Momen quán tính
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | mô-men quán tính |
| parallel-axis theorem/ˈpærəlel ˈæksɪs ˈθɪərəm/ | định lý trục song song |
| distribution of mass/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn ɒv mæs/ | phân bố khối lượng |
Tại sao vận động viên trượt băng quay nhanh hơn khi thu tay
- Một vận động viên trượt băng đang quay thu tay vào và đột nhiên quay nhanh hơn nhiều.
- Họ không thêm lực đẩy -- họ chỉ thay đổi vị trí khối lượng của mình.
- Quay có một loại "quán tính" riêng, và nó phụ thuộc vào hình dạng, không chỉ số lượng.
- Đây là đại lượng khiến cảm giác quay trở nên nặng nề hay nhẹ nhàng.
Quán tính quay
- Quán tính quay $I$ là sự kháng cự lại sự thay đổi trong quay -- anh em sinh đôi quay của khối lượng.
- Một $I$ lớn có nghĩa là momen lực tạo ra gia tốc góc nhỏ.
- Khác với khối lượng thông thường, nó phụ thuộc vào cách phân bố khối lượng.
Chọn tất cả các phát biểu đúng về quán tính quay.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Quán tính quay chống lại gia tốc góc và phụ thuộc vào phân bố khối lượng -- hình dạng quan trọng, nên phát biểu thứ ba sai.
Bình phương khoảng cách
- Đối với chất điểm, $I = \sum m_i r_i^2$ -- khoảng cách của từng phần từ trục bình phương lên.
- Khối lượng xa trục đóng góp lớn hơn nhiều so với khối lượng gần trục.
- Kéo đôi khoảng cách của một khối lượng sẽ làm tăng gấp bốn lần đóng góp của nó vào $I$.
Hai vật thể khối lượng $3\ \text{kg}$ đặt cách trục quay một khoảng $2\ \text{m}$ trên thanh nhẹ. Mô men quán tính tổng cộng là bao nhiêu (tính bằng kg·m^2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I = \sum m r^2 = 3(2)^2 + 3(2)^2 = 12 + 12 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
Di chuyển một khối lượng xa trục gấp đôi thay đổi đóng góp của nó vào $I$ theo hệ số...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I \propto r^2$, vì vậy gấp đôi $r$ sẽ nhân đóng góp với $2^2 = 4$.
Vật thể liên tục
- Đối với vật rắn, lấy tích phân: $I = \int r^2\,dm$.
- Định lý trục song song, $I = I_{cm} + Md^2$, chuyển đổi momen quán tính đã biết $I$ sang trục song song cách xa $d$.
- Các hình dạng chuẩn (cần, đĩa, cầu) có công thức được lập bảng.
Momen quán tính lớn hay nhỏ hơn?
Momen quán tính phụ thuộc vào việc khối lượng nằm cách trục bao xa. Sắp xếp mỗi trường hợp.
Để chuyển đổi một quán tính quay đã biết sang trục song song, sử dụng định lý trục ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I = I_{cm} + Md^2$ là định lý trục song song.
Tại sao sự phân bố lại quan trọng
- Sự phân bố khối lượng là tất cả: cùng khối lượng, hình dáng khác nhau, dẫn đến $I$ khác nhau.
- Kéo tay skater vào trong thu nhỏ $r$, khiến $I$ giảm và tốc độ quay tăng lên.
- Bánh đà đặt khối lượng ở vành để tạo ra $I$ -- và năng lượng quay dự trữ -- lớn nhất có thể.
Một người trượt băng kéo tay lại gần làm giảm quán tính quay của mình.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khi thu tay lại, khối lượng di chuyển gần trục hơn ($r$ nhỏ hơn), do đó $I$ giảm đi -- và tốc độ quay tăng lên.
Hai vật có cùng khối lượng. Vật nào có quán tính quay lớn hơn quanh tâm của nó?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khối lượng của vòng tròn nằm ở $r$ lớn, và $r^2$ weighting nặng nề, nên $I$ của nó lớn hơn.
Hai $2\ \text{kg}$ chất điểm nằm trên thanh nhẹ, mỗi chất điểm cách trục $0.5\ \text{m}$.
- $I = \sum m r^2 = 2(0.5)^2 + 2(0.5)^2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Trượt chúng ra đến $1\ \text{m}$ và $I$ nhảy sang $2(1)^2 + 2(1)^2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ -- lớn hơn gấp bốn lần.
Momen quán tính không chỉ là "lượng khối lượng". Hai vật có cùng khối lượng có thể có $I$ khác nhau: một vòng tròn (khối lượng tập trung ở mép) chống quay mạnh hơn nhiều so với đĩa đặc cùng khối lượng, vì $r^2$ làm trọng số lớn đối với khối lượng bên ngoài.
Momen quán tính $I$ là sự kháng cự lại gia tốc góc -- $I = \sum m r^2$ (hoặc $\int r^2\,dm$), do đó khối lượng càng xa trục quay thì ảnh hưởng càng lớn. Sự phân bố khối lượng quyết định điều này, và định lý trục song song giúp dịch chuyển trục. Đây là lý do tại sao người trượt băng quay nhanh hơn khi thu tay vào.