Dòng điện xoay chiều
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| peak value/piːk ˈvæljuː/ | Giá trị cực đại |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | Góc vuông根 trung bình |
| alternating current/ˈɔːltəneɪtɪŋ ˈkʌrənt/ | Dòng điện xoay chiều |
| sinusoidal/ˌsaɪnəˈsɔɪdl/ | Dạng hình sin |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | Tần số góc |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| cathode-ray oscilloscope/ˈkæθəʊd reɪ ɒˈsɪləskəʊp/ | Máy ghi tia cathode |
| time-base/taɪm beɪs/ | thời gian nền |
230 volt mà thực chất không bao giờ là 230 volt
- Một ổ cắm nguồn được ghi nhãn là $230\ \text{V}$, nhưng máy示波器 (oscilloscope) cho thấy điện áp dao động lên tới khoảng $325\ \text{V}$ và xuống低至 $-325\ \text{V}$, năm mươi lần mỗi giây.
- Cả hai con số đều không phải là sai sót. Điện áp lưới thực sự đạt đến $325\ \text{V}$, và nó thực sự hoạt động giống như một pin $230\ \text{V}$ ổn định khi làm nóng ấm.
- reconciling those two facts is what this lesson is about. Sự thống nhất giữa hai thực tế này chính là nội dung bài học này.
- Các công cụ đó là giá trị cực đại, giá trị hiệu dụng (r.m.s.), và việc rằng công suất trung bình của dòng điện xoay chiều bằng một nửa công suất cực đại.
Chu kỳ, tần số và giá trị cực đại
- Dòng điện xoay chiều luôn đảo chiều; điện áp lưới có dạng hình sin, nên $I$ và $V$ tuân theo các đường cong hình sin theo thời gian.
- Chu kỳ $T$ là thời gian cho một chu trình hoàn chỉnh. Tần số $f$ là số chu trình hoàn chỉnh trong một đơn vị thời gian, do đó $f = 1/T$.
- Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của dòng điện hoặc điện áp trong một chu trình. Ba câu trên chính là cách diễn đạt chuẩn được đánh dấu.
- Giá trị trung bình trên toàn bộ chu trình bằng không, vì sóng dành cùng khoảng thời gian ở giá trị âm và dương. Đó chính là lý do tại sao cần sử dụng giá trị hiệu dụng (r.m.s.).
Một đường thẳng không bao giờ di chuyển, một đường thẳng không bao giờ ngừng,
Dòng điện xoay chiều
I = a sin(bt)
AC là một sóng hình sin — biên độ là giá trị cực đại, b xác định tần số.
Dòng điện xoay chiều:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
d.x.c. luôn đảo chiều — nguồn lưới làm điều đó 50 (hoặc 60) lần mỗi giây.
Nối mỗi thuật ngữ với định nghĩa mà người chấm bài đánh dấu.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi câu đều có cách diễn đạt cố định. Câu về r.m.s. là định nghĩa duy nhất đề cập đến một dòng điện khác, bởi vì đó chính là thứ nó so sánh với mình.
Đọc phương trình
- Một nguồn điện được viết dưới dạng $V = V_0 \sin(\omega t)$. Con số nằm ở phía trước là giá trị cực đại; con số nhân với $t$ là tốc độ góc $\omega = 2\pi f$.
- Vì vậy $f = \omega / 2\pi$ và $T = 1/f$. Góc $\omega t$ tính bằng radian, nên hãy chuyển máy tính sang chế độ radian trước khi tính toán bất cứ điều gì.
- Một nguồn điện được viết với $\cos$ là cùng một sóng nhưng bắt đầu từ điểm cực đại thay vì bắt đầu từ không.
Trong $V = V_0\sin(\omega t)$, hệ số của $t$ là tần số ____ bằng $2\pi f$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
omega bằng 2pif, nên nguồn điện viết là sin(100pit) có f = 50 Hz, không phải 100*pi Hz. Góc tính bằng radian, nên nếu máy tính để chế độ độ thì mọi bước tính toán như vậy đều vô nghĩa.
Ví dụ minh họa: giải mã phương trình nguồn điện
- Một nguồn có $V = 320\sin(100\pi t)$, với $V$ tính bằng volt và $t$ tính bằng giây. Hãy tìm giá trị cực đại, tần số, chu kỳ và điện áp hiệu dụng, cũng như thời điểm đầu tiên sau $t = 0$ mà $V = 160\ \text{V}$.
