Năng lượng và động lượng của photon
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | photon |
| momentum/məʊˈmentəm/ | động lượng |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | tính chất hạt |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | lượng tử |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | hằng số Planck |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | bước sóng |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | electron-volt |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | động năng |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | electron |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | hiệu điện thế |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | áp suất bức xạ |
Ánh sáng bạn có thể đếm được
- Tắt đèn xuống đủ thấp và ánh sáng không đơn giản chỉ mờ đi. Nó bắt đầu đến dưới dạng các khối lượng riêng biệt có thể đếm được.
- Một máy dò nhạy cảm phát ra tiếng click: một, một, một. Không bao giờ có một nửa tiếng click. Các khối lượng này có kích thước cố định phụ thuộc vào màu sắc, chứ không phụ thuộc vào độ sáng.
- Những khối lượng đó là photon, và bài học này nói về năng lượng mà một photon mang theo: năng lượng $hf$ và động lượng $h/\lambda$.
- Đây là bằng chứng của chương trình học về bản chất hạt của bức xạ điện từ.
Photon là gì?
- Một photon là một lượng tử, một gói rời rạc, của năng lượng bức xạ điện từ. Đó là định nghĩa hai điểm, và cả hai nửa đều được chấm.
- "Một hạt ánh sáng" riêng lẻ thì không đủ. Các từ khóa cần thiết là quantum hoặc packet hoặc discrete amount, và of electromagnetic radiation.
- Bản chất hạt có nghĩa là năng lượng được cung cấp dưới dạng các khối lượng $hf$, không bao giờ dưới dạng các mảnh nhỏ hơn. Máy dò nhận được một photon nguyên vẹn hoặc không nhận gì.
Một gói, một lần đến
Những cụm từ nào thuộc vào định nghĩa 2 điểm về photon? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
"Hạt ánh sáng" đơn thuần chỉ đạt tối đa 1 điểm. Cả khái niệm lượng tử và bức xạ điện từ đều phải xuất hiện.
Năng lượng của photon
- Một photon có tần số $f$ mang theo
trong đó $h$ là hằng số Planck.
- Sử dụng $c = f\lambda$, điều tương tự theo bước sóng là
- Vậy bước sóng ngắn hơn có nghĩa là năng lượng cao hơn mỗi photon. Một photon gamma mang nhiều năng lượng hơn hẳn so với một photon vô tuyến, bất kể tổng công suất của hai nguồn phát.
Năng lượng của photon
E = h·f
Năng lượng photon tỷ lệ thuận với tần số — hệ số góc là hằng số Planck h.
Năng lượng của một photon là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — tỷ lệ thuận với tần số.
Photon tần số cao mang nhiều năng lượng hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = hf$, nên năng lượng tăng theo tần số — photon tia gamma mang nhiều năng lượng hơn rất nhiều so với photon vô tuyến.
Ví dụ minh họa: Photon ánh sáng xanh lục
- Tìm năng lượng của một photon ánh sáng xanh lục có bước sóng $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- Tính theo electronvolt thì kết quả là $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Chuyển đổi nanometre trước khi chia. Để nguyên $\lambda$ dưới dạng $500$ sẽ cho kết quả sai lệch $10^9$, và quy mô của sai số chính là manh mối.
Electronvolt
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: động năng mà một electron đạt được khi di chuyển qua hiệu điện thế một volt.
- eV sang J, nhân với $1.60\times10^{-19}$. J sang eV, chia.
- Năng lượng photon, hàm công và mức năng lượng đều nằm trong vài eV, đó là lý do đề thi thường đưa ra chúng theo đơn vị này.
- Giá trị cần nhớ: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. Vậy một photon $2.0\ \text{eV}$ có năng lượng $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, và một photon $400\ \text{nm}$ mang theo $3.1\ \text{eV}$, cả hai đều trong một bước.
Một photon có năng lượng $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Giá trị này tính bằng eV là bao nhiêu? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
Sử dụng $hc = 1240$ eV nm, một photon có bước sóng 620 nm có năng lượng là ____ eV.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1240/620 = 2.0 eV, thực hiện ngay trong một bước mà không cần xử lý các lũy thừa của 10. Mẹo rút gọn tương tự biến một công thoát 2.0 eV thành bước sóng ngưỡng 620 nm.
Động lượng của photon
- Một photon có khối lượng nghỉ bằng không nhưng vẫn có động lượng:
- Chứng minh rằng $p = h/\lambda$ là câu hỏi tiêu chuẩn và điểm số dành cho chuỗi lập luận, không phải kết quả: bắt đầu từ $E = hf$ và $p = E/c$, suy ra $p = hf/c$; sau đó $c = f\lambda$ dẫn đến $f/c = 1/\lambda$, nên $p = h/\lambda$.
- Trích dẫn cả hai phương trình ban đầu và phương trình sóng. Một dòng cuối cùng trống sẽ không nhận điểm nào.
