Thuyết động học phân tử chất khí
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| kinetic theory/kɪˈnetɪk ˈθɪəri/ | Thuyết động học phân tử |
| random motion/ˈrændəm ˈməʊʃn/ | Chuyển động ngẫu nhiên |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | Đàn hồi |
| momentum/məʊˈmentəm/ | động lượng |
| mean-square speed/miːn skweə spiːd/ | Tốc độ bình phương trung bình |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | Góc vuông根 trung bình |
| average translational kinetic energy/ˈævrɪdʒ trænˈsleɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | Động năng tịnh tiến trung bình |
Áp suất là tiếng trống, không phải lực đẩy
- Một quả bóng cảm giác như đang bị đẩy ra ngoài đều đặn. Không có gì đang đẩy đều đặn. Các phân tử va chạm vào vỏ cao su ngẫu nhiên, mỗi cú va chạm kéo dài một phần của nanosecond.
- Có quá nhiều cú va chạm, quá sát nhau, đến mức trung bình hoàn toàn mượt mà. Áp suất là tiếng trống nghe từ đủ xa để các nhịp riêng lẻ biến mất.
- Coi bức ảnh này là sự thật và áp dụng hoàn toàn định luật Newton vào đó, sẽ dẫn đến các định luật khí thể từ đầu và giải thích bản chất thực sự của nhiệt độ.
- Bài học này là các giả thuyết của lý thuyết động học, sự suy luận áp suất, vận tốc r.m.s. và ý nghĩa của nhiệt độ.
Các giả thuyết
- Một số lượng lớn các phân tử giống hệt nhau chuyển động ngẫu nhiên liên tục.
- Thể tích tự thân của các phân tử là không đáng kể so với thể tích khí.
- Không có lực nào giữa các phân tử ngoại trừ trong lúc va chạm, do đó chúng di chuyển theo đường thẳng giữa các lần va chạm.
- Các va chạm hoàn toàn đàn hồi, không mất năng lượng động, và thời gian của một va chạm là không đáng kể so với thời gian giữa các va chạm. Định luật Newton áp dụng trên toàn bộ.
- Những giả thuyết này thất bại ở áp suất rất cao, nơi thể tích phân tử trở nên quan trọng, và ở nhiệt độ rất thấp, nơi lực tương tác giữa các phân tử trở nên quan trọng.
Chọn tất cả các giả thuyết của thuyết động học phân tử khí lý tưởng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lực tương tác giữa các phân tử bị bỏ qua trừ trong (va chạm) đàn hồi — chúng không hút nhau mạnh mẽ mọi lúc.
Suy ra áp suất
- Lấy một khối lập phương cạnh $L$ chứa $N$ phân tử khối lượng $m$, và theo dõi một phân tử đang di chuyển dọc theo $x$ với vận tốc $u_1$.
- Một va chạm với thành bên phải làm đảo ngược vận tốc, nên động lượng thay đổi một lượng $-2mu_1$, và theo định luật III Newton, thành nhận lại một động lượng $+2mu_1$.
- Giữa các lần va chạm vào tường đó, nó đi được $2L$, do đó $\Delta t = 2L/u_1$, cho ra lực trung bình $F_1 = \Delta p/\Delta t = mu_1^2/L$.
- Cộng gộp tất cả các phân tử và chia cho diện tích tường $L^2$ sẽ thu được $p = Nm\langle u_x^2\rangle / V$. Trong ba chiều, tính đối xứng có nghĩa là $\langle u_x^2\rangle = \tfrac13\langle c^2\rangle$, vì vậy:
Một phân tử, một tường, sau đó nhân lên
Định luật Boyle
p ∝ 1/V
Ở nhiệt độ không đổi, áp suất tỷ lệ nghịch với thể tích — ép khí lại thì áp suất tăng lên.
Một chất khí tạo áp suất lên bình chứa vì các phân tử:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi va chạm đẩy lên thành bình; hiệu ứng tổng hợp của vô số va chạm chính là áp suất.
Ví dụ minh họa: giải thích áp suất bằng lời
- Giải thích cách chuyển động của phân tử gây ra áp suất mà khí exert. [3]
- Các phân tử di chuyển ngẫu nhiên và va chạm với các bức tường của bình chứa.
