Điện trường đều
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | trường đều |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | hiệu điện thế |
| parabola/pəˈræbələ/ | đường parabol |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | vật ném |
Giọt dầu treo lơ lửng
- Năm 1909, Robert Millikan phun những giọt dầu nhỏ giữa hai bản phẳng song song mang điện và điều chỉnh điện áp cho đến khi một giọt treo im hoàn toàn.
- Điều đó có nghĩa là lực điện chính xác cân bằng với trọng lượng, biến giọt nước thành một cân để đo điện tích của chính nó. Millikan đã đo hàng trăm giá trị, và mỗi điện tích đều là bội số nguyên của một giá trị nhỏ bé.
- Giá trị đó là $e$. Một điện trường đều giữa hai bản Plates đủ để chứng minh rằng điện tích đến dưới dạng các mảnh không thể chia cắt được.
- Bài học này về điện trường đều giữa hai bản song song, tác động của nó lên hạt mang điện, và hai tình huống mà đề thi đặt ra: giọt cân bằng và chùm bị lệch hướng.
Cường độ điện trường đều
- Giữa hai bản song song cách nhau $d$ với hiệu điện thế là $V$ giữa chúng, điện trường là đều (trừ hiệu ứng mép):
- Nó hướng từ bản có thế cao hơn sang bản có thế thấp hơn. Đơn vị $\text{V/m}$ xuất phát trực tiếp từ phương trình này và bằng $\text{N/C}$.
- Chỉ có hai yếu tố làm thay đổi điện trường: tăng hiệu điện thế, hoặc di chuyển các bản gần nhau hơn. Một điện trở mắc nối tiếp với nguồn sẽ không thay đổi gì, vì không có dòng điện chảy khi các bản đã tích điện, do đó không có hiệu điện thế trên nó.
Các đường thẳng song song cách đều nhau: cùng cường độ tại mọi nơi giữa hai bản
Hai bản plates $0.050\ \text{m}$ cách nhau có $200\ \text{V}$ giữa chúng. Cường độ điện trường là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
Một điện trường đều giữa hai bản plates chỉ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Điện trường chạy từ thế cao (+) về thế thấp (−).
Đơn vị V/m tương đương với N/C.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cả hai đều mô tả cường độ điện trường; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
Thay đổi nào làm tăng cường độ điện trường giữa hai bản plates song song mang điện? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E = V/d chỉ phụ thuộc vào hai đại lượng đó. Không có dòng điện chảy khi các bản plates đã được sạc, nên điện trở nối tiếp không gây sụt áp và không thay đổi gì.
Hạt mang điện trong điện trường
- Lực $F = qE$ là giống nhau ở mọi nơi, nên gia tốc $a = qE/m$ là không đổi. Đây chính xác giống như một vật có khối lượng trong trường trọng lực đều, với $qE$ thay thế cho $mg$.
- Khi thả từ trạng thái nghỉ, hạt gia tốc theo đường thẳng và nhận được động năng. Phương pháp năng lượng thường nhanh nhất: $E_{\text{k}} = qV$, suy ra $v = \sqrt{2qV/m}$, hoàn toàn không cần dùng đến động học.
- Đi vào vuông góc, hạt giữ nguyên vận tốc ngang không đổi trong khi gia tốc dọc theo chiều điện trường, nên nó đi theo đường cong parabol, giống hệt như một vật ném xiên.
Vận tốc không đổi theo một chiều, gia tốc không đổi theo chiều khác
Thực nghiệm điện trường đều
Quan sát cách một điện tích hành xử giữa hai bản plates song song.
Một điện tích trong điện trường đều có gia tốc không đổi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lực $qE$ là hằng số, nên $a = \dfrac{qE}{m}$ cũng là hằng số — giống như chuyển động tự do dưới tác dụng của trọng lực.
Một điện tích đi vào điện trường đều theo phương vuông góc sẽ đi theo:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tốc độ ngang không đổi cộng với gia tốc dọc đều đặn tạo thành quỹ đạo parabol, giống như một vật bị ném xiên.
Ví dụ tính toán: electron vượt qua khe hở
- Hai bản trong chân không cách nhau $0.041\ \text{m}$ với $250\ \text{V}$ giữa chúng. Một electron được thả từ trạng thái nghỉ tại bản âm. Tìm điện trường, gia tốc, thời gian để vượt qua, và động năng khi đến.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, và $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, nên $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- Từ trạng thái nghỉ với gia tốc không đổi, $d = \tfrac12 at^2$, nên $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Động năng: dùng phương pháp năng lượng, không dùng động học. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, đưa đến $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, điều này cũng được xác nhận bởi phương pháp động học.
Ví dụ tính toán: giọt dầu cân bằng
- Một giọt dầu có khối lượng $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ mang $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ treo yên giữa hai bản ngang cách nhau $2.0\ \text{cm}$. Tìm hiệu điện thế, và nói xem bản nào mang điện tích dương.
- Có hai lực tác dụng, không phải chỉ một: lực điện và trọng lượng. "Chỉ có lực điện" là câu trả lời sai tiêu chuẩn. Trạng thái đứng yên có nghĩa là chúng bằng nhau và ngược chiều:
- Giọt dầu mang điện tích âm, nên lực tác dụng lên nó ngược lại với hướng của điện trường. Để lực này hướng lên trên, điện trường phải hướng xuống dưới, do đó bản trên mang điện tích dương.
