Cấp số cộng và cấp số nhân hữu hạn · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | công bội chung |
Sự thay đổi là cộng hay nhân?
- Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
- Bài học này nghiên cứu công bội: Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.
Chọn cấu trúc toán học
- Dãy số cộng có công sai không đổi và số hạng thứ n là a+(n-1)d. Dãy số nhân có công bội không đổi và số hạng thứ n là ar^(n-1). Kiểm tra vị trí bắt đầu và giữ nguyên tỷ lệ vô tỉ chính xác khi có cung cấp.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Một cấp số nhân vô hạn chỉ có tổng hữu hạn khi điều kiện nào được thỏa mãn?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các số hạng ar^(n-1) tiến tới zero chỉ khi |r|<1, nên tổng hội tụ về a/(1-r). Với |r|≥1, các số hạng không giảm dần và tổng phân kỳ.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với 5,8,11,..., số hạng thứ n là 3n+2, nên u₈=26. Đối với 2,6,18,..., công bội là 3 và u_n=2×3^(n-1), dẫn đến u₄=54. Dãy số nhân 1,√2,2,2√2,... có tỷ lệ √2. Đây là các phép tính hữu hạn; không sử dụng tổng chuỗi vô hạn.
Các số hạng bậc n của cấp số cộng
u_n=5+3(n-1)
Sử dụng widget cấp số cộng cho trường hợp cấp số cộng. So sánh công sai không đổi của nó với cấp số nhân trong ví dụ minh họa đã giải.
Với a=5, d=3, tìm u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Số hạng thứ tám của cấp số cộng là 5+7×3=26.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Công bội không phải là công sai. Số mũ là n-1 khi a là số hạng đầu tiên tại vị trí 1. Một quy luật hữu hạn bản thân nó không đủ cơ sở để áp dụng công thức tổng vô hạn.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Công bội và công sai mô tả cùng một phép toán. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm công bội của 2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đối với 2,6,18,..., tỷ lệ là 6/2=3.
Công bội và công sai mô tả cùng một phép toán.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tỷ lệ hình học không phải là hiệu chung. Số mũ là n-1 khi a là số hạng đầu tiên tại vị trí 1. Một quy luật hữu hạn bản thân nó không đủ để biện minh cho công thức tổng vô hạn.
Giải thích tình huống mới
- AQA A23–A25 Higher sử dụng quy tắc dãy số cộng, quy luật tiến bộ hình học và số hạng bậc hai. Các công thức tổng dãy số cộng và tổng chuỗi vô hạn nằm ngoài phạm vi bài học GCSE này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm số hạng thứ tư của 2,6,18,... .
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Số hạng thứ tư là 2×3³=54.
Ghép mỗi công thức với đại lượng mà nó biểu diễn.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cấp số cộng cộng một hiệu hằng số; cấp số nhân nhân với một tỷ lệ hằng số; chỉ có tỷ lệ thu nhỏ mới cho tổng vô hạn hữu hạn.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.2. Matches cấp độ mục tiêu và yêu cầu trước khi gán phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.