Biểu diễn và Phân tích Dao động điều hòa
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | biên độ |
| phase/feɪz/ | pha |
Vẽ hình dao động
- Quét chuyển động của quả cầu theo thời gian và bạn sẽ thu được sóng trơn tru trên đồ thị.
- Đường cong S tương tự mô tả cả lò xo, con lắc và âm thanh.
- Chiều cao, tốc độ và độ dốc đều suy ra từ một phương trình.
- Một hàm cos duy nhất bao quát toàn bộ chuyển động qua lại.
Vị trí theo thời gian
- Li độ trong CHĐĐH quét theo cos:
- $A$ là biên độ, li độ tối đa.
- $\omega$ là tần số góc và $\varphi$ là pha ban đầu, điểm bắt đầu.
Trong $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, ký hiệu A đại diện cho ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$A$ là biên độ -- độ dịch chuyển lớn nhất từ vị trí cân bằng.
Vận tốc và gia tốc theo sau
- Đạo hàm để lấy vận tốc và gia tốc:
- Vận tốc cực đại $v_{max} = A\omega$; gia tốc cực đại $a_{max} = A\omega^2$.
Một bộ dao động có $A = 0.2\ \text{m}$ và $\omega = 4\ \text{rad/s}$. Tốc độ cực đại của nó (m/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
Đối với cùng bộ dao động ($A = 0.2\ \text{m}$, $\omega = 4\ \text{rad/s}$), gia tốc cực đại (m/s²)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
Cực đại ngược pha
- Vận tốc lớn nhất tại vị trí cân bằng (nơi $x = 0$) và bằng không tại các biên.
- Gia tốc lớn nhất tại các biên và bằng không tại vị trí cân bằng.
- Vậy $x$ và $a$ lệch pha hoàn toàn, trong khi $v$ dẫn trước vị trí một phần tư chu kỳ.
CHĐH dưới dạng sóng sin
Độ dịch chuyển của bộ dao động điều hòa đơn giản vẽ ra đường cong cosin theo thời gian.
Vị trí nào trong quá trình chuyển động thì vận tốc lớn nhất?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tốc độ đạt đỉnh nơi $x = 0$ (giữa) và bằng không ở các đầu.
Trong CHĐH, độ dịch chuyển và gia tốc lệch pha hoàn toàn (ngược pha).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = -\omega^2 x$, vì vậy $a$ luôn ngược với $x$.
Một bộ dao động có $A = 0.1\ \text{m}$ và $\omega = 5\ \text{rad/s}$.
- Vận tốc cực đại: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$, đạt được tại giữa.
- Gia tốc cực đại: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$, đạt được tại các biên.
Một khối được nhả từ trạng thái nghỉ ở đầu xa nhất được mô tả tốt nhất bằng...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tại $t = 0$ độ dịch chuyển là cực đại, điều đó cosin cho với $\varphi = 0$.
Đừng hoán đổi nơi vận tốc và gia tốc đạt cực đại -- chúng nằm ở vị trí ngược nhau: vận tốc lớn nhất ở giữa, gia tốc lớn nhất tại các biên. Nếu chuyển động bắt đầu từ biên xa, dùng cos ($\varphi = 0$); nếu bắt đầu từ vị trí cân bằng di chuyển ra ngoài, dùng sin. Và $\omega$ ở đây tính bằng rad/s, không phải tần số $f$.
CHĐĐH là một hàm cos: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, với biên độ $A$ và pha $\varphi$. Các đạo hàm của nó cho $v_{max} = A\omega$ (tại vị trí cân bằng) và $a_{max} = A\omega^2$ (tại các biên). Li độ và gia tốc lệch pha hoàn toàn, và vận tốc dẫn trước vị trí một phần tư chu kỳ.