi và góc đều không thay đổi, nhưng vị trí nói chung sẽ thay đổi.
Các phép đồng hình kết hợp và các đại lượng bất biến
Áp dụng từng phép biến đổi lên hình hiện tại theo thứ tự đã nêu
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Đối với (3,2), phản xạ qua trục y rồi tịnh tiến theo (2,1). Tìm tọa độ x cuối cùng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
-3+2=-1.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Độ dài được bảo toàn không có nghĩa là mọi điểm đều cố định. Không giao hoán các phép biến đổi trừ khi một lập luận đã được kiểm chứng cho phép. Một phép phản xạ đơn lẻ đảo ngược định hướng, trong khi hai phép phản xạ sẽ phục hồi lại định hướng đó.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Thay đổi thứ tự các phép biến đổi không bao giờ làm thay đổi hình ảnh cuối cùng. Tuyên bố này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Thực hiện ngược lại các phép biến đổi trên (3,2). Tìm tọa độ x cuối cùng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tịnh tiến cho x=5; phản xạ cho -5.
Thay đổi thứ tự các phép biến đổi không bao giờ làm thay đổi hình ảnh cuối cùng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chiều dài được bảo toàn không có nghĩa là mọi điểm đều giữ nguyên vị trí. Không hoán vị các phép biến đổi trừ khi một lập luận đã kiểm chứng cho phép điều đó. Một phép phản xạ đơn lẻ đảo ngược hướng, trong khi hai phép phản xạ sẽ khôi phục lại hướng ban đầu.
Giải thích tình huống mới
- AQA G8 Higher yêu cầu xác định sự thay đổi và bất biến dưới tổ hợp các phép biến đổi cứng. Mô tả bản đồ kết quả một cách đầy đủ và kiểm tra trên nhiều hơn một điểm trước khi đưa ra kết luận về toàn bộ hình dạng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Phản xạ qua x=0 rồi x=2. Tìm thành phần tịnh tiến theo trục x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x trở thành -x, sau đó 4-(-x)=x+4.
Nối mỗi tổ hợp với hiệu quả tổng hợp tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phản xạ đảo ngược hướng một lần; tổ hợp hai phép sẽ khôi phục hướng, tạo thành phép dịch chuyển hoặc quay tùy thuộc vào các trục đối xứng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một tính chất được bảo toàn bởi một phép biến đổi đã cho. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.