Phân rã phóng xạ
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | ngẫu nhiên |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | tự phát |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | tốc độ đếm |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | độ hoạt động |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | hằng số phân rã |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | nhân tố phóng xạ |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | 贝克勒尔 (becquerel) |
| half-life/hɑːf laɪf/ | thời gian bán rã |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | suy giảm theo hàm mũ |
Những tiếng click không bao giờ đều đặn
- Đặt một máy đếm Geiger cạnh một nguồn phát xạ có chu kỳ bán rã dài và lắng nghe. Những tiếng click đến theo từng đợt và khoảng lặng, không bao giờ theo nhịp điệu ổn định.
- Đếm trong mười giây, lặp lại nhiều lần, và không có hai lần đếm nào giống hệt nhau. Tuy nhiên, trung bình dài hạn vẫn hoàn toàn ổn định.
- Sự dao động này không phải do thiết bị kém chất lượng. Nó chính là bằng chứng cho thấy sự phân rã mang tính ngẫu nhiên.
- Bài học này giải thích chính xác ý nghĩa của "ngẫu nhiên và tự phát", cũng như định luật mũ xuất phát từ đó.
Ngẫu nhiên và tự phát
- Tự phát nghĩa là sự phân rã diễn ra mà không có kích thích bên ngoài, và tốc độ không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hóa học.
- Ngẫu nhiên nghĩa là không thể dự đoán được hạt nhân nào sẽ phân rã tiếp theo, hoặc khi nào một hạt nhân cụ thể sẽ phân rã. Chỉ có thể đưa ra xác suất.
- Bằng chứng cho tính ngẫu nhiên là tốc độ đếm dao động: số lần đếm trong các khoảng thời gian bằng nhau từ cùng một nguồn phát xạ chưa bao giờ giống nhau hai lần, ngay cả khi hoạt độ không thay đổi.
- Chỉ tên hai từ ngữ đó không phải là câu trả lời đầy đủ. Điểm số nằm ở không bị ảnh hưởng bởi yếu tố bên ngoài và không thể dự đoán được cái nào hay khi nào.
Một mức trung bình ổn định được tạo thành từ những số liệu không ổn định
Chọn tất cả các phát biểu đúng về sự suy biến phóng xạ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nó tự phát và ngẫu nhiên, và tốc độ không phụ thuộc vào điều kiện. Bạn chỉ có thể đưa ra xác suất cho một lần suy biến đơn lẻ.
Bằng chứng nào cho thấy sự suy biến phóng xạ mang tính ngẫu nhiên?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hoạt độ giảm cho thấy suy biến xảy ra; thời gian bán rã không đổi cho thấy xác suất là cố định; đun nóng cho thấy nó TỰ PHÁT. Chỉ có sự dao động mới chứng minh tính ngẫu nhiên.
Hoạt độ và hằng số phân rã
- Đối với $N$ hạt nhân chưa phân rã của một đồng vị phóng xạ:
- Hoạt độ là số lần phân rã trên đơn vị thời gian, đo bằng becquerel (Bq), nơi $1\ \text{Bq} = 1$ lần phân rã mỗi giây.
- Hằng số phân rã là xác suất trên đơn vị thời gian mà một hạt nhân sẽ phân rã, cũng được đo trong $\text{s}^{-1}$.
- Chúng chia sẻ cùng một đơn vị nhưng không phải là cùng một khái niệm: $A$ đếm các sự kiện, $\lambda$ là xác suất. Gọi $\lambda$ là "tốc độ phân rã" sẽ khiến bạn mất điểm tiêu chuẩn.
Hoạt độ của một nguồn phóng xạ là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hoạt độ = hằng số suy biến × số hạt nhân chưa suy biến, đo bằng becquerel.
Ghép nối mỗi đại lượng với định nghĩa của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hoạt độ và hằng số suy biến có cùng đơn vị s^-1 nhưng là hai đại lượng khác nhau. Gọi hằng số suy biến là "tốc độ suy biến" sẽ dẫn đến mất điểm tiêu chuẩn.
Ví dụ minh họa: một khối lượng nhỏ, hoạt độ khổng lồ
- Fluorine-18 có chu kỳ bán rã là $110$ phút. Hãy chứng minh rằng $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, và tìm hoạt độ của $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ của nó.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Trước hết hãy đổi thời gian bán rã sang giây, nếu không $\lambda$ sẽ tính theo phút.
- Số lượng hạt nhân: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- Một picogram sinh ra hàng tỷ lần phân rã mỗi giây vì chu kỳ bán rã ngắn. Cùng một khối lượng uranium-238, có chu kỳ bán rã $4.5\times10^{9}$ năm, chỉ sinh ra khoảng $10^{-5}\ \text{Bq}$.
Một nguồn có $\lambda = 0.010$ mỗi giây và $1.0 \times 10^{6}$ hạt nhân chưa suy biến. Hoạt độ của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
Tại sao sự phân rã mang hàm mũ
- Vì $\lambda$ là tốc độ phân rã phân số, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, và nghiệm của phương trình là sự phân rã mũ:
- Mọi tốc độ đếm tỷ lệ thuận với hoạt độ đều tuân theo cùng một quy luật, đó là lý do phương trình thường được trích dẫn dưới dạng $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- Giải thích 3 điểm: (1) $\lambda$ là xác suất trên đơn vị thời gian và giống nhau đối với mọi hạt nhân bất kể tuổi của chúng; (2) do đó, tốc độ phân rã tỷ lệ thuận với số hạt nhân chưa phân rã, $A = \lambda N$; (3) một tốc độ biến thiên tỷ lệ với chính lượng đó sẽ tạo ra hàm mũ, nghĩa là cùng một tỷ lệ phần trăm phân rã trong mỗi khoảng thời gian bằng nhau.
