Chuyển động Đường Thẳng: Kết nối Vị trí, Vận tốc và Gia tốc
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| position/pəˈzɪʃn/ | vị trí |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | vận tốc |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | gia tốc |
| speed/spiːd/ | tốc độ |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | độ dịch chuyển |
Vị trí, vận tốc, gia tốc — một chuỗi đạo hàm
- Chuyển động dọc theo đường thẳng là nơi điển hình nhất của đạo hàm.
- Vị trí $s(t)$ cho biết vật đang ở đâu tại thời điểm $t$.
- Đạo hàm của nó là vận tốc $v(t)=s'(t)$ — tốc độ và hướng nào.
- Đạo hàm của vận tốc là gia tốc $a(t)=v'(t)=s''(t)$.
Một đường cong vị trí - thời gian
y = ax³ + bx² + cx
Độ dốc của đường cong vị trí này là vận tốc; nơi nó bằng phẳng ($v=0$) vật thể tạm thời đứng yên.
Vận tốc là đạo hàm của...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v=s'$: vận tốc là đạo hàm của vị trí.
Vận tốc mang dấu
- Vận tốc có dấu: $v>0$ có nghĩa là chuyển động theo hướng dương, $v<0$ là hướng âm.
- Tốc độ chỉ là kích thước, $|v|$ — luôn không âm.
- Vật đứng yên khi $v(t)=0$ (tạm dừng lại).
- Sự đổi dấu trong $v$ có nghĩa là vật đã quay đầu lại.
Đối với $v(t)=3t^2-12t+9$, vật thể đứng yên khi $v=0$. Một thời điểm như vậy là $t=1$; hãy tìm thời điểm còn lại.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$3(t^2-4t+3)=3(t-1)(t-3)=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=3$.
Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc, nên tốc độ không bao giờ âm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tốc độ $=|v|\ge0$; vận tốc mang dấu.
Tăng tốc hay giảm tốc?
- So sánh dấu của vận tốc và gia tốc:
- Cùng dấu ($v$ và $a$ đều $+$, hoặc cả hai đều $-$) → vật đang tăng tốc.
- Ngược dấu → vật đang giảm tốc.
- (Trực giác: gia tốc đẩy theo cùng chiều với chuyển động sẽ làm tăng tốc độ; đẩy ngược lại sẽ làm giảm tốc độ.)
Một vật thể đang tăng tốc khi vận tốc và gia tốc có...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cùng dấu → tăng tốc; trái dấu → giảm tốc.
Tại $t=1$, $v=-2$ và $a=-6$. Chọn tất cả các phát biểu đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v<0$ (hướng âm), $v,a$ cùng dấu (tăng tốc), $|v|=2$. Nó không ở trạng thái nghỉ ($v\neq0$).
Đọc toàn bộ câu chuyện
- Độ dịch chuyển trong khoảng $[t_1,t_2]$ là $s(t_2)-s(t_1)$ — sự thay đổi tổng cộng về vị trí (có thể bằng 0 dù đã di chuyển).
- Hướng chuyển động = dấu của $v$; điểm quay là nơi $v=0$ bằng không và đổi dấu.
- Từ $s(t)$, bạn có thể suy ra tất cả bằng cách lấy đạo hàm: $v=s'$, sau đó $a=v'$.
- Chuỗi này — vị trí → vận tốc → gia tốc — là một trong những ý tưởng được kiểm tra nhiều nhất trong khóa học.
Sự thay đổi tổng hợp về vị trí trong một khoảng thời gian, $s(t_2)-s(t_1)$, được gọi là ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Độ dịch chuyển là sự thay đổi tổng hợp về vị trí.
"Tăng tốc" không có nghĩa là "gia tốc dương." Một vật có $v<0$ và $a<0$ đang tăng tốc (di chuyển nhanh hơn theo hướng âm). Luôn so sánh dấu của $v$ và $a$: cùng dấu → tăng tốc, trái dấu → giảm tốc. Và vận tốc (có dấu) không phải là tốc độ ($|v|$).
$s(t)=t^3-6t^2+9t$ (mét, giây). Phân tích chuyển động tại $t=1$.
- $v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9$; $\;v(1)=3-12+9=0$ — vật tạm thời đứng yên.
- $a(t)=v'(t)=6t-12$; $\;a(1)=-6$.
- Ngay sau $t=1$, $v$ trở thành âm trong khi $a<0$ (cùng dấu với vận tốc) → vật tăng tốc di chuyển theo hướng âm.
Đối với chuyển động thẳng, vận tốc $v=s'$ và gia tốc $a=v'=s''$. Vận tốc mang dấu (hướng); tốc độ là $|v|$; vật đứng yên khi $v=0$. So sánh dấu: $v$ và $a$ giống nhau → tăng tốc, trái nhau → giảm tốc. Độ dịch chuyển trong một khoảng thời gian là sự thay đổi ròng $s(t_2)-s(t_1)$.