Lập luận hình học trên trục tọa độ · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | trung điểm |
Một khu vườn hình chữ nhật được vẽ bằng tọa độ các góc. Các trục cho phép kiểm tra độ dài và các cạnh vuông góc ngay cả khi bản phác thảo trông bị méo mó.
- Một khu vườn hình chữ nhật được vẽ bằng tọa độ các góc. Các trục cho phép kiểm tra độ dài và các cạnh vuông góc ngay cả khi bản phác thảo trông bị méo mó.
- Bài học này nghiên cứu trung điểm: Điểm nằm chính giữa hai đầu mút của một đoạn thẳng.
Chọn cấu trúc toán học
- Tìm độ dài ngang hoặc dọc bằng cách trừ tọa độ; sử dụng định lý Pythagoras cho đường chéo. Tọa độ trung điểm là giá trị trung bình của các đầu mút. Sự thay đổi tọa độ bằng nhau xác định phép tịnh tiến. Để chứng minh tính chất tứ giác, hãy lập luận về hướng và độ dài các cạnh, thay vì gọi tên hình dạng dựa trên vẻ ngoài.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5). Tại sao ABCD là hình chữ nhật mà không phải hình vuông?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cặp cạnh đối song song, bằng nhau và các cạnh kề vuông góc → hình chữ nhật. Điều kiện thêm cho hình vuông là các cạnh kề PHẢI BẰNG NHAU, điều mà 4 và 3 không thỏa mãn.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5), AB=4 và BC=3. AB nằm ngang, BC nằm dọc, nên chúng vuông góc; các cạnh đối có cùng hướng và độ dài, xác định đây là hình chữ nhật. Đường chéo AC có độ dài √(4²+3²)=5. Trung điểm của nó là ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5). Đường chéo BD có cùng trung điểm, xác nhận rằng hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Phép tịnh tiến theo vector (2,-1) biến A thành (3,1) và C thành (7,4), giữ nguyên độ dài đường chéo. Nếu là hình vuông thì còn cần thêm điều kiện hai cạnh kề bằng nhau; các độ dài 4 và 3 loại trừ khả năng này.
Lập luận hình học trên trục tọa độ
Tính độ dài ngang hoặc dọc bằng cách trừ tọa độ; dùng định lý Pythagoras để tính đường chéo
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm AB với A=(1,2), B=(5,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cùng tung độ: khoảng cách ngang |5-1|=4.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sự chênh lệch tọa độ có thể âm ngay cả khi độ dài không âm. Đường chéo không phải là tổng của hai độ dài cạnh. Chỉ một cặp cạnh bằng nhau duy nhất không đủ để thiết lập hình chữ nhật.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Tìm AC với A=(1,2), C=(5,5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pythagoras cho ta √(4²+3²)=5.
Mọi tứ giác có hai đường chéo bằng nhau đều là hình vuông.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hiệu tọa độ có thể âm mặc dù độ dài luôn không âm. Đường chéo không phải tổng của hai cạnh kề. Một cặp cạnh bằng nhau duy nhất chưa đủ để xác định hình chữ nhật.
Giải thích tình huống mới
- AQA G11 giải quyết các bài toán hình học trên trục tọa độ. Giữ nguyên nhãn điểm, phép tính tọa độ và lý do hình học trong lập luận viết; sử dụng sơ đồ để chọn phương pháp, sau đó kiểm chứng bằng số.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tọa độ x của trung điểm AC.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trung bình cộng các tọa độ x: (1+5)/2=3.
Gán mỗi phép tính tọa độ với công thức tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hiệu tọa độ có thể âm nhưng độ dài luôn dương; đường chéo sử dụng cả hai hiệu này qua định lý Pythagoras, chứ không phải tổng của chúng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Điểm chính giữa hai đầu mút của một đoạn thẳng. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra giả thiết và diễn giải kết quả.