Độ dốc đồ thị và ước tính diện tích · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| tangent gradient/ˈtændʒənt ˈɡreɪdɪənt/ | hệ số góc tiếp tuyến |
Đại lượng đồ thị nào trả lời câu hỏi?
- Một phương tiện tăng tốc dọc theo một đường cong. Độ dốc giữa điểm bắt đầu và điểm kết thúc có đủ để mô tả vận tốc của nó ở giữa hành trình?
- Bài học này nghiên cứu độ dốc tiếp tuyến: Độ dốc của tiếp tuyến, được sử dụng để ước tính tốc độ của một đường cong tại một giá trị đầu vào cụ thể.
Chọn cấu trúc toán học
- Một dây cung (chord) cho biết tốc độ trung bình giữa hai giá trị đầu vào; một tiếp tuyến ước tính tốc độ cục bộ. Đọc hai điểm tách biệt rõ ràng trên tiếp tuyến đã vẽ để giảm lỗi đo lường. Trên đồ thị vận tốc-thời gian, diện tích biểu diễn độ dịch chuyển. Chia nó thành các tam giác/lục giác hoặc ước tính diện tích cong bằng các dải hẹp.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Một dây cung và một tiếp tuyến trên d=t² đều có hệ số góc 4 gần t=2. Tại sao chúng có thể khác nhau trong trường hợp chung?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dây cung từ t=1 đến t=3 lấy trung bình của tốc độ thay đổi; tiếp tuyến tại t=2 khớp với hướng cục bộ của đường cong. Chúng trùng nhau ở đây chỉ vì khoảng đối xứng quanh điểm tiếp xúc.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với đường cong quãng đường d=t², dây cung nối (1,1) và (3,9) có hệ số góc (9-1)/(3-1)=4. Tiếp tuyến tại (2,4) đi qua (1,0) và (3,8), mang lại hệ số góc 4 mà không cần dùng giải tích. Một hình thang vận tốc-thời gian với vận tốc đầu cuối 2 và 6 m/s trong khoảng thời gian 3 s có diện tích (2+6)×3/2=12 m. Các dải nhỏ hơn có thể cải thiện ước tính diện tích đường cong; độ cong ảnh hưởng đến việc ước lượng quá mức/quá thấp. Một tiếp tuyến chi phí-lượng đi qua (2,12) và (6,28) cho ra tỷ lệ cục bộ (28-12)/(6-2)=4 nguyên cho mỗi mặt hàng thêm vào, liên hệ hệ số góc của đồ thị với ý nghĩa tài chính.
Độ dốc đồ thị và ước tính diện tích
Dây cung cho tỷ lệ trung bình giữa hai giá trị đầu vào; tiếp tuyến ước tính tỷ lệ cục bộ
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm độ dốc dây cung từ (1,1) đến (3,9).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(9-1)/(3-1)=4.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Ước lượng tiếp tuyến và dây cung đường cong sử dụng các cặp điểm khác nhau. Diện tích dưới đồ thị khoảng thời gian không phải là quãng đường di chuyển. Ước lượng bằng dải chỉ xấp xỉ trừ khi đồ thị là tuyến tính trên từng dải.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Diện tích dưới mọi đồ thị luôn có nghĩa là quãng đường di chuyển. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm độ dốc tiếp tuyến tại (1,0) đến (3,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8-0)/(3-1)=4.
Diện tích dưới mọi đồ thị luôn có nghĩa là quãng đường đã di chuyển.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ước tính tiếp tuyến và dây cung sử dụng các cặp điểm khác nhau. Diện tích dưới đồ thị khoảng cách - thời gian không phải là quãng đường đã di chuyển. Ước tính bằng dải chỉ chính xác nếu đồ thị là đường thẳng trên mỗi dải.
Giải thích tình huống mới
- AQA A15 và R15 Higher yêu cầu diễn giải tỷ lệ dựa trên đồ thị và diện tích. Bài học này sử dụng suy luận đồ thị và diện tích hình học, không dùng vi phân/tích phân ký hiệu.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm độ dịch chuyển hình thang vận tốc cho 2 và 6 m/s trong 3 s.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chiều cao trung bình hai đầu cuối 4 nhân với chiều rộng 3 cho ra 12.
Ghép nối mỗi số liệu đo đạc của đồ thị với ý nghĩa của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hệ số góc đo lường tốc độ và diện tích tích lũy chúng; diện tích dưới đồ thị vị trí-thời gian không có ý nghĩa như vậy.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Độ dốc của tiếp tuyến, được dùng để ước lượng tốc độ của đường cong tại một giá trị đầu vào. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.