Lãi suất đơn, tăng trưởng và suy giảm lũy thừa · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | lãi suất kép |
Số tiền gửi 1000 tệ thu lợi suất 10% mỗi năm. Lãi suất đơn tính cộng cùng một số tiền 100 tệ mỗi năm; lãi suất kép tính lãi trên phần lãi đã nhận được trước đó.
- Một khoản tiền gửi 1000 yuan sinh lãi 10% mỗi năm. Lãi đơn cộng thêm cùng một số 100 yuan mỗi năm; lãi kép sinh lãi trên cả phần lãi trước đó nữa.
- Bài học này nghiên cứu lãi suất kép: Lãi được tính dựa trên số dư cập nhật trong mỗi kỳ hạn.
Chọn cấu trúc toán học
- Phần trăm r tương ứng với thập phân r/100; tăng dùng nhân tử 1+r/100 và giảm 1-r/100. Lãi suất đơn trên vốn P trong n kỳ với lãi suất r là Prn/100, cho số dư P(1+rn/100). Số dư lãi suất kép là P(1+r/100)^n. Suy giảm sử dụng nhân tử giảm tương ứng. Sử dụng đơn vị lãi suất và kỳ khớp nhau, và chia cho nhân tử để khôi phục giá trị ban đầu.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Một máy móc có giá trị 800 nhân dân tệ giảm 20% mỗi năm. Tại sao sau hai năm giá trị không còn là 480 nhân dân tệ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi năm đều nhân giá TRỊ HIỆN TẠI với 0.8: 800→640→512. Việc trừ đi 20% của giá gốc hai lần sẽ là sự giảm đơn giản, không phải sự giảm lũy thừa (compound).
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ở 10% mỗi năm, 1000 tệ kiếm được lãi suất đơn 100 mỗi năm: sau hai năm lãi là 200 và số dư là 1200. Số dư lãi suất kép là 1100 sau năm thứ nhất và 1210 sau năm thứ hai. Một máy móc trị giá 800 tệ mất 20% mỗi năm sẽ trở thành 640 rồi 512, không phải 480: khoản mất second là 20% của 640. Giá bán 800 tệ sau khi giảm 20% tương ứng với giá gốc 800/0.8=1000. Tăng trưởng từ 50 đến 65 là (65-50)/50×100=30%; 65 là 130% của 50. Nếu số dư lãi suất kép phải vượt quá 1300 ở mức 10%, năm thứ hai cho 1210 và năm thứ ba 1331, nên cần ba năm trọn vẹn.
Lãi suất đơn, tăng trưởng và suy giảm lũy thừa
Tỷ lệ phần trăm r tương ứng với số thập phân r/100; tăng sử dụng nhân tử 1+r/100 và giảm 1-r/100
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm số dư 1000 yuan sau hai năm với lãi suất kép hàng năm là 10%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×1.1²=1210.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sử dụng giá trị ban đầu làm mẫu số cho phần trăm thay đổi. Các lần giảm 20% liên tiếp không trừ đi 40% của số ban đầu. Một tỷ lệ mỗi năm không thể được coi là tỷ lệ mỗi tháng nếu không có quy đổi cụ thể.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Lãi đơn và lãi kép luôn cho cùng một số dư sau hai năm. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm giá trị 800 sau hai lần giảm giá hàng năm là 20%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
800×0.8²=512.
Lãi suất đơn và lãi suất kép luôn cho cùng một số dư sau hai năm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng giá trị gốc làm mẫu số để tính phần trăm thay đổi. Các khoản giảm 20% liên tiếp không trừ đi 40% của số tiền ban đầu. Một tỷ lệ theo năm không thể được coi là tỷ lệ theo tháng nếu không có quy đổi cụ thể.
Giải thích tình huống mới
- AQA R9/R16 bao gồm so sánh phần trăm, giá trị gốc, lãi đơn và tăng trưởng/phân rã lặp lại. Xác định xem yêu cầu tính riêng lãi hay tổng số dư, và diễn giải các đáp án ngưỡng theo chu kỳ nguyên.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tổng lãi suất đơn trên 1000 yuan ở mức 10% trong hai năm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×0.10×2=200; lãi suất được tách biệt khỏi số dư.
Nối mỗi mô hình tăng trưởng với công thức của nó sau n chu kỳ ở mức r trên gốc P.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lãi suất đơn cộng cùng một khoản mỗi chu kỳ; lãi suất kép nhân số dư đã cập nhật; đảo ngược một thay đổi thì chia cho hệ số nhân của nó.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Higher · 3.3. Xác định đúng tầng mục tiêu và chương trình thi trước khi giao bài tập nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Lãi được tính trên số dư đã cập nhật ở mỗi kỳ. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.