Động lượng của một photon là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
Photon có khối lượng nghỉ bằng 0 nhưng vẫn mang động lượng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Động lượng của nó là $\dfrac{E}{c}$ — khác 0 mặc dù khối lượng nghỉ bằng 0. Điều này tạo ra áp suất bức xạ.
Xếp thứ tự các bước chứng minh $p = h/\lambda$.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Các điểm được đánh giá dựa trên chuỗi lập luận. Chỉ viết kết quả cuối cùng mà không có quá trình chứng minh sẽ không nhận điểm, dù kết quả đúng.
Ví dụ giải: xác định photon từ động lượng của nó
- Một photon trong không gian tự do có động lượng $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Chứng minh rằng đó là ánh sáng đỏ.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- Dải quang phổ khả kiến nằm từ $400$ đến $700\ \text{nm}$, và $700\ \text{nm}$ là đầu đỏ của nó. Việc nêu rõ đầu nào và trích dẫn dải này chính là yêu cầu của "chứng minh rằng".
- Năng lượng của nó là $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Áp suất bức xạ
- Lực là tốc độ biến thiên động lượng, vì vậy một chùm photon sẽ tác dụng lực lên bất cứ vật thể nào nó va chạm. Đây là áp suất bức xạ.
- Trên gương, mỗi photon bị phản xạ ngược lại, nên độ biến thiên động lượng của nó là $2p$: áp suất $= 2I/c$.
- Trên bề mặt đen, mỗi photon bị hấp thụ hoàn toàn, độ biến thiên chỉ là $p$: áp suất $= I/c$.
- Áp suất phụ thuộc vào cường độ, không phải màu sắc. Ánh sáng xanh có cùng cường độ sẽ cung cấp ít photon hơn mỗi giây, nhưng mỗi photon mang nhiều động lượng hơn tương ứng, và hai hiệu ứng này triệt tiêu lẫn nhau hoàn toàn.
Bị phản xạ thì đẩy mạnh gấp đôi
Ghép mỗi bề mặt với áp suất bức xạ mà chùm sáng cường độ $I$ tác dụng lên đó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lực là tốc độ biến thiên động lượng, và việc đảo chiều làm thay đổi động lượng 2p thay vì chỉ p.
Thay chùm đỏ bằng chùm xanh lam có cùng cường độ sẽ làm tăng áp suất bức xạ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chùm xanh lam cung cấp ít photon mỗi giây hơn, nhưng mỗi photon mang động lượng tỷ lệ thuận lớn hơn. Hai hiệu ứng triệt tiêu lẫn nhau, nên áp suất chỉ phụ thuộc vào cường độ.
Ví dụ giải: đếm số photon từ laser
- Một laser phát ra $2.0\ \text{mW}$ ở tần số $650\ \text{nm}$. Tìm số photon được phát ra mỗi giây, và lực tác dụng lên bề mặt hấp thụ hoàn toàn chùm tia.
- Năng lượng mỗi photon: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Tốc độ: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ mỗi giây.
- Lực: động lượng truyền mỗi giây $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- Một chiếc gương sẽ cảm nhận được lực gấp hai lần. Ngay cả ánh sáng mặt trời trực tiếp, với cường độ khoảng $1\ \text{kW/m}^2$, cũng chỉ tạo ra vài micropascal.
Một tia laser 2.0 mW bị hấp thụ hoàn toàn bởi một bề mặt. Lực tác dụng lên bề mặt là bao nhiêu, tính bằng piconewton? (1 pN = 1e-12 N)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. Một tấm gương sẽ chịu lực gấp đôi. Bạn không bao giờ cần số lượng photon để tính lực, chỉ cần để biết "bao nhiêu photon mỗi giây".
Điểm số dễ mất
- Photon là một lượng tử năng lượng của bức xạ điện từ. "Một hạt ánh sáng" chỉ là một nửa đáp án.
- Chuyển đổi nm sang m trước khi chia, và eV sang J trước khi sử dụng $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Trong "chứng minh rằng $p = h/\lambda$", điểm số nằm ở $E = hf$, $p = E/c$ và $c = f\lambda$. Hãy viết đầy đủ chuỗi lập luận.
- Photon có khối lượng nghỉ bằng không nhưng có động lượng khác không. Nó không phải là "không khối lượng do đó không có động lượng".
- Áp suất bức xạ trên gương gấp đôi so với trên bề mặt đen có cùng diện tích.
Bạn đã nắm vững
- a photon là một lượng tử năng lượng của bức xạ điện từ, đây chính là ý nghĩa của bản chất hạt của bức xạ
- $E = hf = hc/\lambda$, và $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, với $hc = 1240\ \text{eV nm}$ là cách tắt ngắn gọn một bước
- một photon có động lượng $p = E/c = h/\lambda$, được suy ra từ $E = hf$, $p = E/c$ và $c = f\lambda$
- áp suất bức xạ là $I/c$ trên vật hấp thụ và $2I/c$ trên gương, và phụ thuộc vào cường độ, không phải màu sắc