- Điện tích ở đây là $3e$: ba electron dư thừa. Bội số nguyên đó là kết quả của Millikan.
Một electron được thả từ trạng thái nghỉ và đi qua hiệu điện thế 250 V. Động năng của nó khi đến đích là bao nhiêu, tính theo đơn vị 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, không cần dùng công thức động học. Cách tiếp cận dựa trên năng lượng hầu như luôn nhanh hơn việc tìm a, rồi t, rồi v.
Hai cách để thay đổi điện trường đều
- Giữa hai bản song song, điện trường là $E = V/d$, nên điện trường phụ thuộc vào cả hiệu điện thế và khoảng cách. Việc bạn kéo các bản ra xa nhau sẽ phụ thuộc vào cái gì được giữ cố định, và đề thi hỏi cả hai phiên bản.
- Nối với nguồn, nên $V$ là cố định: gấp đôi $d$ sẽ ch了一半 $E$. Điện tích trên các bản giảm xuống để phù hợp.
- Cô lập sau khi tích điện, nên điện tích là cố định: điện trường giữa các bản không đổi, và chính $V$ sẽ gấp đôi thay vì thế.
- Trường hợp thứ hai gây bất ngờ cho mọi người mỗi năm. Với điện tích cố định, điện trường được xác định bởi mật độ điện tích trên đơn vị diện tích của các bản, và việc kéo chúng ra xa không làm thay đổi điều đó.
- Đọc xem câu hỏi mô tả trường hợp nào trước khi viết bất cứ điều gì. Hai trường hợp này đưa ra câu trả lời trái ngược nhau cho "điện trường sẽ thay đổi như thế nào".
Một giọt dầu mang điện treo lơ lửng giữa hai bản plates ngang. Những lực nào tác dụng lên giọt dầu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"Chỉ có lực điện" là đáp án gây nhầm lẫn tiêu chuẩn. Trạng thái đứng yên có nghĩa là hai lực cân bằng, đây chính là cơ chế giúp giọt dầu trở thành thiết bị đo lường điện tích của chính nó.
Hai bản plates song song được kéo xa nhau hơn. Hãy ghép mỗi trường hợp với những gì xảy ra với điện trường giữa chúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Khi điện tích không đổi, điện trường được xác định bởi điện tích trên một đơn vị diện tích, điều này không thay đổi khi di chuyển các bản plates. Hãy đọc kỹ đề bài xem nó mô tả trường hợp nào trước khi trả lời.
Ví dụ tính toán: làm lệch chùm hạt
- Một electron di chuyển ngang với vận tốc $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ đi vào điện trường giữa hai bản ngang cách nhau $18\ \text{mm}$ với $400\ \text{V}$ giữa chúng. Các bản dài $30\ \text{mm}$. Tìm độ lệch khi nó rời khỏi.
- Xử lý hai chiều riêng biệt, giống như bất kỳ vật ném xiên nào. Theo chiều ngang, chuyển động không bị ảnh hưởng, nên thời gian nằm trong điện trường là $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Theo chiều dọc, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, nên độ lệch là $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- Vận tốc ngang quyết định thời gian, và điện trường quyết định gia tốc. Lộn xộn chúng là lỗi thường gặp.
Sắp xếp các bước tìm độ lệch của một electron đi xuyên qua điện trường đều theo thứ tự.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Tốc độ ngang quyết định thời gian và điện trường quyết định gia tốc. coi nó như một vật bị ném xiên là toàn bộ phương pháp.
Điểm số dễ mất
- Một giọt cân bằng tĩnh có hai lực tác dụng lên nó, lực điện và trọng lượng của nó. Hãy nêu cả hai.
- Đối với điện tích âm, lực là ngược lại với điện trường, đó là yếu tố quyết định bản nào mang điện tích dương.
- Điện trường giữa các bản chỉ phụ thuộc vào $V$ và $d$. Điện trở mắc nối tiếp không thay đổi gì, vì không có dòng điện chảy.
- Để làm lệch chùm, tách chuyển động: vận tốc không đổi theo chiều ngang, gia tốc không đổi theo chiều dọc, và thời gian đến từ khoảng cách ngang.
Bạn đã nắm vững
- giữa hai bản song song, điện trường là đều, $E = V/d$, hướng từ bản có thế cao hơn sang bản có thế thấp hơn; chỉ thay đổi $V$ hoặc $d$ mới làm thay đổi nó
- một điện tích cảm nhận được lực không đổi $qE$ và do đó gia tốc không đổi; được thả từ trạng thái nghỉ, nó nhận được $E_{\text{k}} = qV$
- đi vào vuông góc, nó đi theo đường cong parabol: vận tốc không đổi theo chiều ngang, gia tốc không đổi theo chiều dọc, với thời gian được xác định bởi khoảng cách ngang
- một giọt cân bằng cân bằng lực điện với trọng lượng của nó, $qV/d = mg$, và dấu của điện tích quyết định bản nào mang điện tích dương