Miền xác định, hàm ngược và sự hợp thành · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | miền xác định |
Những đầu vào nào được phép?
- Mô hình căn bậc hai chỉ trả về giá trị thực đối với một số đầu vào nhất định. Công thức đơn thuần không xác định một hàm đầy đủ.
- Bài học này nghiên cứu miền xác định: Tập hợp các đầu vào được phép cho một hàm số.
Chọn cấu trúc toán học
- Phát biểu miền xác định và tập giá trị. Đối với hàm ngược, trước hết đảm bảo hàm đó là đơn ánh trên miền xác định. Hợp f(g(x)) nghĩa là áp dụng g trước, sau đó đến f; giá trị trung gian phải là đầu vào được phép của f.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao f(x)=x² phải bị giới hạn miền xác định trước khi định nghĩa nghịch đảo?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² biến cả 3 và -3 thành 9, nên nếu không giới hạn thì nghịch đảo không thể chọn một giá trị duy nhất. Giới hạn trên x≥0 làm cho hàm này đồng nhất và nghịch đảo √x xác định rõ ràng.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với f(x)=√(x-2), ta có x≥2 và tập giá trị là y≥0. Từ y=√(x-2), suy ra x=y²+2. Vậy f ngược(x)=x²+2 với x≥0. Đối với g(x)=x+3, thì fg(1)=f(4)=√2.
Tập xác định, hàm ngược và hàm hợp
Xác định tập xác định và tập giá trị
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Với f(x)=2x+3, tìm giá trị của f⁻¹(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Giải ⟨2x+3⟩=11, ta được x=4.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Bình phương có thể sinh ra nghiệm ngoại lai. Việc giới hạn miền xác định của parabol là cần thiết trước khi khẳng định tồn tại hàm ngược. Phép tịnh tiến ngang bên trong f mang dấu ngược lại so với sự dịch chuyển của đồ thị.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi hàm bậc hai trên toàn bộ tập số thực đều có hàm ngược. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Cho f(x)=2x+3 và g(x)=x², tìm fg(4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Áp dụng g trước: g(4)=16; sau đó f(16)=2×16+3=35.
Mọi hàm bậc hai trên tập số thực đều có hàm ngược.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lập phương có thể sinh ra nghiệm phụ. Việc thu hẹp tập xác định của parabol là cần thiết trước khi khẳng định có hàm ngược. Phép tịnh tiến ngang bên trong biểu thức f có dấu ngược lại với sự di chuyển của đồ thị.
Giải thích tình huống mới
- Kiểm tra f(f ngược(x))=x trên miền xác định của hàm ngược. Sử dụng sơ đồ để kiểm tra xem đường thẳng ngang có cắt đồ thị ban đầu hơn một lần hay không.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Với f(x)=√(x-2), tìm giá trị của f(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay vào trong căn thức: √(11-2)=√9=3.
Nối mỗi khái niệm hợp thành với ý nghĩa của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thứ tự hợp thành quan trọng vì hàm bên trong chạy trước; các đầu ra của nó phải là đầu vào hợp lệ của hàm bên ngoài.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tập hợp các đầu vào được phép cho một hàm số. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.