Cổng logic
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | logic gate |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | truth table |
| Boolean/ˈbuːlɪən/ | Boolean |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | logic expression |
Luận văn thạc sĩ đã xây dựng nên thế giới kỹ thuật số
- Năm 1937, Claude Shannon, một sinh viên 21 tuổi, nhận thấy rằng các rơ-le bật-tắt trong trạm chuyển mạch điện thoại hoạt động y hệt như đại số thật-sai mà George Boole đã viết cách đó một thế kỷ.
- Luận văn của ông chứng minh rằng mọi mệnh đề logic đều có thể được xây dựng thành mạch công tắc, và ngược lại, mọi mạch công tắc đều có thể mô tả bằng mệnh đề logic.
- Mọi bộ xử lý được sản xuất kể từ đó đều gồm rất nhiều công tắc như vậy, được sắp xếp thành một vài loại cổng logic tiêu chuẩn.
- Bài học này tập trung vào nhóm cổng logic cơ bản: sáu loại cổng, ký hiệu của chúng và bảng chân lý.
Cổng logic là gì
- Một cổng logic là một mạch nhỏ thực hiện một phép toán Boolean. Mỗi đầu vào và đầu ra đều chỉ mang giá trị 0 (sai, điện áp thấp) hoặc 1 (đúng, điện áp cao).
- Với mỗi cổng, bạn cần nắm ba yếu tố: ký hiệu, chức năng (mô tả bằng lời), và bảng chân lý (liệt kê đầu ra cho mọi tổ hợp đầu vào).
- Tất cả các cổng trong khóa học này đều có hai đầu vào, trừ NOT chỉ có một.
Sáu loại cổng: mỗi loại một hình dạng, cùng bong bóng đảo cực tại đầu ra
Cổng logic
đầu ra từ bảng chân lý
Chuyển đổi A và B qua cổng và quan sát hàng bảng chân lý sáng lên.
NOT, AND, OR
- NOT đảo ngược đầu vào đơn của nó: 0 thành 1 và 1 thành 0.
- AND chỉ cho đầu ra là 1 khi cả hai đầu vào đều là 1.
- OR cho đầu ra là 1 khi ít nhất một đầu vào là 1, nghĩa là nó chỉ trả về 0 khi cả hai đầu vào đều là 0.
| A | B | A AND B | A OR B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Cổng NOT đầu ra là 1 khi đầu vào của nó là 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
NOT đảo ngược: 0 → 1 và 1 → 0.
Cổng AND đầu ra là 1 khi:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AND chỉ đầu ra 1 nếu mọi đầu vào đều là 1; nếu không thì là 0.
Cổng OR đầu ra là 0 chỉ khi:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OR là 1 nếu ít nhất một đầu vào là 1, vì vậy nó chỉ là 0 khi mọi đầu vào đều là 0.
NAND, NOR, XOR
- NAND là NOT AND: đầu ra bằng 0 chỉ khi cả hai đầu vào là 1, và bằng 1 trong các trường hợp còn lại.
- NOR là NOT OR: đầu ra bằng 1 chỉ khi cả hai đầu vào là 0.
- XOR (exclusive OR, còn gọi là EOR) cho đầu ra là 1 khi hai đầu vào khác nhau, và 0 khi chúng giống nhau.
| A | B | A NAND B | A NOR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Cổng XOR đầu ra là 1 khi:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
XOR (OR độc) là 1 khi các đầu vào khác nhau (0,1 hoặc 1,0) và 0 khi chúng giống nhau.
Cổng NAND đầu ra là 0 chỉ khi:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
NAND = NOT AND, vì vậy nó là 0 đúng khi AND sẽ là 1 (tất cả đầu vào là 1), và 1 trong các trường hợp khác.
Cổng NOR với cả hai đầu vào là 0 sẽ cho ra giá trị gì (0 hay 1)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
NOR = NOT OR. OR của (0,0) là 0, nên NOR là 1. NOR chỉ là 1 khi tất cả đầu vào đều là 0.
Ví dụ minh họa: lập bảng chân lý
- Yêu cầu: lập bảng chân lý cho cổng NOR.
- Viết cột đầu vào A và B, liệt kê tất cả các tổ hợp theo thứ tự đếm nhị phân: 00, 01, 10, 11. Phải có bốn hàng, tuyệt đối không ba hàng và không được trùng lặp.
- Áp dụng quy tắc cho từng hàng. Vì NOR chỉ cho đầu ra là 1 khi cả hai đầu vào là 0, nên cột đầu ra sẽ lần lượt là 1, 0, 0, 0.
- Thứ tự rất quan trọng đối với điểm số: giám khảo sẽ so sánh cột đầu ra của bạn với đáp án từng dòng.
