Tốc độ, đơn giá, khối lượng riêng và áp suất · Cơ bản
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | mật độ |
Hai gói hàng có kích thước và giá tiền khác nhau. So sánh giá dán trên nhãn riêng lẻ không thể cho biết gói nào cung cấp nhiều vật liệu hơn cho mỗi yuan.
- Hai gói hàng có kích thước và giá tiền khác nhau. So sánh giá dán trên nhãn riêng lẻ không thể cho biết gói nào cung cấp nhiều vật liệu hơn cho mỗi yuan.
- Bài học này nghiên cứu mật độ: Khối lượng trên một đơn vị thể tích, với cả hai đơn vị đều được nêu rõ.
Chọn cấu trúc toán học
- Tốc độ tổng hợp chia một đại lượng cho đại lượng khác: vận tốc=d/t, lương=thu nhập/thời gian, đơn giá=chi phí/số lượng, mật độ=khối lượng/thể tích và áp suất=lực/diện tích. Chuyển đổi các phương trình này trước khi thay thế. Chuyển đổi từng chiều riêng biệt; chuyển đổi cm² sang m² sử dụng hệ số bình phương của độ dài. Các so sánh phải sử dụng cùng đơn vị và điều kiện.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Mật độ 2.7 g/cm³ chuyển đổi sang giá trị nào trong kg/m³?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chuyển đổi đơn vị hợp cần CẢ HAI chiều: 2.7 g/cm³ × (1 kg/1000 g) × (1,000,000 cm³/1 m³) = 2700 kg/m³. Chuyển đổi chỉ một phía là lỗi điển hình.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một gói 750 g có giá 18 yuan có đơn giá 18/0.75=24 yuan/kg. Một gói 1.2 kg có giá 30 yuan có giá 25 yuan/kg, vì vậy gói đầu tiên có giá trị tốt hơn nếu chất lượng và hao hụt bằng nhau. Một khối có khối lượng 540 g và thể tích 200 cm³ có mật độ 2.7 g/cm³; một mảnh vật liệu đó có kích thước 50 cm³ có khối lượng 135 g. Vì 1 g=0.001 kg và 1 cm³=0.000001 m³, nên 2.7 g/cm³=2700 kg/m³. Một lực 120 N tác dụng lên diện tích 0.03 m² tạo ra áp suất 4000 N/m²=4000 Pa. Ở lực không đổi, khi giảm một nửa diện tích thì áp suất sẽ tăng gấp đôi. Mức lương theo giờ 48 yuan/giờ sẽ trả 120 yuan cho 2.5 giờ làm việc.
Tỷ lệ, đơn giá, mật độ và áp suất
Một tỷ lệ tổng hợp chia một đại lượng cho đại lượng khác: vận tốc=d/t, lương=thu nhập/thời gian, đơn giá=chi phí/số lượng, mật độ=khối lượng/thể tích và áp suất=lực/diện tích
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Tính khối lượng riêng cho khối lượng 540 g và thể tích 200 cm³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Khối lượng riêng=540/200=2.7 g/cm³.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Chuyển đổi thể tích lập phương hệ số độ dài và chuyển đổi diện tích bình phương hệ số đó. Mật độ 2.7 g/cm³ không phải là 2.7 kg/m³. Một gói hàng rẻ hơn có thể có giá cao hơn mỗi kilogram; chỉ bao gồm các sản phẩm có thể so sánh được.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Chuyển đổi mật độ từ g/cm³ sang kg/m³ sẽ giữ nguyên giá trị số của nó. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Tính áp suất (Pa) cho lực 120 N tác dụng lên diện tích 0.03 m².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Áp suất=lực/diện tích=120/0.03=4000.
Chuyển đổi mật độ từ g/cm³ sang kg/m³ giữ nguyên giá trị số.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các phép chuyển đổi thể tích bình phương hệ số chiều dài và các phép chuyển đổi diện tích lập phương nó. Một mật độ 2.7 g/cm³ không phải là 2.7 kg/m³. Một gói hàng rẻ hơn có thể tốn nhiều tiền hơn mỗi kilogram; chỉ bao gồm các sản phẩm so sánh được.
Giải thích tình huống mới
- AQA R1/R11 bao gồm tốc độ, tiền lương, giá cả, mật độ và áp suất trong các ngữ cảnh số học và đại số. Trình bày cách biến đổi với tên các đại lượng và giữ đơn vị qua đáp án; sử dụng phép kiểm tra nghịch đảo như mật độ × thể tích = khối lượng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm đơn giá theo yuan/kg cho 750 g có giá 18 yuan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
750 g=0.75 kg, nên 18/0.75=24.
Ghép mỗi tỷ lệ phức hợp với công thức của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi tỷ lệ phức hợp đều chia một đại lượng cho đại lượng khác; các phép so sánh chỉ có giá trị khi sử dụng cùng đơn vị và trong cùng điều kiện.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Foundation · 3.3. Xác định đúng tầng mục tiêu và chương trình thi trước khi giao bài tập nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Khối lượng trên một đơn vị thể tích, với cả hai đơn vị được nêu rõ. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.