Xác định Chuyển động điều hòa đơn giản
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | chuyển động điều hòa đơn giản |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | lực hồi phục |
Sự dao động qua lại mà thiên nhiên yêu thích
- Một khối gắn lò xo dao động lên xuống, lặp đi lặp lại.
- Dây đàn guitar, chiếc xích đu, chiếc âm thoa -- tất cả đều lặp lại điệu nhảy giống hệt nhau.
- Kéo chúng sang một bên và luôn có một lực kéo chúng trở lại.
- Một quy luật duy nhất chi phối mọi sự rung lắc mượt mà, lặp lại.
Quy luật phục hồi
- Chuyển động điều hòa đơn xảy ra khi lực phục hồi tỷ lệ thuận với độ lệch:
- Dấu trừ cho thấy lực luôn hướng ngược về phía vị trí cân bằng.
- Lực kéo càng lớn khi đi xa hơn -- đó là dấu hiệu đặc trưng của CHĐĐH.
Một lò xo có $k = 20\ \text{N/m}$ bị kéo dãn $x = 0.15\ \text{m}$. Độ lớn của lực hồi phục (N)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
Một chuyển động là điều hòa đơn giản khi lực hồi phục là...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = -kx$ -- tỷ lệ với $x$ và chỉ về phía cân bằng.
Dấu trừ trong $F = -kx$ có nghĩa là lực luôn chỉ về phía cân bằng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lực opposing độ dịch chuyển, đưa khối lượng trở về $x = 0$.
Gia tốc hướng về vị trí cân bằng
- Chia cho khối lượng, gia tốc tuân theo:
- Gia tốc tỷ lệ thuận với li độ nhưng ngược chiều.
- Hằng số $\omega^2 = k/m$ quyết định tốc độ dao động.
Đối với CHĐH với $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ tại độ dịch chuyển $x = 0.2\ \text{m}$, độ lớn gia tốc (m/s²)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
Những lực thường gặp
- Khối gắn trên lò xo: $F = -kx$ trực tiếp.
- Con lắc ở góc nhỏ: trọng lực tạo ra lực kéo về gần như tuyến tính.
- Bất kỳ hệ nào có lực hồi phục tuyến tính đều dao động theo CHĐĐH.
Lực hồi phục của CHĐH
Chuyển động điều hòa đơn giản cần một lực hồi phục tỷ lệ với độ dịch chuyển và chỉ về phía trung tâm.
Một khối $0.5\ \text{kg}$ gắn trên lò xo có độ cứng $k = 8\ \text{N/m}$ bị kéo $0.1\ \text{m}$ và thả.
- Lực hồi phục tại thời điểm thả: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- Gia tốc: $\omega^2 = k/m = 16$, do đó $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
Trong CHĐH, gia tốc lớn nhất ở đâu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = -\omega^2 x$ lớn nhất nơi $x$ lớn nhất -- các cực.
Con lắc dao động như chuyển động điều hòa đơn giản chỉ với góc nhỏ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ với góc nhỏ thì lực kéo hồi phục tỷ lệ với độ dịch chuyển.
Con lắc chỉ thực hiện CHĐĐH ở góc nhỏ (khoảng dưới $15^\circ$); ở góc lớn, lực kéo về không còn tỷ lệ với li độ nữa. Dấu trừ là bắt buộc -- nếu không có nó, lực sẽ đẩy khối đi xa và sẽ không có dao động nào xảy ra. Và gia tốc đạt cực đại tại biên (li độ lớn nhất $x$) và bằng không tại vị trí cân bằng, ngược lại với vận tốc.
Chuyển động điều hòa đơn là sự lặp lại mượt mà khi lực hồi phục tỷ lệ thuận với li độ và hướng về vị trí cân bằng: $F = -kx$, nên $a = -\omega^2 x$ với $\omega^2 = k/m$. Lò xo thể hiện chính xác; con lắc nhỏ góc thể hiện xấp xỉ. Gia tốc đạt cực đại tại biên và bằng không tại vị trí cân bằng.