- Tại mỗi va chạm, phân tử bật lại, nên động lượng thay đổi; theo định luật II Newton, thành tác dụng một lực lên phân tử, và theo định luật III, phân tử tác dụng một lực bằng nhau và ngược chiều lên thành.
- Có rất nhiều va chạm mỗi giây, do đó các xung cá biệt trung bình hóa thành một tổng lực ổn định, và áp suất chính là lực đó chia cho diện tích.
- Ba câu, ba điểm. Câu giữa phải nêu cả hai định luật của Newton để lấy điểm.
Sắp xếp lại giải thích ba điểm về áp suất chất khí theo thứ tự.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Chuyển động ngẫu nhiên, sự thay đổi động lượng với cả hai định luật của Newton, việc lấy trung bình qua nhiều va chạm, sau đó là lực trên đơn vị diện tích.
Dạng mật độ
- $Nm$ là tổng khối lượng của khí, do đó $Nm/V$ là mật độ $\rho$ của nó. Kết quả tương đương cũng viết được như sau:
- Sử dụng phiên bản này khi một câu hỏi cung cấp mật độ thay vì $N$ và $m$, điều mà đề bài thường làm.
Vận tốc căn bậc hai trung bình (r.m.s.)
- $\langle c^2 \rangle$ là bình phương trung bình của vận tốc: bình phương vận tốc của từng phân tử, sau đó lấy trung bình. Căn bậc hai của nó là vận tốc căn bậc hai trung bình:
- Đây là một đại lượng đo lường hữu ích đơn lẻ về vận tốc phân tử, hơi lớn hơn vận tốc trung bình vì việc bình phương làm tăng trọng số cho các phân tử di chuyển nhanh hơn.
- Các phân tử không di chuyển đều với vận tốc này. Chúng có sự phân bố rộng, và khi tăng nhiệt độ, toàn bộ sự phân bố này dịch chuyển sang các vận tốc cao hơn.
Một phân bố, trong đó vận tốc r.m.s. là một thông số tóm tắt
Tốc độ r.m.s. là căn bậc hai của tốc độ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lấy trung bình của các tốc độ đã bình phương, sau đó căn bậc hai: $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^{2}\rangle}$.
Tốc độ gốc-trung-bình-bình phương được tính từ một tập hợp các tốc độ phân tử như thế nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bình phương, trung bình, căn bậc hai theo thứ tự đó. Bình phương trước sẽ tăng trọng số cho các phân tử chuyển động nhanh hơn, đó là lý do c_rms lớn hơn một chút so với tốc độ trung bình.
Ví dụ minh họa: r.m.s. từ mật độ
- Một khí lý tưởng ở áp suất $1.6 \times 10^5\ \text{Pa}$ có mật độ $1.9\ \text{kg/m}^3$. Chứng minh rằng vận tốc r.m.s. của các phân tử của nó khoảng $500\ \text{m/s}$.
- Từ $p = \tfrac13\rho\langle c^2\rangle$: $\langle c^2 \rangle = \dfrac{3p}{\rho} = \dfrac{3 \times 1.6 \times 10^5}{1.9} = 2.53 \times 10^5\ \text{m}^2\text{/s}^2$.
- Sau đó $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.53 \times 10^5} = 503\ \text{m/s} \approx 500\ \text{m/s}$.
- Trong dạng "chứng minh", hãy giữ thêm một chữ số có ý nghĩa và trích dẫn nó (503) trước khi so sánh với giá trị đã cho. Làm tròn về 500 trước sẽ không chứng minh được gì cả.
Một khí lý tưởng ở áp suất 1.6 x 10^5 Pa có mật độ 1.9 kg/m^3. Tốc độ r.m.s. của các phân tử là bao nhiêu, tính bằng m/s?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng p = rho <c^2>/3, nên <c^2> = 3p/rho = 2.53e5 và c_rms = 503 m/s. Trong câu hỏi 'chứng minh', hãy trích dẫn kết quả chính xác trước khi làm tròn.
Nhiệt độ thực chất là gì
- Hai biểu thức cho cùng một $pV$: $pV = NkT$ từ phương trình trạng thái, và $pV = \tfrac13 Nm\langle c^2\rangle$ từ thuyết động học. Đặt chúng bằng nhau, triệt tiêu $N$ và nhân với $\tfrac32$:
- Vế trái là năng lượng động chuyển dịch trung bình của một phân tử. Vì vậy, nhiệt độ là một đại lượng đo lường năng lượng động phân tử trung bình, và không có gì khác.
