Con lắc đơn và Con lắc vật lý
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | con lắc đơn |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | con lắc vật lý |
Mỗi nhịp lắc đều đặn
- Cột kim đồng hồ ông nội ticking ra những giây đều đặn.
- Một đứa trẻ trên xích đu mất cùng một khoảng thời gian dù được đẩy cao hay thấp.
- Một vật đang dao động — dù mảnh hay to — đều có nhịp điệu riêng ổn định.
- Hai công thức tính thời gian cho mọi chuyển động nhỏ quanh trục quay.
Con lắc đơn
- Một con lắc đơn là một chất điểm gắn trên dây nhẹ có chiều dài $L$:
- Trọng lực tạo ra mô-men hồi phục tăng lên theo góc lệch.
- Với góc nhỏ, chuyển động này là dao động điều hòa (SHM).
Một con lắc đơn có $L = 0.25\ \text{m}$ và $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Chu kỳ của nó (tính bằng s, làm tròn 1 chữ số thập phân)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
Gấp đôi khối lượng quả cầu của con lắc đơn sẽ thay đổi chu kỳ của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ không có khối lượng -- khối lượng quả cầu triệt tiêu.
Con lắc vật lý
- Một con lắc vật lý là bất kỳ vật cứng nào dao động quanh một trục quay:
- $I$ là momen quán tính đối với trục quay, $d$ là khoảng cách từ trục quay đến tâm khối lượng.
- Thước kẻ, gậy bóng chày, chân người — mỗi thứ đều dao động với chu kỳ này.
Trong công thức chu kỳ con lắc vật lý $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, $d$ là gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$d$ là khoảng cách từ bản lù đến tâm khối lượng -- cánh tay đòn của trọng lực.
Cái này là trường hợp đặc biệt của cái kia
- Đối với chất điểm nằm ở khoảng cách $L$: $I = mL^2$ và $d = L$.
- Thay vào: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- Vậy con lắc đơn chính là trường hợp đơn giản nhất của con lắc vật lý.
Con lắc đơn và con lắc vật lý
Thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường để xem chu kỳ của con lắc phản ứng thế nào - biên độ hầu như không quan trọng.
Công thức con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của công thức con lắc vật lý.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đặt $I = mL^2$ và $d = L$ vào $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ và bạn sẽ thu được $2\pi\sqrt{L/g}$.
Một thanh đồng dạng có chiều dài $L$ quay quanh một đầu có $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ và $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- Nó dao động nhanh hơn một chút so với con lắc đơn có cùng chiều dài.
Đối với con lắc vật lý, quán tính quay $I$ phải được đo quanh...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vật quay quanh bản lù, nên $I$ được lấy quanh trục đó.
Cả hai công thức chu kỳ con lắc chỉ hợp lệ khi góc dao động là...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ các góc nhỏ mới làm cho mô-men restoring tỷ lệ thuận với li độ (DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA).
Cả hai công thức đều giả sử góc nhỏ — vượt quá khoảng $15^\circ$, chuyển động không còn là SHM thực sự nữa. Đối với con lắc vật lý, hãy lấy $I$ đối với trục quay (sử dụng định lý trục song song nếu bạn biết $I$ đối với tâm), và để $d$ là khoảng cách từ trục quay đến tâm khối lượng, không phải chiều dài toàn phần. Khối lượng quả nặng bị triệt tiêu trong con lắc đơn nhưng không nhất thiết trong con lắc vật lý.
Một con lắc đơn (chất điểm trên dây) dao động với $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; một con lắc vật lý (bất kỳ vật cứng nào trên trục quay) dao động với $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, trong đó $I$ được tính đối với trục quay và $d$ kéo dài đến tâm khối lượng. Trường hợp đơn giản rút ra từ trường hợp vật lý, và cả hai chỉ là SHM khi góc dao động nhỏ.