Định luật thứ hai của Newton dưới dạng Quay
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | mô-men quán tính |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | gia tốc góc |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | định luật II Newton cho chuyển động quay |
Công thức làm vật quay nhanh dần
- Một lực xoắn mạnh làm bánh xe tăng tốc nhanh; một lực nhẹ gần như không tác động gì.
- Một bánh xe nhẹ phản ứng rất灵敏; một bánh đà nặng thì kháng cự.
- Điều này giống hệt $F = ma$ -- nhưng dành cho chuyển động quay.
- Một phương trình liên hệ giữa mô-men, quán tính quay và gia tốc góc.
Định luật II Newton cho chuyển động quay
- Định luật II Newton cho chuyển động quay là:
- Mô-men tổng hợp bằng quán tính quay nhân với gia tốc góc.
- Áp dụng mô-men lên vật, vật sẽ thu được gia tốc góc.
Một mô-men lực hợp là $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ tác dụng lên bánh xe có $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Gia tốc góc của nó là bao nhiêu (tính bằng rad/s^2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Dạng quay của định luật thứ hai Newton là tau = I × ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\tau_{net} = I\alpha$ -- mô-men hợp bằng quán tính quay nhân với gia tốc góc.
What net torque gives a $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ wheel an angular acceleration of $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (in N·m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
Phép so sánh hoàn hảo
- So sánh với $F = ma$: mô-men đóng vai trò tương đương với lực.
- Momen quán tính $I$ đóng vai trò như khối lượng.
- Gia tốc góc $\alpha$ đóng vai trò như gia tốc.
Trong $\tau = I\alpha$, quán tính quay $I$ đóng vai trò tương đương với đại lượng nào trong $F = ma$?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mô-men ~ lực, $I$ ~ khối lượng, $\alpha$ ~ gia tốc. Vậy $I$ chính là khối lượng quay.
Chọn tất cả các phép tương đồng đúng giữa $F = ma$ và $\tau = I\alpha$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lực ~ mô-men và khối lượng ~ $I$; gia tốc tương ứng với gia tốc góc, không phải mô-men.
Momen quán tính lớn hơn, phản ứng chậm hơn
- Với một momen lực không đổi, momen quán tính lớn hơn $I$ sẽ tạo ra gia tốc góc nhỏ hơn $\alpha$.
- Một bánh xe có khối lượng lớn và phân tán rộng khó có thể tăng tốc hay giảm tốc độ quay.
- Đó là lý do tại sao các Bánh đà (flywheels) lại chống lại sự thay đổi trong chuyển động quay của chúng.
Định luật thứ hai của Newton cho chuyển động quay
Mô-men lực tạo gia tốc góc tỷ lệ thuận với quán tính quay: mô-men = I × alpha.
Với cùng một mô-men hợp, bánh xe có quán tính quay lớn hơn sẽ có gia tốc góc nhỏ hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = \tau/I$, do đó $I$ lớn hơn dẫn đến $\alpha$ nhỏ hơn -- tức là phản ứng chậm hơn.
Chuyển dịch và quay đồng thời
- Một vật nặng trên dây qua ròng rọc kết nối hai thế giới này với nhau.
- Viết $F = ma$ cho khối treo và $\tau = I\alpha$ cho ròng rọc.
- Liên kết chúng bằng lực căng dây và $a = \alpha r$, sau đó giải hệ phương trình cùng lúc.
Một momen lực hợp $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ tác dụng lên một bánh xe có momen quán tính $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Gia tốc góc: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Gấp đôi momen quán tính và giữ nguyên momen lực thì chỉ thu được $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Bạn không thể sử dụng $F = ma$ cho chính pulley đó. Một pulley có khối lượng sẽ có momen quán tính, do đó lực căng dây trên hai bên của nó khác nhau -- sự chênh lệch này tạo ra mô-men tổng $\tau = I\alpha$. Coi nó là không có khối lượng (lực căng bằng nhau) là một lỗi phổ biến.
Định luật Newton thứ hai cho chuyển động quay là $\tau_{net} = I\alpha$ -- bản sao quay của $F = ma$, với mô-men lực thay cho lực, mô men quán tính thay cho khối lượng, và gia tốc góc thay cho gia tốc. Một $I$ lớn hơn có nghĩa là phản ứng chậm hơn, và các hệ thống mass-pulley kết hợp giải quyết $F = ma$ và $\tau = I\alpha$ cùng lúc.