- Hai hệ quả mà đề thi yêu cầu. Nhân đôi nhiệt độ tuyệt đối và năng lượng động trung bình cũng tăng gấp đôi, do đó $c_{\text{r.m.s.}}$ tăng theo $\sqrt{2}$. Và ở cùng một nhiệt độ, các phân tử nhẹ hơn di chuyển nhanh hơn, vì $\tfrac12 m\langle c^2\rangle$ là như nhau cho cả hai.
Động năng chuyển dịch trung bình của một phân tử khí phụ thuộc vào:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\langle E_k\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ — chỉ nhiệt độ nhiệt động học mới quan trọng.
Nếu nhiệt độ tuyệt đối tăng gấp đôi, tốc độ r.m.s. tăng lên theo hệ số:
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\langle c^{2}\rangle \propto T$, vì vậy $c_{\text{r.m.s.}} \propto \sqrt{T}$ — việc nhân đôi $T$ sẽ làm cho nó tăng theo $\sqrt{2} \approx 1.41$.
Ở cùng nhiệt độ, các phân tử nhẹ hơn thường chuyển động nhanh hơn trung bình so với các phân tử nặng hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cùng động năng trung bình $\tfrac{3}{2}kT$, nhưng khối lượng nhỏ hơn dẫn đến tốc độ $\langle c^{2}\rangle$ lớn hơn — do đó phân tử nhẹ hơn di chuyển nhanh hơn.
So sánh pV = NkT với pV = Nm<c^2>/3 cho thấy động năng chuyển dịch trung bình của một phân tử bằng ____ kT.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vì vậy nhiệt độ là thước đo trực tiếp của động năng phân tử trung bình, và nội năng của khí lý tưởng là (3/2)nRT.
Nội năng của khí lý tưởng
- Khí lý tưởng không có lực nào giữa các phân tử, do đó không có năng lượng thế phân tử: nội năng của nó hoàn toàn là năng lượng động.
- Nhân năng lượng động trung bình với số lượng phân tử:
- Do đó, nội năng của khí lý tưởng phụ thuộc chỉ vào nhiệt độ của nó, không phụ vào áp suất hay thể tích. Sự thật duy nhất này làm hầu hết công việc trong bài học tiếp theo.
Nội năng của khí lý tưởng bằng:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các phân tử khí lý tưởng chỉ có động năng, nên $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}nRT$ — tỷ lệ thuận với $T$.
Điểm số dễ mất
- Vận tốc r.m.s. là căn bậc hai của trung bình của các bình phương, không phải vận tốc trung bình. Thứ tự quan trọng: bình phương, trung bình, rồi mới lấy căn.
- Năng lượng động trung bình chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. Hai loại khí khác nhau ở cùng nhiệt độ sẽ có cùng năng lượng động phân tử trung bình.
- $T$ nhân đôi làm $c_{\text{r.m.s.}}$ tăng theo $\sqrt{2}$, không phải tăng 2 lần. Năng lượng tỷ lệ thuận với $T$, do đó vận tốc tỷ lệ thuận với $\sqrt{T}$.
- Một câu trả lời "giải thích áp suất" cần có sự thay đổi xung lượng, cả hai định luật của Newton, và rất nhiều va chạm mỗi giây.
Bạn đã nắm vững
- giả thuyết: nhiều phân tử giống hệt nhau trong chuyển động ngẫu nhiên, thể tích phân tử không đáng kể, không có lực ngoại trừ trong va chạm, va chạm đàn hồi có thời gian không đáng kể, định luật Newton áp dụng
- $pV = \tfrac13 Nm\langle c^2\rangle$, hoặc $p = \tfrac13\rho\langle c^2\rangle$ khi mật độ được đưa ra; áp suất là sự thay đổi xung lượng tại các tường, được trung bình hóa qua rất nhiều va chạm
- $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^2\rangle}$, một thông số tóm tắt của sự phân bố rộng các vận tốc
- so sánh với $pV = NkT$ cho thấy $\tfrac12 m\langle c^2\rangle = \tfrac32 kT$: nhiệt độ là năng lượng động phân tử trung bình, do đó $U = \tfrac32 nRT$ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