Vectors and transformation geometry · Foundation
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | véc-tơ hợp |
Tại sao độ dịch chuyển lại ngắn hơn quãng đường đi bộ?
- Đi bộ 4 m về phía đông và 3 m về phía bắc tạo ra độ dịch chuyển là 5 m, mặc dù tổng quãng đường di chuyển là 7 m.
- Bài học này nghiên cứu véc-tơ tổng hợp: Tổng véc-tơ biểu thị độ dịch chuyển hoặc lực kết hợp.
Chọn cấu trúc toán học
- Cộng các thành phần véc-tơ tương ứng và trừ các véc-tơ vị trí để tìm độ dịch chuyển. Phép tịnh tiến di chuyển mọi điểm theo cùng một véc-tơ; nhân vô hướng thay đổi độ dài và có thể cả hướng.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
With a=(4,1) and b=(1,3), what is a+b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add corresponding components: (4+1, 1+3)=(5,4). Each component is added separately.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với a=(4,1) và b=(1,3), a+b=(5,4) và 2a-b=(7,-1). Từ A=(1,2) đến B=(5,5), AB=(4,3) và độ dài của nó là 5. Viết mỗi vector 2D dưới dạng cột với thành phần nằm ngang phía trên thành phần dọc: phép tịnh tiến AB có phần tử trên cùng là 4 và phần tử dưới cùng là 3. Một phần tử nằm ngang âm di chuyển sang trái; một phần tử dọc âm di chuyển xuống dưới. Vẽ b từ đầu của a cho ta sơ đồ đầu-nối đuôi cho a+b. Trừ đi b tương đương với việc cộng với vector đối -b.
Vectors and transformation geometry
Add corresponding vector components and subtract position vectors to find a displacement
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the x-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the x-components: 4+1=5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Thứ tự phép trừ quan trọng: BA=-AB. Chứng minh tính song song cần mối hệ thức nhân vô hướng; bản vẽ phác thảo đơn thuần là không đủ. Phép phóng đại âm đảo ngược vị trí qua tâm của nó.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
AB và BA luôn có cùng các thành phần. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Find the magnitude of (4,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Magnitude=√(4²+3²)=5.
AB and BA always have the same components.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The order of subtraction matters: BA=-AB. Proving parallelism needs a scalar-multiple relation; a sketch alone is insufficient. Negative enlargement reverses position about its centre.
Giải thích tình huống mới
- Vẽ các vector có hướng và xác định điểm đầu, điểm cuối. Tích vô hướng, phương trình đường thẳng trong không gian và tính toán góc nâng cao không nằm trong bài học Cơ bản/Cốt lõi này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the y-component of (4,1)+(1,3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the y-components: 1+3=4.
Match each operation to its result on a vector.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vector arithmetic acts component by component; scalars change length and possibly direction.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 ·/Foundation· 3.4. Xác định đúng mức độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tổng véc-tơ biểu thị độ dịch chuyển hoặc lực kết hợp. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.