- Vì vậy, số lượng hạt nhân không bao giờ thực sự tiến tới zero. Nó chỉ giảm đi một nửa, rồi lại một nửa nữa, liên tục.
Phương trình suy biến (α, β, γ)
Chọn một loại suy biến; nuclide con là cố định nên số nucleon A và số proton Z đều cân bằng.
Chu kỳ bán rã — theo dõi sự phân rã của hạt nhân
Mỗi hạt nhân có xác suất phân rã cố định, ngẫu nhiên. Đẩy thời gian tiến lên: khoảng một nửa số hạt nhân còn lại sẽ phân rã mỗi chu kỳ bán rã — do đó số đếm giảm đi một nửa, rồi lại giảm một nửa nữa.
Hoạt độ của một nguồn phóng xạ giảm theo hàm mũ theo thời gian.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cùng một tỷ lệ suy biến mỗi giây, tạo ra $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
Sắp xếp lời giải thích ba điểm về lý do suy biến giảm theo hàm mũ theo thứ tự.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi ý trong ba ý đầu tiên là một điểm. Viết chỉ công thức N = N0 e^(-lambda t) sẽ không nhận được điểm nào.
Bán衰期
- Bán衰期 $t_{1/2}$ là thời gian để số hạt nhân chưa phân rã, hoặc hoạt độ, hoặc tốc độ đếm giảm xuống còn một nửa.
- Thay $N = N_0/2$ vào định luật hàm mũ thì $N_0$ bị triệt tiêu:
- Vì $N_0$ bị triệt tiêu, bán衰期 không phụ thuộc vào lượng chất bạn bắt đầu có. Một gam hay một tấn cùng một nuclide đều giảm đi một nửa trong cùng một khoảng thời gian.
Thời gian bán rã liên hệ với hằng số suy biến qua:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đặt $N = \tfrac{1}{2}N_0$ vào $N = N_0 e^{-\lambda t}$ sẽ thu được $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
Chu kỳ bán rã của một nuclide không bị ảnh hưởng bởi yếu tố nào sau đây? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
N0 triệt tiêu trong quá trình suy diễn chu kỳ bán rã, nên lượng chất là không quan trọng, và tính tự phát loại bỏ các điều kiện bên ngoài. Chính bản thân nuclide là YẾU TỐ DUY NHẤT quyết định điều này.
Ví dụ minh họa: đọc ngược quá trình phân rã
- Hoạt độ của một nguồn giảm từ $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ xuống $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ trong $24$ phút. Hãy tìm bán衰期 và hằng số phân rã.
- Hoạt độ đã giảm xuống $\tfrac{1}{8}$, và $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, như vậy đã qua ba chu kỳ bán rã: tương đương $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ phút.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- Khi tỉ lệ là một lũy thừa gọn gàng của $\tfrac{1}{2}$, hãy đếm số bán衰期. Ngược lại, hãy dùng logarit: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Luôn chuyển đổi bán衰期 sang giây trước khi đưa ra $\lambda$ tính bằng $\text{s}^{-1}$.
Phân số hạt nhân còn lại sau 3 chu kỳ bán rã là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi chu kỳ bán rã làm giảm số lượng đi một nửa: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
Hoạt độ của một nguồn giảm từ 8.0e5 Bq xuống 1.0e5 Bq trong 24 phút. Chu kỳ bán rã của nó là bao nhiêu, tính bằng phút?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hoạt độ chỉ còn lại một phần tám, và 1/8 = (1/2)^3, nên ba chu kỳ bán rã nằm gọn trong 24 phút. Khi tỷ lệ không phải là lũy thừa đẹp của một nửa, hãy dùng logarit thay thế: lambda t = ln(A0/A).
Trước khi sử dụng tốc độ đếm đo được trong phép tính phân rã, hãy trừ đi ____ đếm nền.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Giá trị nền được cung cấp trong đề bài chính là để bạn trừ đi. Nếu quên làm vậy sẽ khiến mọi chu kỳ bán rã suy ra đều dài hơn thực tế.
Điểm số dễ mất
- Hoạt độ là số phân rã trên đơn vị thời gian. Hằng số phân rã là một xác suất trên đơn vị thời gian. Cùng đơn vị nhưng là đại lượng khác nhau.
- Bằng chứng cho tính ngẫu nhiên là tốc độ đếm dao động, chứ không phải việc hoạt độ giảm dần.
- Chuyển đổi bán衰期 sang giây trước khi sử dụng $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- Bán衰期 không phụ thuộc vào lượng chất, cũng như nhiệt độ, áp suất và trạng thái hóa học.
- $x_0$ trong $x = x_0 e^{-\lambda t}$ là giá trị tại thời điểm $t = 0$, không phải giá trị ban đầu của quá trình quan sát, trừ khi đồng hồ được thiết lập ngay từ lúc đó.
- Trừ đi đếm nền trước khi sử dụng tốc độ đếm đo được. Đề bài cung cấp con số này đúng là để bạn làm điều đó.
Bạn đã nắm vững
- Phân rã là ngẫu nhiên (không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài) và ngẫu nhiên (hạt nhân nào và lúc nào không thể dự đoán), được chứng minh qua tốc độ đếm dao động
- hoạt độ là số phân rã trên đơn vị thời gian tính bằng becquerel, hằng số phân rã là xác suất phân rã trên đơn vị thời gian, và $A = \lambda N$
- Phân rã là hàm mũ vì xác suất cố định trên mỗi hạt nhân khiến tốc độ tỷ lệ thuận với số còn lại: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- bán衰期 là thời gian để giảm đi một nửa, không phụ thuộc vào lượng ban đầu, và $\lambda = 0.693/t_{1/2}$