Sai số và bất định
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | độ không đảm bảo đo |
| micrometer/maɪˈkrɒmɪtə/ | Thước đo螺旋 (micrometer) |
| vernier calipers/ˈvɜːnɪə ˈkælɪpəz/ | Thước đo游标卡尺 (vernier calipers) |
| systematic error/ˌsɪstəˈmætɪk ˈerə/ | Sai số hệ thống |
| zero error/ˈzɪərəʊ ˈerə/ | Sai số không |
| calibration/ˌkælɪˈbreɪʃn/ | Hiệu chuẩn |
| parallax/ˈpærəlæks/ | Sai số nhìn |
| random error/ˈrændəm ˈerə/ | Sai số ngẫu nhiên |
| precision/prɪˈsɪʒn/ | Độ chính xác |
| accuracy/ˈækjʊrəsi/ | Độ đúng đắn |
| absolute uncertainty/ˈæbsəluːt ʌnˈsɜːtənti/ | độ bất định tuyệt đối |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | chữ số có nghĩa |
Bạn tự tin bao nhiêu?
- Đo một dây hai lần và bạn có thể thu được $5.77\ \text{mm}$, sau đó $5.79\ \text{mm}$.
- Không cái nào "sai" — mọi phép đo đều có một chút sai số.
- Vật lý tốt là hiểu bao nhiêu sự không chắc chắn của bạn.
Phòng thí nghiệm về bất định
Phân loại các vấn đề đo lường dựa trên cách chúng ảnh hưởng đến dữ liệu.
Đọc thiết bị đo
- Mỗi thang đo chỉ có thể đọc với độ chính xác nhất định.
- Một micrometer đọc đến $0.01\ \text{mm}$; thước cặp vernier đọc đến $0.1\ \text{mm}$.
- Bước nhỏ nhất thiết bị hiển thị đặt ra giới hạn cho việc đọc của bạn.
Thước cặp vernier đo chiều dài chính xác, với sai số nhỏ
Đọc milimet nguyên từ thang chính, sau đó cộng phần thập phân nơi đường thang trượt trùng khít
Một phép đo cẩn thận đủ có thể hoàn toàn chính xác, với bất định bằng không.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không có phép đo thực nào là chính xác tuyệt đối — mọi giá trị đọc đều có một chút bất định. Kỹ năng nằm ở việc ước lượng mức độ lớn của nó.
Sai số hệ thống
- Một sai số hệ thống làm dịch chuyển mọi kết quả đo cùng một lượng, theo cùng một cách.
- Nguyên nhân: lỗi zero, hiệu chuẩn sai, hoặc parallax (đọc từ bên cạnh).
- Lặp lại phép đo không loại bỏ được nó.
Micrometer screw gauge đo đến gần nhất 0,01 mm
Parallax: nhìn thang đo từ góc lệch làm dịch chuyển kết quả đọc — một sai số hệ thống
Trong những phát biểu sau, cái nào là sai số hệ thống?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sai số zero (vị trí 0) dịch chuyển tất cả các giá trị đọc đi cùng một lượng theo cùng một hướng — đây là sai số hệ thống. Những cái khác biến động ngẫu nhiên từ lần đọc này sang lần đọc khác.
Sai số ngẫu nhiên
- Một sai số ngẫu nhiên khiến các kết quả đo dao động lên xuống, không theo quy luật.
- Lặp lại phép đo nhiều lần và lấy trung bình — sự phân tán sẽ triệt tiêu một phần.
Độ chính xác: mức độ tập trung hẹp của phân bố quanh giá trị thực T
Để giảm thiểu sai số ngẫu nhiên, hãy lặp lại phép đo và lấy ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sai số ngẫu nhiên phân tán hai chiều, vì vậy giá trị trung bình của nhiều lần lặp lại sẽ triệt tiêu phần nào chúng. (Sai số hệ thống vẫn tồn tại sau khi lấy trung bình.)
Độ chính xác vs độ chính xác
- Độ chính xác (Precision) = mức độ chặt chẽ các kết quả đo lặp lại tụ lại.
