Suy luận sử dụng phân phối chuẩn và t

Mẫu nhỏ, sự không chắc chắn trung thực

• Với mẫu lớn, bạn có thể sử dụng phân phối chuẩn. Nhưng chỉ với, ví dụ, 8 số đo lường và độ phân tán chưa biết, phân phối chuẩn quá tự tin.
• William Gosset, làm việc tại Guinness, đã phát triển phân phối $t$ để giải quyết đúng vấn đề này — các mẫu nhỏ với phương sai chưa biết.

Khi nào sử dụng phân phối t

• Sử dụng phân phối $t$ khi mẫu nhỏ và phương sai tổng thể không biết (bạn ước lượng nó bằng $s$ của mẫu).
• Nó có dạng chuông giống như phân phối chuẩn nhưng có đuôi nặng hơn — rộng hơn để chấp nhận sự không chắc chắn thêm.

Phân phối t có dạng chuông giống như phân phối chuẩn nhưng có đuôi nặng hơn; khi mẫu tăng lên, nó tiến tới phân phối chuẩn.

Khoảng tin cậy cho trung bình

• A confidence interval for the population mean:

• $t$ lấy từ bảng $t$ với $n - 1$ bậc tự do; $\dfrac{s}{\sqrt n}$ là sai số chuẩn.

Ví dụ minh họa

• Một mẫu có $n = 10$ thì có $s = 4$; với 95% xác suất và 9 bậc tự do, $t = 2.262$.
• Margin $= t\dfrac{s}{\sqrt n} = 2.262 \times \dfrac{4}{\sqrt{10}} = 2.86$ (2 dp).

Phân phối t có đỉnh thấp hơn và đuôi nặng hơn so với phân phối chuẩn

So sánh hai quần thể

• A 2-sample or paired $t$-test compares two populations.
• Khi giả định hai mẫu có chung độ lệch chuẩn, kết hợp chúng thành một ước lượng gộp cho $s^2$.

• Với mẫu nhỏ, hãy dựa vào kiểm định giả thuyết theo phân phối $t$: thử nghiệm t mẫu 2 hoặc thử nghiệm t mẫu ghép đôi.

Bạn đã nắm vững