Hệ số tỷ lệ chiều dài, diện tích và thể tích · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| area scale factor/ˈeərɪə skeɪl ˈfæktə/ | hệ số tỷ lệ diện tích |
Một mô hình nhân đôi mọi chiều dài. Mỗi mặt hình chữ nhật tăng gấp đôi theo hai hướng, trong khi thể tích của nó tăng gấp ba theo ba hướng.
- Một mô hình nhân đôi mọi chiều dài. Mỗi mặt hình chữ nhật tăng gấp đôi theo hai hướng, trong khi thể tích của nó tăng gấp ba theo ba hướng.
- Bài học này nghiên cứu hệ số tỷ lệ diện tích: bình phương của hệ số tỷ lệ chiều dài giữa các hình đồng dạng.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với các hình đồng dạng có hệ số tỷ lệ chiều dài tương ứng là k, hệ số tỷ lệ diện tích là k² và hệ số tỷ lệ thể tích là k³. Xác định hướng so sánh: từ mô hình sang thực tế hoặc từ thực tế sang mô hình. Tìm lại k từ tỉ số diện tích bằng căn bậc hai và từ tỉ số thể tích bằng căn bậc ba. Sự thay đổi chỉ ở một chiều dài không tạo ra các khối đồng dạng. Các liên kết nâng cao tương ứng các cạnh bằng các tỉ số lượng giác bằng nhau.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Hai hình giống nhau có diện tích 20 và 80 cm². Hệ số tỷ lệ chiều dài, từ lớn sang nhỏ là bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tỷ lệ diện tích = k², do đó k là căn bậc hai của tỷ lệ diện tích: √4=2. Lấy trực tiếp tỷ lệ diện tích làm hệ số chiều dài là một sai lầm phổ biến; đối với thể tích cần phải dùng căn bậc ba.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Mở rộng một hộp từ 2×3×4 thành 6×9×12 nhân chiều dài với 3. Thể tích của nó thay đổi từ 24 đến 648, là hệ số 27; một mặt 2×3 thay đổi diện tích từ 6 đến 54, là hệ số 9. Tỉ số chiều dài 2:5 tương ứng với tỉ số diện tích 4:25 và tỉ số thể tích 8:125. Nếu các hình đồng dạng có diện tích 20 và 80 cm², thì hệ số tỷ lệ chiều dài lớn hơn sang nhỏ hơn là √(80/20)=2. Nếu các khối đồng dạng có thể tích 16 và 128 cm³, k=∛8=2. Level Higher: các tam giác có cùng góc nhọn có tỉ số đối/mạnh bằng nhau; nhân đôi cả hai chiều dài khiến sinθ không thay đổi.
Hệ số tỷ lệ chiều dài, diện tích và thể tích
Đối với các hình dạng tương đồng có hệ số chiều dài tương ứng là k, hệ số diện tích là k² và hệ số thể tích là k³
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tìm hệ số tỷ lệ diện tích cho hệ số tỷ lệ chiều dài 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một mặt phẳng tỷ lệ theo hai hướng: 3²=9.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Diện tích không tỷ lệ theo k, và thể tích không tỷ lệ theo k². Sự đồng dạng yêu cầu mọi chiều dài tương ứng phải chia sẻ cùng một hệ số. Đảo ngược một tỉ số đòi hỏi hệ số nghịch đảo.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Nhân đôi tất cả các chiều dài của một khối sẽ làm thể tích của nó tăng gấp đôi. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Tìm hệ số tỷ lệ thể tích cho hệ số tỷ lệ chiều dài 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một khối vật thể tỷ lệ theo ba hướng: 3³=27.
Kéo dài gấp đôi mọi chiều dài của một vật thể rắn thì thể tích cũng tăng gấp đôi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích không tỷ lệ theo k, và thể tích không tỷ lệ theo k². Tính tương đồng yêu cầu mọi cặp chiều dài tương ứng phải có cùng hệ số nhân. Đảo ngược một tỷ số đòi hỏi hệ số nhân nghịch đảo.
Giải thích tình huống mới
- AQA R12 Foundation bao gồm các tỉ số và hệ số tỷ lệ cho chiều dài, diện tích và thể tích. Level Higher thêm các liên kết về sự đồng dạng bao gồm các tỉ số lượng giác. Kiểm tra các kích thước và so sánh một hộp hoặc hình chữ nhật đơn giản trước khi áp dụng hệ số tổng quát.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm hệ số tỷ lệ chiều dài khi các diện tích tương đồng có tỷ lệ 20:80, từ nhỏ đến lớn.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hệ số tỷ lệ diện tích là 80/20=4; căn bậc hai của nó là 2.
Ghép mỗi tỷ lệ của các hình giống nhau với hệ số tương ứng của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hai chiều vuông phương hóa hệ số và ba chiều lập phương hóa nó; việc tìm lại k từ tỷ lệ diện tích hay thể tích đòi hỏi phải dùng căn bậc phù hợp.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Higher · 3.3. Xác định đúng tầng mục tiêu và chương trình thi trước khi giao bài tập nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Bình phương của hệ số tỷ lệ chiều dài giữa các hình đồng dạng. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.