Chuyển động điều hòa

Chiếc đèn đã dạy thế giới cách giữ thời gian

• Năm 1583, một học sinh tại nhà thờ Pisa, cảm thấy buồn chán trong lúc giảng đạo, đã dùng nhịp đập của chính mình để đo thời gian dao động của một chiếc đèn. Dù đèn dao động rộng hay hẹp, mỗi lần dao động đều mất cùng một khoảng thời gian.
• Điều đó không phải là hiển nhiên và cũng không đúng với hầu hết các chuyển động. Nó chỉ đúng khi lực hồi phục tăng tỷ lệ thuận với độ lệch của vật so với vị trí cân bằng, và điều kiện này chính là định nghĩa cho toàn bộ chủ đề.
• Quan sát của Galileo trở thành đồng hồ con lắc, và là nền tảng cho mọi chiếc đồng hồ trong 300 năm tiếp theo.
• Bài học này về chuyển động điều hòa: phương trình định nghĩa, các thuật ngữ mô tả nó, và cách đọc $\omega$ từ đồ thị.

Định nghĩa

• Một vật chuyển động điều hòa khi gia tốc của nó tỷ lệ thuận với độ lệch khỏi một điểm cố định, và luôn hướng về điểm đó.
• Cả hai nửa câu đều cần thiết để lấy đủ điểm. Chỉ nói "tỷ lệ thuận với độ lệch" thì cũng có thể mô tả một lực đẩy vật đi xa hơn ra ngoài.
• Trong ký hiệu, dấu trừ mang ý nghĩa "hướng về vị trí cân bằng":

Lệch sang phải, gia tốc sang trái; lệch sang trái, gia tốc sang phải

Từ vựng

• Độ lệch $x$: khoảng cách từ vị trí cân bằng, kèm theo chiều. Biên độ $x_0$: độ lệch cực đại.
• Chu kỳ $T$: thời gian để hoàn thành một dao động đầy đủ. Tần số $f = 1/T$: số dao động trong một giây, đơn vị hertz.
• Tần số góc $\omega$: liên kết hai đại lượng trên, $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$. Cho bất kỳ một trong $\omega$, $f$ hoặc $T$, bạn đều có thể tìm ra những đại lượng còn lại, và hầu hết các bài tập đều bắt đầu bằng việc làm đúng như vậy.

Độ lệch theo thời gian

• Bắt đầu từ vị trí cân bằng tại $t = 0$: $x = x_0 \sin(\omega t)$. Bắt đầu từ vị trí biên: $x = x_0 \cos(\omega t)$.
• Việc chọn hàm nào phụ thuộc hoàn toàn vào nơi chuyển động bắt đầu. Hãy đọc kỹ điều kiện mở đầu của đề bài trước khi chọn.
• Đồ thị là đường hình sin có biên độ $x_0$ và chu kỳ $T$, và chuyển động lặp lại y hệt nhau.

Một chu kỳ, một chu trình đầy đủ, rồi lại lặp lại như cũ

Vận tốc tại mọi vị trí trong chuyển động

• Vận tốc tại độ lệch $x$, mà không cần biết đến thời gian:

• Tại trung tâm, $x = 0$, công thức này cho ta vận tốc cực đại $v_{\text{max}} = \omega x_0$. Tại biên, $x = \pm x_0$, vận tốc bằng không.
• Đây là quy luật cốt lõi cần nhớ: nhanh nhất ở giữa, tạm dừng ngay lập tức tại mỗi đầu mút, và gia tốc ngược lại hoàn toàn: bằng không ở giữa và đạt cực đại tại các đầu mút.

Ví dụ minh họa: từ chu kỳ đến vận tốc cực đại

Đọc đồ thị gia tốc - độ lệch

• Vì $a = -\omega^2 x$, nên đồ thị biểu diễn gia tốc theo độ lệch sẽ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ với gradient âm.
• Hệ số góc là $-\omega^2$, nên $\omega = \sqrt{|\text{gradient}|}$ và sau đó là $T = 2\pi/\omega$.
• Đây là cách tiêu chuẩn mà các đề thi đưa cho bạn $\omega$ mà không nêu trực tiếp. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ với gradient âm cũng là cách tiêu chuẩn để yêu cầu bạn chứng minh rằng một chuyển động là điều hòa.

Thẳng, qua gốc tọa độ, âm: cả ba đặc điểm đều quan trọng

Ví dụ minh họa: liệu đây có phải là chuyển động điều hòa?

Điểm số dễ mất

Bạn đã nắm vững