Quan hệ tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | hằng số tỷ lệ |
Mua gấp đôi lượng vải với giá cố định sẽ làm hóa đơn tăng gấp đôi. Chia sẻ một công việc cố định giữa gấp đôi số công nhân năng suất như nhau sẽ làm thời gian hoàn thành giảm một nửa.
- Mua gấp đôi số vải với giá cố định sẽ làm tăng hóa đơn gấp đôi. Chia sẻ một công việc cố định cho gấp đôi số công nhân có năng suất như nhau sẽ làm giảm thời gian hoàn thành xuống còn một nửa.
- Bài học này nghiên cứu hệ số tỷ lệ: Hệ số nhân cố định trong một mối quan hệ tỷ lệ được nêu ra.
Chọn cấu trúc toán học
- Tỉ lệ thuận y=kx giữ nguyên y/x với x khác không và tạo thành đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Tỉ lệ nghịch y=k/x giữ nguyên xy và tạo thành đường hyperbola, với x=0 bị loại trừ. Nêu các giả định cố định: phí khởi động phá vỡ tỉ lệ thuận, trong khi năng suất thay đổi có thể phá vỡ tỉ lệ nghịch. Level cao xây dựng phương trình từ một cặp giá trị đã biết; Level cơ bản diễn giải và sử dụng phương trình đã cho.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Mức phí khởi điểm 5-ngân làm C=5+3L. Tại sao chi phí không còn tỷ lệ thuận với độ dài nữa?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tỷ lệ thuận yêu cầu y=kx, là đường thẳng ĐI QUA GỐC TỌA ĐỘ với tỷ số y/x không đổi. Phí cố định đẩy đường thẳng ra khỏi gốc tọa độ, khiến tỷ số C/L thay đổi theo L.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với chi phí vải C=3L, độ dài 2,4,6 m có giá 6,12,18 yuan: C/L=3. Thay vào đó, mức phí cố định 5 yuan sẽ cho C=5+3L, đây là hàm tuyến tính nhưng không phải tỷ lệ thuận. Đối với mô hình công việc cố định t=24/w, số công nhân 2,4,6 cần 12,6,4 giờ, và wt=24 người-giờ. Gấp đôi số công nhân sẽ làm giảm thời gian xuống còn một nửa. Xây dựng Level cao: nếu y tỷ lệ thuận với x và y=18 tại x=6, thì k=18/6=3, do đó y=3x. Nếu t tỷ lệ nghịch với w và t=6 tại w=4, thì k=tw=24, do đó t=24/w. Các mô hình này giả định tốc độ không đổi và loại bỏ số lượng công nhân âm không hợp lý.
Quan hệ tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch
Tỷ lệ thuận trực tiếp y=kx bảo tồn y/x với x khác không và cho một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
Phân loại các phát biểu ví dụ đã giải, sau đó giải thích đơn vị hoặc đại lượng bất biến để biện minh cho mỗi quyết định.
Sử dụng C=3L để tìm C khi L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay thế L=6: C=18.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đồ thị tăng không nhất thiết phải là tỉ lệ thuận. Mối quan hệ nghịch tỉ lệ với 1/x, không phải -x. Giữ tích số không đổi đối với tỉ lệ nghịch và giữ thương số không đổi đối với tỉ lệ thuận.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi đường thẳng đều biểu thị tỷ lệ thuận. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Sử dụng t=24/w để tìm t khi w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay thế w=4: t=24/4=6 giờ.
Mọi đường thẳng đều biểu thị tỷ lệ thuận.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đồ thị đồng biến không nhất thiết là tỷ lệ thuận. Mối quan hệ nghịch đảo tỷ lệ với 1/x, không phải -x. Giữ tích không đổi cho tỷ lệ nghịch và thương không đổi cho tỷ lệ thuận.
Giải thích tình huống mới
- AQA R10/R13/R14 bao gồm tỷ lệ thuận/nghịch về mặt số học, đại số và đồ thị. Diễn giải các đơn vị của k và độ dốc. Trong Level cơ bản sử dụng các phương trình được cung cấp; Level cao cũng xây dựng và diễn giải chúng từ ngữ cảnh.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tích không đổi wt cho mô hình nghịch biến này.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nhân: w×(24/w)=24 với điều kiện w≠0.
Nối mỗi mô hình với tính chất nhận diện của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kiểm tra đại lượng bất biến: thương cho tỷ lệ thuận, tích cho tỷ lệ nghịch. Một đường thẳng đơn thuần không chứng minh được điều gì nếu không đi qua gốc tọa độ.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Higher · 3.3. Xác định đúng tầng mục tiêu và chương trình thi trước khi giao bài tập nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hệ số nhân cố định trong một mối quan hệ tỷ lệ được nêu ra. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.