Chuyển động tròn và vận tốc góc
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| arc length/ɑːk leŋθ/ | độ dài cung |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | tốc độ góc |
| period/ˈpɪərɪəd/ | chu kỳ |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | tần số |
| tangential/tænˈdʒenʃl/ | tiếp tuyến |
| linear speed/ˈlɪnɪə spiːd/ | tốc độ tuyến tính |
Vòng quay ngựa gỗ
- Hai con ngựa trên vòng quay ngựa gỗ đều quay hết một vòng cùng lúc.
- Thế nhưng con ngựa ở ngoài rõ ràng di chuyển nhanh hơn con ngựa ở trong.
- Mối liên hệ giữa "quay" và "tốc độ" chính là điều chúng ta thiết lập ở đây.
Góc tính bằng radian
- Một radian là góc có chiều dài cung bằng bán kính: $\theta = \dfrac{s}{r}$.
- Một vòng tròn đầy đủ là $2\pi\ \text{rad}$. (Hãy đặt máy tính của bạn ở chế độ radian cho chủ đề này.)
Bánh xe Ferris: mỗi toa xe di chuyển theo đường tròn với tốc độ góc không đổi
Vận tốc góc
s = rθ
Vận tốc góc chuyển đổi góc theo thời gian; độ cung s = rθ.
Một radian là góc mà tại đó độ cung bằng:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\theta = \dfrac{s}{r}$, nên khi độ cung $s$ bằng bán kính $r$, góc chính xác là một radian.
Trong một vòng tròn hoàn chỉnh có bao nhiêu radian?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một vòng tròn có độ cung $s = 2\pi r$, nên $\theta = \dfrac{2\pi r}{r} = 2\pi \approx 6.28\ \text{rad}$.
Nối mỗi thuật ngữ với định nghĩa mà người chấm bài đánh dấu.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Định nghĩa radian là 180/pi độ, hoặc bằng công thức theta = s/r, sẽ bị trừ điểm. Cung có độ dài bằng bán kính mới là cụm từ được đánh dấu.
Tốc độ góc
- Tốc độ góc $\omega$ là tốc độ thay đổi của góc: $\omega = \dfrac{\theta}{t}$.
- Đơn vị: $\dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Một radian là góc có chiều dài cung bằng bán kính
Chu kỳ và tần số
- Một vòng quay mất chu kỳ $T$, nên $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$.
- $f = \dfrac{1}{T}$ là số vòng quay mỗi giây (Hz).
Khi bán kính quay qua góc, vật thể di chuyển một cung với tốc độ v
Một vật quay hết một vòng sau mỗi $2.0\ \text{s}$. Tốc độ góc của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{2.0} = \pi \approx 3.14\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Tốc độ góc bằng $2\pi$ chia cho ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ — toàn bộ vòng quay ($2\pi$) chia cho thời gian của một vòng quay.
Tốc độ tuyến tính và tốc độ góc
- Tốc độ thực tế (tiếp tuyến) là $v = r\omega$.
- Cùng một $\omega$, nhưng $r$ lớn hơn → $v$ lớn hơn — đó là lý do tại sao con ngựa ở ngoài nhanh hơn.
Một điểm ở bán kính $0.50\ \text{m}$ quay với tốc độ $\omega = 4.0\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Tốc độ dài của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = r\omega = 0.50 \times 4.0 = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Trên vòng quay ngựa gỗ, con ngựa cách xa tâm hơn sẽ di chuyển với tốc độ dài cao hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cùng tốc độ góc $\omega$, nhưng $v = r\omega$, nên bán kính lớn hơn sẽ cho tốc độ dài lớn hơn.
Một bánh xe quay một vòng sau mỗi 4.0 s. Tốc độ góc của nó là bao nhiêu, tính bằng rad/s?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
omega = 2 pi / T = 1.57 rad/s. Mọi công thức trong chủ đề này đều sử dụng radian, vì vậy máy tính để ở chế độ độ sẽ âm thầm làm sai v = r omega.
