Năng lượng của Bộ dao động điều hòa đơn giản
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | thế năng |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | động năng |
Sự trao đổi vô tận
- Một cú swing chậm lại đến dừng ở đỉnh, rồi lao nhanh nhất qua đáy.
- Không có gì bị mất -- chuyển động chỉ liên tục đổi dạng.
- Biến dạng lưu trữ năng lượng; tốc độ tiêu thụ năng lượng; qua lại mãi mãi.
- Hai kho lưu trữ chia sẻ cùng một tổng năng lượng qua lại.
Hai kho lưu trữ trong lò xo
- Lò xo chứa động năng đàn hồi $U = \tfrac{1}{2}kx^2$.
- Khối vật mang động năng $K = \tfrac{1}{2}mv^2$.
- Khi dao động, năng lượng chảy từ kho này sang kho khác.
Một lò xo có $k = 100\ \text{N/m}$ bị dịch chuyển $x = 0.1\ \text{m}$. Thế năng đàn hồi lưu trữ của nó (tính bằng J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.1)^2 = 0.5\ \text{J}$.
Tổng năng lượng không đổi
- Cộng chúng lại và tổng giữ nguyên:
- Tại các biên, tất cả là thế năng (vận tốc bằng 0); tại giữa, tất cả là động năng.
- Chỉ biên độ mới quyết định tổng năng lượng.
Một lò xo có $k = 100\ \text{N/m}$ dao động với biên độ $A = 0.2\ \text{m}$. Năng lượng toàn phần của nó (tính bằng J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.2)^2 = 2\ \text{J}$.
Tại điểm nào thì năng lượng của vật dao động hoàn toàn là động năng?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tại vị trí cân bằng $x = 0$ nên $U = 0$ và toàn bộ năng lượng là động năng.
Đổi năng lượng lấy tốc độ
- Tại vị trí cân bằng, mọi thứ đều là động năng, nên:
- Điều này khôi phục $v_{max} = A\omega$, vì $\omega^2 = k/m$.
- Gấp đôi biên độ và bạn sẽ nhận được gấp bốn lần năng lượng, gấp đôi vận tốc cực đại.
Năng lượng của bộ dao động
Trong một chu kỳ, năng lượng chuyển dịch giữa động năng và thế năng trong khi tổng giữ nguyên.
Một lò xo với $k = 200\ \text{N/m}$ dao động với biên độ $A = 0.05\ \text{m}$.
- Năng lượng tổng: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$.
- Nó hoàn toàn là động năng ở giữa và hoàn toàn là thế năng ở hai đầu.
Nếu bạn gấp đôi biên độ của một vật dao động, năng lượng toàn phần của nó...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$, nên $2^2 = 4$ lần năng lượng.
Cả động năng và thế năng đều có thể đạt cực đại cùng một thời điểm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi cái đạt giá trị lớn nhất khi cái kia bằng không -- chúng không bao giờ cùng đạt cực đại.
Trong một vật dao động thực tế có ma sát, theo thời gian biên độ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ma sát làm tiêu hao năng lượng, nên biên độ giảm đi -- đây là sự tắt dần.
Năng lượng biến thiên theo biên độ bình phương ($E = \tfrac{1}{2}kA^2$), vì vậy khi gấp đôi $A$, năng lượng sẽ tứ phân lên chứ không chỉ gấp đôi. Động năng và thế năng mỗi cái đạt giá trị lớn nhất tại nơi cái kia bằng không, không bao giờ đồng thời đạt cực đại. Và "năng lượng tổng không đổi" chỉ đúng khi không có ma sát hay lực cản — một dao động thực tế sẽ dần mất năng lượng và biên độ suy giảm (giảm dần).
Năng lượng của một bộ dao động chuyển hóa giữa thế năng $U = \tfrac{1}{2}kx^2$ và động năng $K = \tfrac{1}{2}mv^2$, với tổng năng lượng cố định $E = \tfrac{1}{2}kA^2$. Tại các điểm biên nó hoàn toàn là thế năng, tại vị trí cân bằng nó hoàn toàn là động năng, tạo nên $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$. Vì $E \propto A^2$, việc gấp đôi biên độ sẽ làm tứ phân năng lượng.