Hạng thức bậc n theo công thức bậc hai và dãy số có tỷ lệ căn thức · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | hiệu bậc hai |
Sai phân bậc hai tiết lộ điều gì?
- Các số hạng 3,8,15,24 tăng thêm 5,7,9. Quy tắc nào dự đoán được số hạng tiếp theo mà không cần tính toán tất cả các số hạng trước?
- Bài học này nghiên cứu sai phân bậc hai: Hiệu giữa các sai phân bậc nhất liên tiếp của một dãy số.
Chọn cấu trúc toán học
- Một sai phân bậc hai hằng số báo hiệu một quy tắc bậc hai có dạng an²+bn+c. Giá trị của nó là 2a. Trừ đi an² khỏi các số hạng; khớp với quy tắc tuyến tính còn lại và kiểm tra tại nhiều vị trí. Một cấp nhân có công bội chứa căn thức vẫn nhân với cùng một thừa số chính xác; giữ nguyên giá trị căn thức ở dạng chính xác.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Một dãy có hiệu bậc hai không đổi 2. Hệ số của n² trong số hạng thứ n là gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đối với an²+bn+c, hiệu bậc hai luôn là 2a. Đặt 2a=2 ta được a=1; sử dụng trực tiếp độ chênh lệch sẽ gấp đôi hệ số thực tế.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với 3,8,15,24, các sai phân bậc nhất là 5,7,9 và sai phân bậc hai là 2, nên a=1. Trừ đi n² tại n=1,2,3,4 để thu được 2,4,6,8=2n. Vậy u_n=n²+2n và u₅=35. Đối với 1, √2,2,2, √2,... thì công bội là √2 và u_n=(√2)^(n-1). Kiểm tra u₃=2 thay vì làm tròn giá trị căn thức nhiều lần.
Hạng thức bậc n theo công thức bậc hai và dãy số có tỷ lệ căn thức
Sai lệch bậc hai không đổi báo hiệu quy tắc bậc hai an²+bn+c
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm a khi sai lệch bậc hai là 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a=2, nên a=1.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sai phân bậc hai bằng 2a, chứ không phải a. Một quy tắc bậc hai phải được kiểm chứng với các số hạng đầu; có thể tồn tại một hằng số c khác không. Chỉ riêng một mẫu hữu hạn chưa đủ chứng minh một quy tắc duy nhất nếu không có thông tin về họ dãy số đã cho.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Hệ số của n² luôn bằng sai phân bậc hai. Phát biểu này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm u₅ cho u_n=n²+2n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25+10=35.
Hệ số của n² luôn bằng sai lệch bậc hai.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hiệu bậc hai bằng 2a, không phải a. Quy tắc bậc hai phải được kiểm tra theo các số hạng đầu tiên; có thể có hằng số c khác không. Một quy luật hữu hạn đơn thuần không chứng minh được một quy luật duy nhất nếu không có họ dãy số đã nêu.
Giải thích tình huống mới
- AQA A25 Higher bao gồm việc tìm số hạng bậc n bậc hai; A24 cho phép các dãy số có công bội chứa căn thức. Foundation chỉ yêu cầu nhận biết và tạo ra các mẫu bậc hai mà không cần suy luận tổng quát này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm hạng thứ ba của dãy hình học bắt đầu 1 với tỷ số √2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1×√2×√2=2.
Nối mỗi bước phù hợp cho dãy bậc hai với mục đích của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phương pháp này tách riêng a, sau đó tìm b và c từ phần dư; kiểm tra lại các số hạng đầu giúp tránh nhầm lẫn quy luật.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hiệu giữa các sai phân bậc nhất liên tiếp của một dãy số. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.