Lực cản
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | lực cản |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | phương trình vi phân |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | vận tốc cuối cùng |
Tại sao người nhảy dù ngừng tăng tốc độ
- Nhảy dù, bạn gia tốc -- nhưng không mãi mãi.
- Không khí cản lại mạnh hơn khi bạn rơi nhanh, cho đến khi cân bằng chính xác với trọng lực.
- Từ đó trở đi, bạn rơi với tốc độ ổn định, tốc độ cuối cùng.
- Hiểu được điều này cần một lực tăng theo vận tốc -- và một chút giải tích.
Một lực cản
- Một lực cản (lực cản không khí, lực ma sát) opposing chuyển động trong chất lưu.
- Khác với ma sát, nó tăng theo tốc độ -- di chuyển nhanh hơn và nó chống lại mạnh hơn.
- Khi đứng yên thì không có lực cản nào; ở tốc độ cao nó có thể rất lớn.
Một lực cản tăng lên khi vật di chuyển nhanh hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không giống như ma sát thông thường, lực cản tăng theo tốc độ -- đó là lý do tại sao nó cuối cùng có thể cân bằng trọng lực.
Mô hình hóa lực cản
- Chúng ta thường mô hình hóa lực cản tỷ lệ thuận với tốc độ, $F = -bv$, hoặc bình phương tốc độ, $F = -cv^2$.
- Dấu trừ cho thấy nó luôn hướng ngược với chuyển động.
- Áp dụng $\sum F = ma$ sẽ tạo ra một phương trình vi phân cho vận tốc.
Áp dụng định luật II Newton cho lực cản phụ thuộc vào vận tốc sẽ thu được phương trình ____ cho v(t).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$m\,dv/dt = mg - bv$ là một phương trình vi phân, giải để tìm cách v tiến tới vận tốc cực hạn.
Vận tốc cuối cùng
- Khi tăng tốc độ, lực cản tăng lên cho đến khi cân bằng với lực đẩy (trọng lực).
- Lúc đó tổng lực bằng không, gia tốc ngừng lại, và tốc độ ổn định.
- Tốc độ đỉnh ổn định này chính là vận tốc cuối cùng.
Lực cản và vận tốc kết thúc
Khi một vật rơi tăng tốc, lực cản tăng cho đến khi cân bằng trọng lượng và vật ngừng gia tốc.
Ở vận tốc cực hạn, gia tốc của vật là...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lực cản đã tăng đủ để triệt tiêu trọng lực, nên lực hợp -- và gia tốc -- bằng không.
Tiếp cận giới hạn
- Giải $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ cho thấy $v$ tăng mượt mà về phía $v_t = mg/b$.
- Nó ngày càng tiến gần hơn nhưng chưa bao giờ vượt qua được nó.
- Đó là lý do tại sao tốc độ của người nhảy dù lại phẳng đi thay vì tăng vô hạn.
Một vật có trọng lượng $mg = 60\ \text{N}$ rơi với lực cản $F = -bv$ nơi $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Tìm vận tốc kết thúc của nó (đơn vị m/s).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tại vận tốc kết thúc $mg = bv_t$, vì vậy $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Chọn tất cả các phát biểu đúng về vận tốc cực hạn.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lực cản tác động suốt quá trình rơi. Vận tốc cực hạn chỉ là điểm mà lực này đã đủ lớn để triệt tiêu trọng lực.
Với cùng hệ số cản $b$, một vật nặng hơn có vận tốc cực hạn là...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v_t = mg/b$ tăng theo khối lượng, nên vật nặng hơn rơi nhanh hơn ở tốc độ tối đa.
Một vật rơi có khối lượng $m$ chịu lực cản $F = -bv$.
- Vận tốc cuối là điểm mà $\dfrac{dv}{dt} = 0$, do đó $mg = b v_t$.
- Giải phương trình, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- vật nặng hơn hoặc lực cản yếu hơn dẫn đến tốc độ đỉnh cao hơn.
Vận tốc cuối cùng không phải là thời điểm lực cản xuất hiện -- lực cản tác dụng suốt quá trình rơi. Đó là tốc độ đặc biệt nơi lực cản đã tăng đủ lớn để triệt tiêu trọng lực. Dưới mức đó, bạn vẫn đang gia tốc (chỉ ít dần đi).
Một lực cản tăng theo tốc độ ($F = -bv$ hoặc $-cv^2$), nên $\sum F = ma$ trở thành một phương trình vi phân. Khi tốc độ tăng, lực cản tích lũy cho đến khi triệt tiêu trọng lực -- tổng lực đạt zero tại vận tốc cuối cùng $v_t = mg/b$, mà vật tiếp cận mượt mà nhưng không bao giờ vượt qua.