Ratios, equivalent proportions and mixtures · Foundation
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| part-to-whole ratio/pɑːt tə həʊl ˈreɪʃɪəʊ/ | tỷ lệ phần với toàn bộ |
Một công thức sử dụng chất cô đặc và nước theo tỷ lệ 2:5. Một lô 700 ml và một lô gấp đôi phải có vị giống hệt nhau, dù thể tích khác nhau.
- Một công thức sử dụng chất cô đặc và nước theo tỷ lệ 2:5. Một lô 700 ml và một lô gấp đôi phải có vị giống hệt nhau, dù thể tích khác nhau.
- Bài học này nghiên cứu tỷ lệ phần-to-whole (phần-tổng): Sự so sánh giữa một phần với tổng lượng.
Chọn cấu trúc toán học
- Đặt các đại lượng về cùng đơn vị trước khi rút gọn tỉ số. Chia mỗi phần cho một thừa số khác không giống nhau. Đối với a:b, tổng có a+b phần; phần đầu tiên là a/(a+b) của tổng nhưng là a/b so với phần còn lại. Các tỉ số tương đương có cùng mối quan hệ nhân: a/b=c/d dẫn đến ad=bc khi mẫu số khác không.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
A 700 ml mixture uses concentrate:water=2:5. Why is the concentrate 200 ml?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The ratio divides the whole into 2+5=7 parts of 100 ml each. The concentrate is 2 parts = 200 ml; 2/5 would be the concentrate relative to the WATER.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với 700 ml ở tỉ lệ 2:5, mỗi phần tương ứng là 100 ml: cô đặc 200 ml và nước 500 ml. Tỉ lệ cô đặc:toàn bộ=2:7, trong khi cô đặc/nước=2/5. Nước/cô đặc=5/2, là một phân số lớn hơn 1. Nhân đôi cả hai vế ta được 400:1000=2:5. Nếu cô đặc là x và nước là y, công thức yêu cầu y=(5/2)x, đây là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Đối với 300 ml cô đặc, lượng nước là 750 ml và tổng thể tích là 1050 ml. Một lô có 200 ml cô đặc và 600 ml nước có tỉ lệ 1:3 và sẽ loãng hơn. Để rút gọn 1.5 lít :500 ml, trước hết viết 1500:500=3:1.
Ratios, equivalent proportions and mixtures
Put quantities in the same units before simplifying a ratio
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find concentrate in a 700 ml mixture at concentrate:water=2:5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
700/(2+5)×2=200 ml.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Cộng cùng một lượng vào cả hai phần thường làm thay đổi tỉ số. Không chia cho 2+7 khi tỉ số đã cho là phần:tổng 2:7; tổng là bảy phần. Phân số nồng độ sử dụng thể tích tổng làm mẫu số.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cộng 100 ml vào cả hai phần luôn bảo toàn tỉ lệ hỗn hợp. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào bị vi phạm.
Find the numerator of water/concentrate in lowest terms.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Water/concentrate=500/200=5/2.
Adding 100 ml to both shares always preserves a mixture ratio.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Adding the same amount to both shares generally changes the ratio. Do not divide by 2+7 when the stated ratio is already part:whole 2:7; the whole is seven parts. A concentration fraction uses total volume as denominator.
Giải thích tình huống mới
- AQA R3–R8 liên kết ký hiệu tỉ số, phân số, tỉ lệ tương đương và hàm tuyến tính. Kiểm tra xem cả hai phần có cộng đúng tổng đã cho không, và nêu rõ đại lượng nào đang được so sánh với đại lượng nào. Sử dụng bảng tỉ số để mở rộng比例 hỗn hợp mà không cần giả định sự chênh lệch cộng cố định.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
For y=(5/2)x, find y when x=300.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply the concentrate by 5/2: 300×2.5=750.
Match each ratio relationship for 2:5 to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Part-to-whole and part-to-part ratios use different totals; keep them separate before simplifying.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Foundation · 3.3. Xác định đúng tầng mục tiêu và chương trình thi trước khi giao bài tập nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
So sánh một phần với tổng đại lượng. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.