Tần số và Chu kỳ của Dao động điều hòa
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | chu kỳ |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | tần số |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | tần số góc |
Đếm nhịp
- Đồng hồ đếm nhịp tick đều đặn với tốc độ bạn có thể đếm được.
- Một khối nặng gắn trên lò xo mềm rung chậm; lò xo cứng thì bật lại nhanh.
- Mỗi bộ dao động có nhịp điệu riêng tự nhiên.
- Hai công thức đơn giản dự đoán chính xác tốc độ lặp lại của từng bộ.
Chu kỳ, tần số và omega
- Chu kỳ $T$ là thời gian để hoàn thành một chu trình đầy đủ.
- Tần số $f = 1/T$ đếm số chu trình trong một giây.
- Tần số góc là $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
Một bộ dao động có chu kỳ $0.25\ \text{s}$. Tần số của nó (Hz)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
Một khối gắn trên lò xo
- Một khối $m$ gắn vào lò xo có độ cứng $k$ có chu kỳ:
- Khối nặng hơn dao động chậm hơn (chu kỳ $T$ dài hơn); lò xo cứng thì nhanh hơn.
- Điều này suy ra từ $\omega = \sqrt{k/m}$.
Bạn thay thế khối lượng của bộ dao động lò xo - khối bằng một cái nặng hơn. Chu kỳ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$, vì vậy $m$ lớn hơn dẫn đến $T$ dài hơn.
Nếu bạn gấp bốn lần khối lượng trên lò xo, chu kỳ sẽ trở thành...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T \propto \sqrt{m}$, vì vậy $\sqrt{4} = 2$ lần chu kỳ.
Con lắc đang swing
- Con lắc có chiều dài $L$ có chu kỳ:
- Con lắc dài hơn dao động chậm hơn; trọng lực mạnh thì nhanh hơn.
- Lưu ý rằng khối lượng quả cầu không xuất hiện.
Điều gì làm thay đổi chu kỳ?
Sắp xếp mỗi thay đổi theo xem nó có làm thay đổi chu kỳ của bộ dao động hay không.
Làm cho quả cầu con lắc nặng hơn (cùng chiều dài) thay đổi chu kỳ của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ không có hạng tử khối lượng -- khối lượng của quả cầu không quan trọng.
Một con lắc có $L = 1.0\ \text{m}$ và $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Chu kỳ của nó (s, làm tròn 1 chữ số thập phân)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1/9.8} \approx 2.0\ \text{s}$.
Một khối $0.2\ \text{kg}$ gắn trên lò xo $k = 50\ \text{N/m}$.
- Chu kỳ: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Tần số: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
Đối với CHĐH lý tưởng, biên độ lớn hơn dẫn đến chu kỳ dài hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chu kỳ độc lập với biên độ -- dao động lớn và nhỏ mất cùng thời gian.
Một sự thật đáng kinh ngạc -- đối với CHĐĐH lý tưởng, chu kỳ không phụ thuộc vào biên độ, nên một cú swing lớn và một cú swing nhỏ mất cùng một khoảng thời gian. Công thức con lắc chỉ đúng cho góc nhỏ; chu kỳ lò xo bỏ qua trọng lực và chu kỳ con lắc bỏ qua khối lượng quả cầu. Và hãy chú ý đến căn bậc hai: tăng gấp bốn lần khối lượng chỉ làm tăng gấp đôi chu kỳ.
Chu kỳ $T$ (một chu trình), tần số $f = 1/T$, và tần số góc $\omega = 2\pi/T$ mô tả nhịp điệu. Lò xo cho $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; con lắc cho $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. Chu kỳ độc lập với biên độ, và mỗi công thức bỏ qua một yếu tố -- lò xo bỏ qua trọng lực, con lắc bỏ qua khối lượng quả cầu.