Căn thức chính xác và nhân căn thức ở mẫu số · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | căn thức |
Căn bậc hai có giữ được dạng chính xác?
- Một hình vuông có diện tích 12 cm². Có thể viết độ dài cạnh của nó dưới dạng chính xác mà không cần dùng số thập phân dài trên máy tính?
- Bài học này nghiên cứu căn thức: Một căn vô tỷ được giữ ở dạng chính xác thay vì thay bằng số thập phân làm tròn.
Chọn cấu trúc toán học
- Rút thừa số bình phương: √(a²b)=a√b với a≥0, b≥0. Chỉ cộng các phần căn giống nhau. Nhân các căn có biểu thức dưới dấu căn không âm. Để khử căn ở mẫu số, nhân cả tử số và mẫu số với cùng một căn phù hợp hoặc liên hợp.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao √(a+b) thường khác với √a+√b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trường hợp thử nghiệm a=9, b=16 xác nhận điều này: √25=5 nhưng 3+4=7. Chỉ có phép nhân phân phối qua căn thức: √(a²b)=a√b.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Cạnh tam giác là √12=√(4×3)=2√3 cm. Do đó √12+√27=2√3+3√3=5√3. Ngoài ra 6/√3=6√3/3=2√3. Đối với 1/(2+√3), nhân với (2-√3)/(2-√3): mẫu số trở thành 4-3=1, cho kết quả 2-√3. Một đường tròn có bán kính 3 có diện tích chính xác là 9π; số thập phân chỉ là xấp xỉ.
Căn thức vô tỷ chính xác và trục căn thức ở mẫu
Rút thừa số bình phương: √(a²b)=a√b với a≥0, b≥0
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm hệ số của √3 trong √12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
12=4×3, do đó √12=2√3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- √(a+b) nói chung khác với √a+√b. Hãy đồng nhất biểu thức dưới dấu căn trước khi gom nhóm. Khử căn làm thay đổi hình thức chứ không phải giá trị; chỉ nhân mẫu số thì sẽ làm thay đổi giá trị.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đối với mọi cặp số dương, √(a+b)=√a+√b. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hay giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm hệ số của √3 trong √12+√27.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√12=2√3 và √27=3√3; cộng các hệ số 2+3=5.
Với mọi cặp số dương, √(a+b)=√a+√b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(a+b) nói chung khác với √a+√b. Đồng nhất thức dưới dấu căn trước khi thu gọn. Trục căn thức ở mẫu làm thay đổi dạng biểu thức chứ không làm thay đổi giá trị; chỉ nhân mẫu số sẽ làm thay đổi giá trị.
Giải thích tình huống mới
- AQA N8 Higher yêu cầu sử dụng căn thức chính xác và phép khử căn. Level Foundation vẫn giữ nguyên phân số chính xác và bội của π; không nên gán bài học về căn thức này cho level Foundation.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm hệ số của √3 trong 6/√3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nhân với √3/√3: 6√3/3=2√3.
Ghép mỗi phép toán căn thức với kết quả tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trước hết rút nhân tử bình phương ra ngoài, chỉ gom các phần có cùng gốc, và rationalize bằng cách nhân cả tử và mẫu với cùng một căn hoặc liên hợp.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 8300 · Nâng cao · 3.1. matches mục tiêu cấp độ và quy cách trước khi bổ sung nội dung nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một căn vô tỷ được giữ ở dạng chính xác thay vì thay bằng số thập phân làm tròn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.