- Cực đại: $V_0 = 320\ \text{V}$. Tốc độ góc: $\omega = 100\pi\ \text{rad/s}$, suy ra $f = 100\pi / 2\pi = 50\ \text{Hz}$ và $T = 1/50 = 0.020\ \text{s}$.
- $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$.
- Đối với $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, suy ra $100\pi t = \pi/6$ và $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. Trong chế độ độ, bước cuối cùng này sẽ đưa ra kết quả vô nghĩa.
Nguồn lưới là $50\ \text{Hz}$. Chu kỳ của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0.020\ \text{s}$.
Đọc biểu đồ示波器 (trace)
- Máy示波器 (oscilloscope tia cathode) được đọc giống hệt như trong Chủ đề 7.
- Theo chiều ngang: đếm số ô chia cho một chu trình đầy đủ và nhân với cài đặt thời gian cơ sở. Kết quả đó cho $T$, và $f = 1/T$.
- Theo chiều dọc: đếm số ô chia từ đường trung tâm đến điểm cực đại và nhân với hệ số khuếch đại $y$. Kết quả đó cho $V_0$. Đo từ điểm cực đại này sang điểm cực đại kia rồi chia đôi thường chính xác hơn, vì đường trung tâm dễ bị đánh giá sai.
Trên màn hình示波器 (CRO), một chu kỳ hoàn chỉnh chiếm 4.0 vạch chia khi cơ sở thời gian đặt ở 5.0 ms mỗi vạch. Tần số là bao nhiêu Hz?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T = 4.0 x 5.0 ms = 20 ms, nên f = 1/0.020 = 50 Hz. Đếm số vạch chia cho MỘT chu kỳ HOÀN CHỈNH, không phải nửa chu kỳ.
Công suất trong điện trở
- Đối với tải thuần trở, công suất tức thời là $P = I^2 R$, và với $I = I_0\sin(\omega t)$:
- Đại lượng này luôn luôn dương, vì dòng điện được bình phương, nên dòng điện đảo chiều vẫn làm nóng điện trở. Nó dao động giữa không và $I_0^2 R$ ở tần số gấp đôi tần số của dòng điện.
- Trung bình của $\sin^2$ trong một chu trình là $\tfrac{1}{2}$, nên công suất trung bình bằng một nửa công suất cực đại.
*Twice the frequency, and never negativeGấp đôi tần số, và không bao giờ âm
Công suất trung bình của d.x.c. trong điện trở là ____ công suất cực đại.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trung bình của $\sin^{2}$ trong một chu kỳ là $\tfrac{1}{2}$, nên $\langle P\rangle = \tfrac{1}{2}P_{\text{peak}}$.
Ví dụ minh họa: chứng minh nó bằng một nửa
- Một nguồn có điện áp cực đại $12\ \text{V}$ cấp cho $680\ \Omega$ điện trở. Hãy chứng minh bằng tính toán rằng công suất trung bình bằng một nửa công suất cực đại.
- Công suất cực đại, tại thời điểm điện áp đạt cực đại: $P_0 = V_0^2/R = 12^2/680 = 0.212\ \text{W}$.
- Công suất trung bình, thông qua giá trị hiệu dụng (r.m.s.): $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, do đó $\langle P\rangle = V_{\text{r.m.s.}}^2/R = 8.49^2/680 = 0.106\ \text{W}$.
- Hai đại lượng này được trình bày riêng biệt, và đại lượng thứ hai bằng một nửa đại lượng đầu tiên. Việc viết "một nửa của $0.212$" sẽ không nhận điểm, vì đó chính là điều cần chứng minh.
- Hệ số $\tfrac{1}{2}$ chỉ đơn giản là $(1/\sqrt{2})^2$: hệ số hiệu dụng, bình phương.
Ý nghĩa thực sự của r.m.s.
- Giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là giá trị của dòng điện một chiều (đều) sẽ tiêu tán cùng một công suất trung bình trong cùng một điện trở. Câu này là định nghĩa 2 điểm, và cụm từ "thông qua tác dụng nhiệt" yêu cầu đúng định nghĩa này.
