Tam giác bằng nhau và chứng minh hình học · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| congruence/ˈkɒŋɡruːəns/ | toàn phần |
Hai thanh chống hình tam giác cần vừa khít với cùng một khung. Ba góc bằng nhau cố định hình dạng nhưng không đảm bảo kích thước của chúng giống nhau.
- Hai thanh chống hình tam giác cần vừa khít với cùng một khung. Ba góc bằng nhau cố định hình dạng nhưng không đảm bảo kích thước của chúng giống nhau.
- Bài học này nghiên cứu tương đương: Có cùng hình dạng và kích thước, với các độ dài và góc khớp nhau.
Chọn cấu trúc toán học
- Sử dụng SSS (ba cạnh), SAS (hai cạnh và góc xen giữa), ASA (hai góc và cạnh tương ứng), hoặc RHS (góc vuông, cạnh huyền và một cạnh còn lại). Khớp các đỉnh theo cùng thứ tự. AAA chỉ ra sự đồng dạng, không phải sự tương đương. SSA thường cho phép tồn tại nhiều hơn một tam giác. Một chứng minh cần một tiền đề, một tiêu chí hợp lệ và một kết luận khớp phần.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao AAA (ba góc bằng nhau) không chứng minh được hai tam giác bằng nhau?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hai hình bằng nhau cần có cả kích thước và hình dạng giống nhau. AAA chỉ cho thấy sự đồng dạng — một hình phóng to vẫn giữ nguyên tất cả các góc. Các tiêu chí hợp lệ là SSS, SAS, ASA và RHS.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với tam giác cân ABC có AB=AC, gọi D là trung điểm của BC. Tam giác ABD và ACD có AB=AC, BD=DC và chung AD, nên theo SSS ta có sự tương đương. Do đó, hai góc đáy khớp nhau ABC và BCA bằng nhau; hai góc tại D bằng nhau và tạo thành 180°, nên mỗi góc là 90°. Để chứng minh định lý Pythagoras, sắp xếp bốn tam giác vuông bằng nhau có các cạnh góc vuông a, b xung quanh một hình vuông nghiêng có cạnh c bên trong một hình vuông có cạnh a+b. Diện tích cho (a+b)²=4(ab/2)+c², suy ra a²+b²=c². Với a=3, b=4, c²=9+16=25, nên c=5. Những lập luận này khẳng định kết quả độc lập với việc sử dụng bản vẽ tỷ lệ.
Tam giác bằng nhau và chứng minh hình học
Sử dụng SSS (ba cạnh), SAS (hai cạnh và góc xen giữa), ASA (hai góc và cạnh tương ứng), hoặc RHS (góc vuông, cạnh huyền và một cạnh khác)
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 40°. Tìm một trong hai góc ở đáy.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hai góc đáy bằng nhau, do đó (180-40)/2=70°.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Góc SAS phải nằm giữa hai cạnh được nêu tên. RHS sử dụng cạnh huyền, không phải hai cạnh tùy ý. Sơ đồ chứng minh hỗ trợ lập luận; nó không thể khẳng định sự bằng nhau chỉ dựa vào vẻ ngoài.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Hai tam giác có các góc bằng nhau phải tương đương. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà phát biểu này vi phạm.
Tìm c² với các cạnh góc vuông là 3 và 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chứng minh diện tích cho thấy c²=3²+4²=25.
Hai tam giác có các góc bằng nhau thì phải bằng nhau.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Góc SAS phải nằm giữa hai cạnh được nêu. RHS sử dụng cạnh huyền, không phải hai tùy ý cạnh. Một sơ đồ chứng minh hỗ trợ lập luận; nó không thể thiết lập sự bằng nhau chỉ bằng vẻ ngoài.
Giải thích tình huống mới
- AQA G5/G6 sử dụng các tiêu chí tương đương cơ bản và các chứng minh hình học đơn giản, bao gồm cả góc đáy tam giác cân và định lý Pythagoras. Nêu rõ từng cặp khớp và giải thích tiêu chí nào áp dụng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm mỗi góc tại chân D trong chứng minh tam giác cân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tính bằng nhau khiến chúng bằng nhau; tổng các góc trên một đường thẳng là 180°.
Nối mỗi tiêu chí bằng nhau với điều kiện của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trong SAS, góc phải nằm giữa hai cạnh đã nêu; trong RHS, cần có cạnh huyền — không phải bất kỳ hai cạnh nào.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·Higher· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Cùng hình dạng và kích thước, với các độ dài và góc khớp nhau. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.