- Độ chính xác (Accuracy) = mức độ gần chúng với giá trị thực.
Nối mỗi thuật ngữ với định nghĩa mà người chấm bài đánh dấu.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lặp lại chỉ khắc phục được nửa phần ngẫu nhiên. Sai số zero khiến các giá trị đọc trở nên chính xác (precise) nhưng sai lệch, đó là lý do tại sao hai từ này không thể hoán đổi cho nhau.
Sai số nào gây hại gì?
- Một sai số hệ thống di chuyển toàn bộ cụm lệch khỏi mục tiêu → giảm độ chính xác (accuracy).
- Một sai số ngẫu nhiên làm lan rộng cụm → giảm độ chính xác (precision).
Gắn mỗi mô hình giá trị đọc lặp lại với mô tả tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Độ chính xác (precision) là sự dày đặc của cụm điểm; độ đúng đắn (accuracy) là khoảng cách của cụm điểm so với giá trị thực (tâm bia).
Viết sai số
- Chúng ta viết kết quả dưới dạng $x \pm \Delta x$, trong đó $\Delta x$ là sai số tuyệt đối.
- Sai số phần trăm là $\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\%$.
Một chiều dài có độ lớn $(20.0 \pm 0.5)\ \text{cm}$. Phần trăm bất định của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\% = \dfrac{0.5}{20.0} \times 100\% = 2.5\%$.
Kết hợp: cộng hoặc trừ
- Nếu $y = a + b$ hoặc $y = a - b$, cộng các sai số tuyệt đối.
- $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
Kết hợp: nhân hoặc chia
- Nếu $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, cộng các sai số phần trăm.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
Đối với $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, bạn kết hợp các bất định như thế nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đối với phép nhân và chia, cộng các phần trăm bất định: $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.
Quy tắc nào để kết hợp bất định là chính xác? Chọn tất cả các đáp án áp dụng được.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bất định không bao giờ tự triệt tiêu. Trừ hai giá trị tương tự giữ nguyên tổng bất định của chúng trên một kết quả nhỏ hơn rất nhiều, đó là lý do tại sao hiệu số này lại kém chính xác.
Kết hợp: lũy thừa
- Nếu $y = a^{n}$, nhân sai số phần trăm với lũy thừa.
- $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.
Bán kính được đo với bất định $0.4\%$. Diện tích hình tròn là $A = \pi r^{2}$. Phần trăm bất định trong $A$ là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đối với lũy thừa, nhân với số mũ: $A \propto r^{2}$, nên % bất định là $2 \times 0.4\% = 0.8\%$.
Chu kỳ T được đo với bất định 2,0%. Phần trăm bất định trong T bình phương là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bình phương làm gấp đôi phần trăm bất định; căn bậc hai làm giảm đi một nửa. Việc ghi nhận 2,0% cho T^2 là một trong những lỗi phổ biến nhất trong chủ đề này.
Ví dụ tính toán: thể tích hình cầu
- Đường kính $d = (5.26 \pm 0.02)\ \text{cm}$, và thể tích $V \propto d^{3}$.
- % sai số trong $d$: $\dfrac{0.02}{5.26} \times 100\% \approx 0.38\%$.
- Quy tắc lũy thừa: % sai số trong $V = 3 \times 0.38\% \approx 1.1\%$.
- Số $V = (76.2 \pm 0.9)\ \text{cm}^{3}$.
Số chữ số có nghĩa
- Đưa ra câu trả lời có cùng số chữ số đáng kể như phép đo kém chính xác nhất.
- Thường là 2 hoặc 3 trong khóa học này — quá nhiều khiến nó trông chính xác hơn thực tế.
Bạn đã nắm vững
- sai số hệ thống → dịch chuyển mọi kết quả đọc (giảm độ chính xác); ngẫu nhiên → phân tán (giảm độ chính xác)
- lặp lại và lấy trung bình để克服 sai số ngẫu nhiên
- kết hợp sai số: cộng tuyệt đối cho $+\,-$, cộng % cho $\times\,\div$, × lũy thừa cho $a^{n}$