Lặp số để tìm nghiệm phương trình · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | lặp lại |
Tính toán lặp có hội tụ không?
- Một phương trình không có nhân tử thuận tiện. Có thể tính toán lặp tìm nghiệm mà không cần đoán ngẫu nhiên các giá trị không?
- Bài học này nghiên cứu lặp lại: Lặp lại một quy tắc, sử dụng kết quả trước làm đầu vào tiếp theo.
Chọn cấu trúc toán học
- Sắp xếp lại phương trình theo dạng x=g(x), chọn x₀ và sử dụng x_(n+1)=g(x_n). Ghi lại đủ độ chính xác trong các bước tính. Một dãy số có vẻ ổn định vẫn cần được kiểm tra lại trong phương trình gốc; không phải mọi cách sắp xếp lại đều hội tụ. Sự đổi dấu qua các giá trị liên tục có thể dùng để kiểm tra nghiệm đã làm tròn.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Từ x₀=3, việc biến đổi x next=x²-2 phân kỳ trong khi x next=√(x+2) hội tụ. Tại sao?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cùng một phương trình x²-x-2=0 có thể viết thành nhiều dạng x=g(x). Gần điểm bất động, điều kiện hội tụ cần |g′|<1; x²-2 không thỏa mãn điều kiện này tại nghiệm, nên các giá trị lặp sẽ tăng vô hạn, trong khi √(x+2) sẽ tiến tới 2.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với x²-x-2=0, sử dụng x tiếp theo=√(x+2) với x₀=1: x₁=√3≈1.73205, x₂≈1.93185, x₃≈1.98289. Điểm bất động dương là 2 vì 2=√4 và 2²-2-2=0. Cách sắp xếp lại này chỉ tìm nghiệm không âm; phương trình gốc còn có nghiệm -1. Sử dụng x tiếp theo=x²-2 từ 3 thay vào đó sẽ cho 7 rồi 47, do đó một cách sắp xếp khác có thể phân kỳ.
Lặp số để tìm nghiệm của phương trình
Biến đổi phương trình về dạng x=g(x), chọn x₀ và áp dụng x_(n+1)=g(x_n)
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm x₁ từ x next=√(x+2), x₀=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(1+2)=√3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sử dụng kết quả lặp trước đó, không phải giá trị khởi đầu mỗi lần. Giữ nhiều chữ số hơn so với đáp án cuối cùng. Sự đổi dấu cần tính liên tục; sự nhảy vọt qua đường tiệm cận đứng không đảm bảo tồn tại nghiệm.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi cách sắp xếp lại của phương trình đều hội tụ từ mọi giá trị khởi đầu. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm điểm cố định dương.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Giải L²-L-2=0 và giữ lại nghiệm không âm.
Mọi cách biến đổi đồng nhất của phương trình đều hội tụ từ mọi giá trị khởi đầu.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng kết quả lặp trước đó, không phải giá trị khởi đầu mỗi lần. Giữ nhiều chữ số hơn đáp án cuối cùng. Sự thay đổi dấu cần tính liên tục; sự nhảy vọt qua tiệm cận đứng không đảm bảo có nghiệm.
Giải thích tình huống mới
- AQA A20 Higher sử dụng lặp số và ký hiệu hậu tố. Hãy sử dụng máy tính để thực hiện quy tắc đã nêu, sau đó báo cáo kết quả làm tròn yêu cầu kèm theo kiểm tra. Đạo hàm Newton nằm ngoài bài học GCSE này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm phần dư của phương trình gốc tại x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2²-2-2=0.
Gắn mỗi bước lặp với mục đích của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Giới hạn biểu kiến phải thỏa mãn L=g(L) VÀ phương trình gốc; kiểm tra phần dư giúp phát hiện các sắp xếp lại phân kỳ hoặc sai nghiệm.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Lặp lại một quy tắc, sử dụng kết quả trước đó làm đầu vào cho bước tiếp theo. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.