- Từ $\langle P\rangle = I_{\text{r.m.s.}}^2 R = \tfrac{1}{2}I_0^2 R$ suy ra, đối với sóng sin:
- Một định nghĩa chỉ nói "$I_0/\sqrt{2}$" sẽ không nhận điểm nào, vì công thức này chỉ đúng riêng cho sóng sin.
- Các giá trị a.c. được trích dẫn đều là giá trị r.m.s., điều này giải quyết câu đố mở đầu: $230\ \text{V}$ lưới điện có $V_0 = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$, và các linh kiện phải được định mức theo giá trị cực đại.
Một đường nét đứt thực hiện cùng một mức gia nhiệt
Một dòng d.x.c. có dòng cực đại là $2.0\ \text{A}$. Dòng hiệu dụng là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_{\text{rms}} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2.0}{\sqrt{2}} \approx 1.41\ \text{A}$.
Một nguồn lưới 230 V (hiệu dụng) có điện áp cực đại khoảng 325 V.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$V_0 = V_{\text{rms}}\sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$ — các linh kiện phải được đánh giá cho giá trị cực đại.
Câu nào thuộc định nghĩa của dòng điện hiệu dụng? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Điều cuối cùng là hệ quả áp dụng cho sóng hình sin, chứ không phải là định nghĩa. Một định nghĩa chỉ đưa ra I0/sqrt(2) sẽ bị mất điểm, vì nó sai đối với mọi dạng sóng khác.
Ví dụ có lời giải: sóng không phải dạng sin
- Dòng điện là $+2.0\ \text{A}$ trong nửa chu kỳ đầu và $-1.0\ \text{A}$ trong nửa chu kỳ sau. Tìm giá trị r.m.s. của nó và công suất trung bình trong điện trở $10\ \Omega$.
- Lấy tên gọi theo nghĩa đen. Vuông: $4.0\ \text{A}^2$ trong một nửa thời gian, $1.0\ \text{A}^2$ trong另一半. Trung bình: $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^2$. Căn bậc hai: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$.
- Công suất trung bình $= I_{\text{r.m.s.}}^2 R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$.
- Dấu của dòng điện không bao giờ quan trọng vì nó bị bình phương đi. Và $I_0/\sqrt{2}$ sẽ cho ra $1.4\ \text{A}$, điều này sai: cách rút gọn này chỉ áp dụng cho sóng sin.
Sắp xếp các bước tìm giá trị hiệu dụng của dòng điện không hình sin.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Root-mean-square đọc ngược lại. Đối với sóng vuông +2.0 A và -1.0 A, bình phương trung bình là 2.5 A^2 và giá trị hiệu dụng là 1.6 A, không phải 1.4 A mà công thức I0/sqrt(2) sẽ cho ra.
Điểm số dễ mất
- Định nghĩa r.m.s. nói về công suất như nhau trong cùng một điện trở, không phải về việc chia cho $\sqrt{2}$. Trích dẫn câu văn, không phải công thức.
- "Chứng minh rằng công suất trung bình bằng một nửa giá trị cực đại" yêu cầu hai phép tính riêng biệt. Chia đôi phép tính đầu tiên là suy luận vòng tròn.
- Chuyển máy tính sang chế độ radian trước khi tính $\sin(\omega t)$.
- $\omega$ không phải là tần số. Hãy chia cho $2\pi$ trước.
- Dòng điện trung bình trên một chu kỳ bằng không; nhưng công suất trung bình thì không, vì công suất phụ thuộc vào $I^2$.
Bạn đã nắm vững
- chu kỳ là thời gian cho một chu trình hoàn chỉnh, tần số là số chu trình hoàn chỉnh trên một đơn vị thời gian, giá trị cực đại là giá trị lớn nhất trong một chu trình
- trong $V = V_0\sin(\omega t)$ hệ số của $t$ là $\omega = 2\pi f$, và góc tính bằng radian
- công suất trong điện trở dao động ở tần số gấp đôi và không bao giờ âm, nên công suất trung bình bằng một nửa công suất cực đại
- giá trị r.m.s. là dòng điện một chiều ổn định tiêu tán cùng công suất trung bình trong cùng một điện trở; chỉ riêng với sóng sin mới là $I_0/\sqrt{2}$