Đại lượng vô hướng và Đại lượng vectơ
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | Đại lượng vô hướng |
| vector/ˈvektə/ | Đại lượng có hướng |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | Độ lớn |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | Thành phần |
"Đi 5 km" — nhưng theo hướng nào?
- Nói với bạn bè "đi 5 km" thì họ có thể kết thúc ở bất cứ đâu trên một vòng tròn quanh bạn.
- Nếu nói "đi 5 km hướng Bắc" thì sẽ có đúng một điểm đến duy nhất.
- Một số đại lượng chỉ cần độ lớn; số khác cũng cần cả phương hướng.
- Phân biệt chúng là bước đầu tiên trong toàn bộ cơ học.
Đại lượng vô hướng và đại lượng có hướng
- Đại lượng vô hướng chỉ có độ lớn (magnitude) — như nhiệt độ hay thời gian.
- Véc-tơ có cả độ lớn và phương hướng — như lực đẩy hay vận tốc.
- Xác định đúng loại sẽ thay đổi cách thức cộng chúng.
Một đại lượng vừa có độ lớn vừa có hướng được gọi là ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một vectơ có độ lớn và hướng; một vô hướng chỉ có độ lớn.
Phân loại cái nào là gì
- Vô hướng: quãng đường, tốc độ, khối lượng, năng lượng, thời gian.
- Véc-tơ: độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc, lực, động lượng.
- Véc-tơ tương ứng của một đại lượng vô hướng mang thêm thông tin "theo hướng nào".
Vô hướng hay hữu hướng?
Sắp xếp mỗi đại lượng theo việc nó cần hay không có hướng.
Trong những cái dưới đây, cái nào là vectơ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vận tốc có độ lớn và hướng, nên nó là vectơ. Nhiệt độ, khối lượng và thời gian là vô hướng.
Chọn tất cả các đại lượng vô hướng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tốc độ và năng lượng là vô hướng (chỉ có độ lớn). Lực và độ dịch chuyển là vectơ.
Cộng véc-tơ
- Véc-tơ được cộng nối đuôi-nối đầu, không chỉ đơn thuần bằng số.
- Cách dễ nhất: phân rã mỗi véc-tơ thành thành phần dọc theo các trục, sau đó cộng các thành phần.
- Hai lực có độ lớn $3\ \text{N}$ có thể tổng hợp ra kết quảellers từ $0$ đến $6\ \text{N}$, tùy thuộc vào phương hướng của chúng.
Bạn đi $9\ \text{km}$ về phía Đông rồi $12\ \text{km}$ về phía Bắc. Bạn cách điểm xuất phát bao xa (tính bằng km)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Độ lớn độ dịch chuyển là $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- không phải $21$.
Hai $4\ \text{N}$ lực luôn cộng lại thành $8\ \text{N}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ khi chúng chỉ cùng hướng. Vuông góc nhau chúng cho $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; ngược chiều, $0$.
Độ lớn và phương hướng
- Từ các thành phần $(A_x, A_y)$, độ lớn là $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- Phương hướng là góc $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Thành phần và dạng độ lớn-góc chỉ là hai ngôn ngữ khác nhau mô tả cùng một véc-tơ.
Một vectơ có các thành phần $A_x = 6$, $A_y = 8$. Độ lớn của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
Một véc-tơ có các thành phần $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Độ lớn: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Phương hướng: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ so với trục x.
Bạn không thể cộng véc-tơ giống như số thường. Đi $3\ \text{km}$ về phía Đông rồi $4\ \text{km}$ về phía Bắc sẽ đưa bạn đến vị trí cách gốc $5\ \text{km}$ — chứ không phải $7$. Chỉ khi hai véc-tơ chỉ cùng một hướng thì độ lớn của chúng mới đơn giản cộng lại.
Vô hướng chỉ có độ lớn; véc-tơ có cả độ lớn và phương hướng. Cộng véc-tơ bằng cách tách thành phần ($A_x$, $A_y$), sau đó khôi phục độ lớn $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ và góc. Quãng đường và tốc độ là vô hướng; độ dịch chuyển, vận tốc và lực là véc-tơ.