Phạm vi và yêu cầu tiên quyết
Dựa trên khung Digital SAT. Các bài tập dạng giấy này không thích ứng và không dự đoán điểm chuẩn hóa.
- Sử dụng tỷ lệ, tốc độ và phần trăm
- Giải thích phân phối và so sánh trung tâm, độ phân tán
- Tính xác suất và đánh giá các tuyên bố về mẫu
Kiến thức nền tảng: Phân số; chuyển đổi đơn vị; tỷ lệ phần trăm.
Giải thích và chọn phương pháp
Phần trăm thay đổi lấy giá trị gốc làm mẫu số. Điểm phần trăm so sánh trực tiếp các tỷ lệ phần trăm.
Chuyển đổi đơn vị một cách rõ ràng. Mẫu số của tốc độ mô tả lượng thời gian hoặc khoảng cách đã sử dụng.
Trung vị chịu ảnh hưởng của giá trị ngoại lai kém hơn trung bình cộng. Độ phân tán mô tả sự biến thiên, không phải mức trung bình.
Mẫu ngẫu nhiên hỗ trợ suy rộng cho tổng thể lấy mẫu. Phân bổ ngẫu nhiên liên quan đến so sánh nhân quả, là một vấn đề khác.
Tỷ lệ so sánh các đại lượng với đơn vị của chúng. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Chuyển đổi sử dụng đơn vị triệt tiêu: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Không chỉ chuyển đổi tử số của một tốc độ phức hợp.
Ví dụ có lời giải. Giá 80 giảm 20%: 80×0.8=64. Sau đó tăng 20%: 64×1.2=76.8. Giá trị cuối cùng thấp hơn 80 vì hai lần thay đổi phần trăm sử dụng cơ sở khác nhau.
Tài liệu thực hành
Mỗi câu hỏi thực hành dưới đây nêu rõ tất cả dữ liệu cần thiết.
Thực hành tư duy lập luận
Tổng quan này giới thiệu các kỹ năng. Mỗi kỹ năng có tài liệu hướng dẫn và bài tập riêng: 13, 14, 15, 16 và 17. Hãy làm theo thứ tự đó.
Thực hành 1
Trộn sơn đỏ và xanh dương theo tỷ lệ 4:7 để tạo ra 33 lít. Tìm số lượng mỗi loại. Sơn đỏ có giá 18 NDT/lít và sơn xanh 12. Tìm tổng chi phí.
Lập luận. Có 11 phần, nên mỗi phần là 3 L. Thể tích màu đỏ $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; thể tích màu xanh $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Chi phí $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Thực hành 2
Một mặt hàng giá 400 NDT giảm 15% rồi tăng 10%. Tìm giá cuối cùng và phần trăm thay đổi tổng hợp duy nhất.
Lập luận. Sử dụng các thừa số liên tiếp. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Thay đổi tương đối $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, giảm 6.5%.
Thực hành 3
Bơm cung cấp 0.15 lít mỗi giây. Mất bao lâu để bơm 54 lít? Nếu hình vuông có cạnh 30 cm, hãy cho diện tích của nó tính bằng mét vuông.
Lập luận. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Chuyển đổi cạnh trước khi bình phương: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; hệ số chuyển đổi diện tích là 10000, không phải 100.
Giới hạn và sử dụng tiếp theo
Mẫu thu thập từ những người tình nguyện không tự động mang tính đại diện, ngay cả khi kích thước của nó lớn.
Đây là các nhiệm vụ thực hành gốc được viết riêng cho khóa học này, không phải là câu hỏi thi chính thức.