Sắp xếp các hàng của bảng chân lý hai đầu vào theo thứ mà người chấm thi mong đợi.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Thứ tự đếm nhị phân: 00, 01, 10, 11. Cột đầu ra sau đó được so sánh với phương án chấm điểm từng hàng.
Ví dụ minh họa: định nghĩa một cổng bằng lời
- Yêu cầu: định nghĩa chức năng của một cổng XOR.
- Từ khóa trong đáp án: đầu ra là 1 khi các đầu vào khác nhau, hoặc tương đương với việc có đúng một đầu vào là 1; đầu ra là 0 khi cả hai đầu vào giống nhau.
- Đối với NAND: đầu ra chỉ là 0 khi cả hai đầu vào đều là 1. Đối với NOR: đầu ra chỉ là 1 khi cả hai đầu vào đều là 0.
- "Chỉ khi" và "ít nhất một" đóng vai trò quan trọng trong những câu này. Nếu bỏ qua, định nghĩa sẽ mô tả thêm một cổng khác.
Đọc ký hiệu
- AND có mặt phẳng phía sau và mặt cong phía trước, giống chữ D. OR có mặt cong phía sau và mặt nhọn phía trước. XOR là OR với một đường cong extra chạy ngang qua các đầu vào.
- Một vòng tròn nhỏ, gọi là bọt (bubble), trên đầu ra có nghĩa là "đảo ngược". AND có bọt là NAND, OR có bọt là NOR.
- NOT là hình tam giác có bọt: một đầu vào, một đầu ra.
Mặt phẳng phía sau cho AND, mặt cong phía sau cho OR, đường extra cho XOR, bọt cho NOT
Nối mỗi mô tả ký hiệu với cổng tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phần phía sau của hình nói rằng là AND hoặc OR; đường thêm vào nói rằng là độc; bong bóng nói rằng là đảo ngược.
Nhận diện một cổng từ cột đầu ra
- Đọc cột đầu ra từ hàng 00 xuống hàng 11.
- 0 0 0 1 là AND. 0 1 1 1 là OR. 0 1 1 0 là XOR.
- 1 1 1 0 là NAND. 1 0 0 0 là NOR. Các cổng đảo ngược bắt đầu bằng 1 nơi mà đối tác của chúng bắt đầu bằng 0.
Với A = 0 và B = 1, cổng nào cho đầu ra là 1? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một đầu vào là 1, nên OR và XOR đều cho 1; cả hai không phải là 1, nên AND cho 0 và NAND cho 1; cả hai không phải là 0, nên NOR cho 0.
Viết biểu thức logic
- Một biểu thức logic viết cổng dưới dạng văn bản:
X = A AND B,X = A OR B,X = NOT A,X = A NAND B,X = A NOR B,X = A XOR B. - Dấu ngoặc đơn chỉ ra phép toán nào diễn ra trước tiên khi các cổng được nối:
X = (A AND B) OR C. - Biểu thức, bảng chân lý và mạch là ba góc nhìn của cùng một hàm. Bài học tiếp theo sẽ kết nối các cổng thành mạch và chuyển đổi giữa cả ba dạng này.
Mạch cho đầu ra là 1 chỉ khi cả hai đầu vào đều là 1. Biểu thức logic nào mô tả nó?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"Chỉ khi cả hai" là định nghĩa của AND. NAND là nghịch đảo của nó, OR chỉ cần một đầu vào, XOR cần chúng khác nhau.
Điểm số dễ mất
- XOR không phải là OR. Với đầu vào 1 và 1, OR trả về 1 còn XOR trả về 0.
- NAND là NOT (A AND B), không phải (NOT A) AND B. Bọt nằm ở đầu ra.
- Các hàng bảng chân lý đi theo thứ tự 00, 01, 10, 11. Một bảng theo thứ tự khác sẽ bị coi là sai ngay cả khi mọi hàng đều đúng.
- Cổng NOT có một đầu vào. Mọi cổng khác trong khóa học này đều có đúng hai đầu vào.
Bạn đã nắm vững
- một cổng thực hiện một phép toán Boolean trên các đầu vào 0 và 1; biết mỗi ký hiệu, chức năng và bảng chân lý
- AND = cả hai là 1 · OR = ít nhất một là 1 · NOT = đảo ngược · NAND = 0 chỉ khi cả hai là 1 · NOR = 1 chỉ khi cả hai là 0 · XOR = các đầu vào khác nhau
- bọt trên ký hiệu đảo ngược đầu ra; bảng chân lý đi theo thứ tự 00, 01, 10, 11
- một biểu thức logic viết cùng một hàm dưới dạng văn bản:
X = A NAND B