Quang học Quay
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | vị trí góc |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | tốc độ góc |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | gia tốc góc |
Mọi thứ quay đều tuân theo một bộ quy tắc
- Một vũ công trượt băng, một bánh xe, một hành tinh, một ổ cứng -- tất cả đều quay.
- Chuyển động thẳng có vị trí, vận tốc, gia tốc; chuyển động quay có các bạn sinh đôi góc của mỗi đại lượng.
- Các phương trình trông gần như giống hệt nhau -- chỉ cần thay khoảng cách bằng góc.
- Học một lần bản ánh xạ này và toàn bộ thế giới quay sẽ mở ra.
Các đại lượng góc
- Vị trí góc $\theta$ là góc đã quay qua (tính bằng radian).
- Vận tốc góc $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ là tốc độ thay đổi của góc.
- Gia tốc góc $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ là tốc độ thay đổi của $\omega$.
Gia tốc góc $\alpha$ là đối bạn quay của đại lượng tuyến tính nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\alpha = d\omega/dt$ phản chiếu $a = dv/dt$ -- gia tốc góc là đối bạn của gia tốc tuyến tính.
Các phương trình giống nhau, nhưng quay
- Với $\alpha$ không đổi, các phương trình quay phản chiếu chính xác các phương trình tuyến tính.
- Thay thế $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ và mọi công thức động học vẫn hoạt động.
- Gia tốc góc không đổi hành xử giống hệt gia tốc tuyến tính không đổi.
Chọn tất cả các cặp liên kết tuyến tính - quay chính xác.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x\to\theta$ và $v\to\omega$ là đúng. Khối lượng ánh xạ đến quán tính quay, không phải góc.
Khi alpha không đổi
- Nếu $\alpha$ thay đổi theo thời gian, hãy dùng vi phân tích: $\omega = \int \alpha\,dt$ và $\theta = \int \omega\,dt$.
- Khảo đạo để đi xuống chuỗi $\theta \to \omega \to \alpha$; tích phân để đi lên.
- Đây là cùng một chuỗi đạo hàm như chuyển động thẳng.
Các đại lượng quay
Mỗi đại lượng tuyến tính có một đối bạn quay. Phân loại mỗi mô tả.
Nếu gia tốc góc thay đổi theo thời gian, bạn tìm tốc độ góc bằng cách lấy ____ của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- tích phân gia tốc góc.
Một bánh xe bắt đầu từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc không đổi $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. Tốc độ góc của nó sau $4\ \text{s}$ (rad/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- phiên bản quay của $v = at$.
Chu kỳ và tần số
- Một sự quay lặp lại sau mỗi chu kỳ $T$, và tần số của nó là $f = 1/T$.
- Những đại lượng này liên hệ với vận tốc góc qua $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- Một vòng quay trọn vẹn là $2\pi$ radian, do đó quay nhanh hơn có nghĩa là $\omega$ lớn hơn.
Một đĩa quay $f = 4$ vòng/giây. Tốc độ góc của nó là bao nhiêu (rad/s)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Trong công thức $\omega = 2\pi f$, một vòng quay đầy đủ tương đương $2\pi$ radian.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một vòng là $2\pi$ radian, vì vậy $\omega = 2\pi f$ chuyển đổi vòng/giây sang radian/giây.
Một bánh xe quay với $f = 5$ vòng mỗi giây.
- Vận tốc góc của nó là $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Nếu $\alpha$ không đổi, các phương trình động học quay sẽ dự đoán góc và tốc độ quay sau này.
Các đại lượng góc sử dụng radian, không phải độ, trong các công thức này. Một sai lầm phổ biến là đưa vào độ, hoặc quên rằng một vòng quay trọn vẹn là $2\pi$ (không phải $360$) trong phương trình $\omega = 2\pi f$.
Quay có vị trí góc $\theta$, vận tốc góc $\omega = d\theta/dt$, và gia tốc góc $\alpha = d\omega/dt$ -- giống hệt như các đại lượng tuyến tính. Đối với $\alpha$ không đổi, các phương trình động học áp dụng được; nếu không thì tích phân. Tốc độ quay liên hệ với chu kỳ qua $\omega = 2\pi f$.