Hệ thống và Trọng tâm
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| center of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | Trọng tâm |
| system/ˈsɪstəm/ | Hệ |
| internal forces/ɪnˈtɜːnl ˈfɔːsɪz/ | Lực nội tại |
| external forces/ekˈstɜːnl ˈfɔːsɪz/ | Lực bên ngoài |
| point particle/pɔɪnt ˈpɑːtɪkl/ | Chất điểm |
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | tích phân |
| net external force/net ekˈstɜːnl fɔːs/ | lực ngoài hợp |
Ném một cái cờ lê quay
- Ném một cái cờ lê qua phòng và nó xoay vụng vãi -- nhưng một điểm duy nhất lại vẽ ra một cung tròn trơn tru và đơn giản.
- Điểm đặc biệt đó là trọng tâm khối lượng.
- Dù vật thể quay hay lắc lư thế nào, tâm khối lượng của nó di chuyển như thể toàn bộ khối lượng đã được nén vào đúng một điểm đó.
- Tìm được điểm này, và một bài toán phức tạp về sự quay trở thành bài toán đơn giản chỉ còn là một hạt điểm.
Xem hệ thống như một điểm
- Một hệ thống là bất kỳ nhóm vật thể nào mà ta chọn nghiên cứu cùng nhau.
- Các lực bên trong hệ thống là lực nội; các lực từ bên ngoài vào là lực ngoại.
- Toàn bộ hệ thống di chuyển như thể nó là một hạt điểm duy nhất đặt tại tâm khối lượng của nó.
Chọn tất cả các phát biểu đúng về tâm khối lượng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hai cái đầu tiên là quy tắc cốt lõi. Cái thứ ba là sai -- nó là tâm có trọng số khối lượng, không phải điểm giữa của hình dạng.
Tâm khối lượng của các khối rời rạc
- Đối với các hạt điểm riêng biệt nằm trên một đường thẳng, tâm khối lượng là vị trí trung bình có trọng số theo khối lượng:
- Những khối lượng lớn hơn sẽ kéo tâm khối lượng về phía chúng.
Một khối lượng $1\ \text{kg}$ nằm ở $x = 0$ và một khối lượng $3\ \text{kg}$ nằm ở $x = 4\ \text{m}$. Tâm khối lượng nằm ở đâu (tính bằng m)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- gần với khối lượng nặng hơn.
Di chuyển một khối lượng ra xa hơn các khối lượng khác. Tâm khối lượng...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trung bình cộng có trọng số khối lượng di chuyển theo khối lượng -- đẩy một khối lượng ra ngoài sẽ kéo $x_{cm}$ về phía nó.
Khối lượng $2\ \text{kg}$ ở $x=0$, $2\ \text{kg}$ ở $x=2$, và $4\ \text{kg}$ ở $x=5$. Tìm $x_{cm}$ (tính bằng m).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x_{cm} = \dfrac{2(0)+2(2)+4(5)}{2+2+4} = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{m}$.
Tâm khối lượng bằng tích phân
- Đối với một vật liên tục, thay tổng bằng tích phân trên khối lượng của nó:
- Cắt vật thành những mảnh nhỏ $dm$, nhân mỗi mảnh với vị trí của nó, rồi cộng tất cả lại.
Tâm khối lượng của một hệ
Nhấn vào các bộ phận để xem tâm khối lượng của một hệ hai vật nằm ở đâu.
Đối với vật liên tục, tổng trong công thức tâm khối lượng trở thành một ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- một tích phân theo phân bố khối lượng.
Chỉ có lực ngoại mới làm nó di chuyển
- Tâm khối lượng chỉ gia tốc duy nhất khi phản ứng với lực ngoại tổng hợp.
- Các lực nội -- dù mạnh đến đâu -- cũng không bao giờ có thể dịch chuyển tâm khối lượng.
- Đó là lý do tâm khối lượng của chiếc cờ lê đang lật lộn đi theo một quỹ đạo trơn tru giống hệt quả bóng được ném ra.
Một vụ nổ ẩn bên trong một hệ nổi (không có ngoại lực) có thể dịch chuyển tâm khối lượng của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lực nổ là nội tại, do đó không thể làm dịch chuyển tâm khối lượng. Chỉ có một lực ngoài tổng mới có thể.
Một khối $2\ \text{kg}$ đặt tại $x = 0$ và một khối $4\ \text{kg}$ đặt tại $x = 3\ \text{m}$.
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- Tâm khối lượng nằm gần khối $4\ \text{kg}$ nặng hơn hơn, như dự đoán.
Tâm khối lượng không phải lúc nào cũng là tâm hình học. Đối với một thanh đồng đều, nó là điểm giữa, nhưng nếu tải trọng ở một đầu, tâm khối lượng sẽ dịch chuyển về phía đầu nặng -- nó là trung bình có trọng số theo khối lượng, chứ không phải điểm chính giữa của hình dạng.
Tâm khối lượng là vị trí trung bình có trọng số theo khối lượng: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (hoặc $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$ đối với vật liên tục). Một hệ thống di chuyển như thể toàn bộ khối lượng của nó tập trung tại điểm đó, và chỉ có lực ngoại tổng hợp mới có thể làm gia tốc nó.