Hằng đẳng thức, sự tương đương và lập luận đại số · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| equivalent expression/ɪˈkwɪvələnt ekˈspreʃn/ | biểu thức tương đương |
Một lần thử nghiệm thành công có chứng minh được một nhận định?
- Hai học sinh thử nghiệm x=1 và thu được kết quả giống nhau. Điều đó có chứng minh rằng biểu thức của họ tương đương nhau với mọi x?
- Bài học này nghiên cứu biểu thức tương đương: Một biểu thức có cùng giá trị với biểu thức khác đối với mọi giá trị đầu vào được phép.
Chọn cấu trúc toán học
- Một phương trình có thể chỉ đúng tại một số giá trị nhất định. Một đẳng thức đúng tại mọi giá trị được phép. Thiết lập sự tương đương bằng cách khai triển hoặc phân tích nhân tử hợp lệ; việc kiểm tra một vài giá trị đầu vào chỉ mang tính chất kiểm tra. Các chứng minh ở mức cao hơn sử dụng một biến số nguyên tổng quát hoặc biến đại số và một kết luận gắn liền với định nghĩa của nó.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao một đầu vào xác nhận không chứng minh hai biểu thức giống nhau?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đẳng thức phải đúng tại MỌI đầu vào cho phép. Sự trùng khớp tại một điểm phù hợp với phương trình đơn thuần; việc chứng minh cần đại số hợp lệ như phân phối, trong khi một đầu vào thất bại duy nhất bác bỏ khẳng định.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Khai triển 3(x+2)-x cho ta 3x+6-x = 2x+6, chứng minh sự tương đương với mọi x. Nhưng x²=x chỉ đúng với x=0 hoặc 1. Một phản ví dụ x=2 bác bỏ nhận định đúng với mọi giá trị. Đối với mức cao hơn, một số lẻ có dạng 2n+1; bình phương của nó là 4n²+4n+1 = 2(2n²+2n)+1, do đó nó luôn là số lẻ với mọi số nguyên n.
Hằng đẳng thức, sự tương đương và lập luận đại số
Một phương trình chỉ có thể đúng tại một số giá trị nhất định
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm hệ số của x trong 3(x+2)-x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Khai triển rồi thu gọn: 3x-x=2x.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Hãy bắt đầu từ một biểu thức hoặc từ các giả thiết, chứ không bắt đầu từ kết luận như thể nó đã đúng ngay từ đầu. Một ví dụ có thể bác bỏ một nhận định đúng với mọi giá trị, nhưng một ví dụ xác nhận thì không thể chứng minh điều đó.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Kiểm tra hai biểu thức tại một giá trị đầu vào chứng minh rằng chúng hoàn toàn giống nhau. Nhận định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nhận định này vi phạm.
Tính giá trị biểu thức x²-x tại x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4-2=2, một ví dụ phản chứng khác không.
Kiểm tra hai biểu thức tại một giá trị đầu vào chỉ chứng minh chúng bằng nhau tại điểm đó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bắt đầu từ một biểu thức hoặc các giả thiết, chứ không phải từ kết luận như thể nó đã đúng. Một ví dụ có thể bác bỏ một khẳng định đúng với mọi giá trị, nhưng một ví dụ xác nhận không thể chứng minh điều đó.
Giải thích tình huống mới
- AQA A6 Foundation phân biệt giữa phương trình/đẳng thức và lập luận về sự tương đương. Mức cao hơn mở rộng điều này sang các chứng minh đại số. Hãy nêu rõ các ràng buộc về số nguyên khi sử dụng tính chẵn lẻ hoặc các số nguyên liên tiếp.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tính (2n+1)² tại n=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6+1)²=49.
Gán mỗi thành phần của chứng minh với vai trò của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Biến tổng quát mang theo chứng minh cho mọi trường hợp; ví dụ chỉ có thể bác bỏ, chưa bao giờ chứng minh, một khẳng định phổ quát.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một biểu thức có cùng giá trị với biểu thức khác đối với mọi giá trị đầu vào được phép. Hãy chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.