Đồ thị lượng giác theo hàm mũ và bậc · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | chu kỳ |
Đồ thị nào lặp lại và đồ thị nào tiếp tục tăng?
- Tide (sóng triều) lặp lại, trong khi quần thể nhân đôi thì tiếp tục tăng. Đặc điểm nào trên đồ thị phân biệt các mô hình này?
- Bài học này nghiên cứu chu kỳ: khoảng giá trị đầu vào sau đó đồ thị lặp lại có cùng giá trị.
Chọn cấu trúc toán học
- Với hàm y=k^x có k>0, k≠1, tung độ gốc là 1; nếu k>1 thì hàm tăng, còn nếu 0<k<1 thì hàm giảm. Tính theo độ, sin và cos lặp lại sau mỗi 360° với tập giá trị [-1,1]; tan lặp lại sau mỗi 180° và xác định vô cùng tại 90°+180°n. Đánh dấu trục tọa độ theo đơn vị độ.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Hàm nào lặp lại với chu kỳ nhỏ nhất là 180°, không phải 360°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
tan(θ+180°)=tan θ vì cả sin và cos đều đổi dấu cùng lúc, nên tỷ số của chúng lặp lại sau nửa vòng quay. Sin và cos riêng lẻ cần toàn bộ 360°.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với y=2^x, x=-1,0,1,3 cho 1/2,1,2,8. Hàm sin có các giá trị 0,1,0,-1,0 tại 0°,90°,180°,270°,360°. Cosin bắt đầu từ 1; cos180°=-1. Hàm tan có tan45°=1 nhưng không có giá trị hữu hạn tại 90°. Với k=1/2, việc tăng x dẫn đến sự suy giảm, không bao giờ cho kết quả âm.
Đồ thị lượng giác mũ và theo bậc
Đối với y=k^x với k>0,k≠1, tung độ gốc là 1; k>1 cho tăng trưởng và 0<k<1 cho suy giảm
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm 2³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ba ước số của 2 tạo ra 8.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đơn vị độ và radian khác nhau. Một nhánh tan dốc đứng không phải là một điểm hữu hạn tại đường tiệm cận của nó. Sự tăng trưởng theo hàm số mũ không phải là phép cộng liên tiếp một lượng không đổi.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đồ thị sin và đồ thị tang đều có chu kỳ 360° là chu kỳ dương nhỏ nhất của chúng. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm sin270°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tung độ trên đường tròn đơn vị tại 270° là -1.
Đồ thị sin và đồ thị tangent đều có chu kỳ 360° là chu kỳ dương nhỏ nhất của chúng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Góc và radian là các đơn vị khác nhau. Một nhánh tan dốc không phải là một điểm hữu hạn tại tiệm cận của nó. Sự tăng trưởng theo hàm mũ không phải là phép cộng lặp lại một lượng không đổi.
Giải thích tình huống mới
- AQA A12 Nâng cao yêu cầu các hàm số mũ với cơ số dương và sin/cos/tan cho mọi góc tính bằng độ. Không có đạo hàm hay công thức diện tích cung tròn được giới thiệu ở đây.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tam giác vuông có độ dài cạnh đối và cạnh kề bằng nhau.
Ghép mỗi đặc điểm đồ thị với hàm đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi đồ thị có tung độ giao điểm, chu kỳ và giá trị đầu vào bị loại riêng; đơn vị đo trong toàn bộ các biểu đồ này là độ.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Khoảng giá trị đầu vào sau đó đồ thị lặp lại có cùng giá trị. Hãy chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.