Phương trình, đẳng thức và biến đổi · Cơ bản
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | đẳng thức |
When do two plans cost the same?
- Two mobile plans cost 20+3x and 44+x yuan for x GB. When do they cost the same?
- This lesson studies identity 恒等式: An equality that holds for every allowed value of its variable.
Choose the mathematical structure
- An equation asks which inputs satisfy an equality; an identity holds for all allowed inputs. Preserve equality by applying the same operation to both sides. State restrictions before dividing by a variable.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Điều gì phân biệt đẳng thức với phương trình?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x+x=2x đúng với mọi x, nên nó là đẳng thức; 2x=6 chỉ đúng khi x=3, nên nó là phương trình yêu cầu tìm nghiệm đó.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
20+3x=44+x gives 2x=24 and x=12. Both plans then cost 56. In A=πr², divide by π and take the positive square root to obtain r=√(A/π), because r is a length.
Phương trình, đẳng thức và biến đổi
Một phương trình yêu cầu tìm các giá trị đầu vào thỏa mãn đẳng thức; một đẳng thức đúng với mọi giá trị đầu vào được phép
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Giải 5x-7=18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cộng 7 rồi chia cho 5: x=(18+7)/5=5.
Test a tempting shortcut
- Cancelling a term is not the same as cancelling a factor. In (x²+2x)/x, factor the numerator and retain x≠0. Check a rearrangement by substitution.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Cancelling x from (x+3)/x leaves 3 for every nonzero x. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Giải 2(x+3)=18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chia cho 2 rồi trừ đi 3: x=9-3=6.
Rút gọn x từ (x+3)/x để lại 3 với mọi x khác không.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rút gọn một số hạng không giống với rút gọn một thừa số. Trong (x²+2x)/x, đặt nhân tử chung ở tử số và giữ điều kiện x≠0. Kiểm tra phép biến đổi bằng cách thay thế.
Interpret a new situation
- Define the unknown and set up a linear equation. Check the answer by substitution. Restrict this Foundation/Core lesson to simple expressions and equations.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Tìm chi phí của 20+3x khi x=12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay thế mức sử dụng: 20+3×12=56.
Nối mỗi phép toán với quy tắc giữ cho nó hợp lệ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tính bằng chỉ được bảo toàn khi áp dụng cùng một phép toán hợp lệ lên cả hai vế; chia cho zero không bao giờ hợp lệ.
Use this in your course
- 8300 · Foundation · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
An equality that holds for every allowed value of its variable. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.