Mô tả chuyển động tròn đều
- Đề thi yêu cầu trả lời "theo vận tốc và gia tốc". Hãy nói cả ba điều sau:
- tốc độ không đổi, nhưng vận tốc thì không — nó nằm dọc theo tiếp tuyến và hướng thay đổi liên tục;
- gia tốc có độ lớn không đổi và luôn hướng về phía tâm, vuông góc với vận tốc.
Phát biểu nào mô tả chính xác một vật chuyển động tròn đều? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tốc độ không đổi nhưng vận tốc liên tục thay đổi phương, nên tồn tại gia tốc — có độ lớn không đổi, luôn hướng về phía tâm.
Trong chuyển động tròn đều, đại lượng nào không đổi? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vận tốc liên tục thay đổi phương, đó chính là lý do tồn tại gia tốc. Lực không thực hiện công, nên động năng không bao giờ thay đổi.
Ví dụ minh họa: đứng yên, di chuyển nhanh
Cambridge nằm ở vĩ độ $52.2^\circ$ trên Trái Đất có bán kính $6.37 \times 10^{6}\ \text{m}$ quay một vòng mỗi ngày. Tìm bán kính của đường tròn Cambridge di chuyển, tốc độ của nó, và lực hợp tác dụng lên một học sinh nặng $60\ \text{kg}$ cần thiết cho chuyển động này.
- Bán kính đường tròn: thành phố quay quanh trục của Trái Đất, không phải tâm, nên $r = R\cos 52.2^\circ = 6.37 \times 10^{6} \times 0.613 = 3.90 \times 10^{6}\ \text{m}$.
- Tốc độ góc: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{86\,400} = 7.27 \times 10^{-5}\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Tốc độ: $v = r\omega = 3.90 \times 10^{6} \times 7.27 \times 10^{-5} = 284\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Lực hợp: $F = mr\omega^{2} = 60 \times 3.90 \times 10^{6} \times (7.27 \times 10^{-5})^{2} = 1.2\ \text{N}$, hướng về trục.
- Kiểm tra: một lực rất nhỏ so với trọng lượng $590\ \text{N}$ của học sinh — đó là lý do tại sao chúng ta không cảm thấy sự quay, mặc dù chúng ta đang di chuyển nhanh hơn cả máy bay phản lực.
$\omega$ phải được tính bằng radian trên giây. Vòng/phút sẽ trở thành $\dfrac{\text{rpm} \times 2\pi}{60}$; một vòng quay đầy đủ là $2\pi$ trong mọi công thức ở đây, không bao giờ là $360$. $r$ trong $v = r\omega$ được tính bằng mét. Và chu kỳ là thời gian cho một vòng quay hoàn chỉnh, không phải cho nửa vòng hay một cú lắc.
Mũi khoan quay với tốc độ $3000$ vòng/phút. Tốc độ góc của nó là bao nhiêu, tính bằng rad/s?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$3000$ vòng/phút tương đương với $50$/giây; mỗi vòng quay là $2\pi$ rad, nên $\omega = 50 \times 2\pi = 314\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Các con số để nắm bắt cảm giác
- Một đĩa CD quay $500$ vòng/phút: $\omega = \dfrac{500 \times 2\pi}{60} = 52\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Bánh xe ô tô bán kính $0.30\ \text{m}$ ở $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$: $\omega = \dfrac{v}{r} = 67\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, khoảng $11$ vòng mỗi giây.
- Trái Đất: một vòng trong $86\,400\ \text{s}$, nên $\omega = 7.3 \times 10^{-5}\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — chậm về mặt góc, nhưng nhanh ở mép.
Bạn đã nắm vững
- một radian: $\theta = \dfrac{s}{r}$; một vòng tròn đầy đủ là $2\pi\ \text{rad}$
- tốc độ góc $\omega = \dfrac{\theta}{t} = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$ (rad/s — chuyển đổi từ vòng/phút)
- tốc độ tuyến tính $v = r\omega$ (bán kính lớn hơn → nhanh hơn); chuyển động tròn đều: tốc độ không đổi, vận tốc thay đổi, gia tốc hướng về tâm