Origin-centred circles and tangent equations · Higher
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | hệ số góc bán kính |
Đường thẳng nào chạm đúng vào đường tròn?
- Một đường tròn có cảm biến tại (3,4). Đường thẳng nào chạm đúng vào đường cong tại điểm đó?
- Bài học này nghiên cứu độ dốc bán kính: Độ dốc của đoạn nối tâm đến một điểm trên đường tròn.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với đường tròn tâm tọa độ gốc, x²+y²=r². Một điểm nằm trên đường tròn nếu tổng bình phương tọa độ của nó bằng r². Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại đó. Sử dụng độ dốc nghịch đảo âm khi cả hai độ dốc đều hữu hạn; xử lý trực tiếp các trường hợp ngang/dọc.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Why is the tangent gradient at (3,4) on x²+y²=25 equal to -3/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The radius from (0,0) to (3,4) has gradient 4/3. The radius-tangent theorem forces perpendicularity, so the tangent gradient is its negative reciprocal, -3/4.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Tại (3,4), r²=3²+4²=25, nên x²+y²=25. Hệ số góc bán kính là 4/3, do đó hệ số góc tiếp tuyến là -3/4. Phương trình của nó y-4=(-3/4)(x-3) rút gọn thành 3x+4y=25. Tại (5,0), bán kính nằm ngang và tiếp tuyến là đường thẳng đứng x=5.
Origin-centred circles and tangent equations
For an origin-centred circle, x²+y²=r²
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the radius of the circle through (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Bán kính và tiếp tuyến chung một điểm nhưng có hướng khác nhau. Không sử dụng nghịch đảo âm của không; bán kính nằm ngang có tiếp tuyến đứng. Kiểm tra tiếp tuyến đi qua điểm tiếp xúc của nó.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn có cùng độ dốc với bán kính nối đến điểm đó. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find the tangent gradient at (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The negative reciprocal of 4/3 is -3/4.
The tangent at a circle point has the same gradient as the radius to that point.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The radius and tangent share a point but different directions. Do not use the negative reciprocal of zero; a horizontal radius has a vertical tangent. Check the tangent passes through its contact point.
Giải thích tình huống mới
- AQA A16 Higher tập trung vào các đường tròn tâm tọa độ gốc. Công thức đường tròn lệch tâm và vi phân tích đường tròn không cần thiết cho bài học này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
For tangent 3x+4y=25, find x when y=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Set y=0, then divide 25 by 3.
Match each circle fact for x²+y²=r² to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The negative-reciprocal rule covers finite nonzero gradients; horizontal or vertical cases are handled directly.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Độ dốc của bán kính nối tâm đến một điểm trên đường tròn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.